《2011届高三数学一轮巩固与练习：计数原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学一轮巩固与练习：计数原理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（高考、中考、考研、留学英国）巩固1(原创题)设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则(a，b)为()A(34,34) B(43,34)C(34,43) D(A43，A43)解析：选C.每名学生报名有3种选择，4名学生有34种选择，每项冠军有4种可能归属，3项冠军有43种可能结果2(2010年苏南四市调研)设P、Q是两个非空集合，定义P*Q(a，b)|aP，bQ若P0,1,2，Q1,2,3,4，则P*Q中元素的个数是()A4个 B7个C12个 D16个解析：选C.a有3种选法，b有4种取法，由乘法
2、原理，有3412(种)不同取法，生成12个不同元素3.(2008年高考全国卷)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A6种 B12种C24种 D30种解析：选C.甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法为C422C2124种4若x、yN*，且xy6，则有序自然数对(x，y)共有_个解析：当x1,2,3,4,5时，y值依次有5,4,3,2,1个，由分类计数原理，不同的数对(x，y)共有5432115(个)答案：155从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：可分
3、两步解决第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：第一步，先选学习委员有4种选法，第二步选体育委员有3种选法由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有34336(种)答案：366某体育彩票规定，从01到36共36个号中抽出的7个号为一注，每注2元某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？解：第1步：从01到17中选3个连续号有15种选法；第2步：从19到29中选2
4、个连续号有10种选法；第3步：从30到36中选1个号有7种选法由分步乘法计数原理可知：满足要求的注数共有151071050注，故至少要花105022100元练习1某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是()A9876543 B896C9106 D81105解析：选D.电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9105部，同理升为七位时为9106.可增加的电话部数是9106910581105.2从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任取三条的不同取法共有n种在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则()A0 B.C. D.解析：选B.n4，
5、在“1,2,3,4”这四条线段中，由三角形的性质“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”知可组成三角形的有“2,3,4”，即m1，所以.3已知I1,2,3，A、B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A、B共有()A12对 B15对C18对 D20对解析：选D.依题意，当A、B均有一个元素时，有3对；当B有一个元素，A有两个元素时，有8对；当B有一个元素，A有三个元素时，有3对；当B有两个元素，A有三个元素时，有3对；当A、B均有两个元素时，有3对共20对，故选D.4从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b，组成复数abi，其中虚数有()A36
6、个 B42个C30个 D35个解析：选A.由于a，b互不相等且为虚数，所有b只能从1,2,3,4,5,6中选一个有6种，a从剩余的6个选一个有6种，根据分步计数原理知虚数有6636(个)5三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为()A25 B26C36 D37解析：选C.另两边长用x，y表示，且不妨设1xy11，要构成三角形，必须xy12.当y取值11时，x1,2,3，11，可有11个三角形；当y取值10时，x2,3，10，可有9个三角形；当y取值6时，x只能取6，只有一个三角形所求三角形的个数为119753136.6在1,2,3,4,5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其
7、各个数字之和为9的三位数共有()A16个 B18个C19个 D21个解析：选C.若取三个完全不同的数字为1,3,5或2,3,4.其中每种可排3216(个)数若取有两个相同的数字，为1,4,4或2,2,5.每种可排3个数若取三个相同的数字，为3,3,3，可排一个数，所以共可排6232119(个)数7如右图所示为一电路图，若只闭合一条线路，从A到B共有_条不同的线路可通电解析：按上、中、下三条线路可分为三类，上线路中有3种，中线路中有一种，下线路中有224(种)根据分类计数原理，共有3148(种)答案：88.山东省某中学，为了满足新课改的需要，要开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时
8、间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同的选修方案(用数值作答)解析：第一类，若从A、B、C三门选一门有C31C6360(种)，第二类，若从其他六门中选4门有C6415(种)，共有601575种不同的方法答案：759从1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数，可组成不同的二次函数共有_个，其中不同的偶函数共有_个(用数字作答)解析：一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理，知共有二次函数33218(个)若二次函数为偶函数，则b0.同上共有326(个)答案：18610某单
9、位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都可以完成，所以用分类计数原理有2879347种不同选法(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这种“各选1人去献血”的事情才
10、完成，所以用分步计数原理有287935292种不同选法11有0、1、2、8这9个数字用五张卡片，正反两面分别写上0、8；1、7；2、5；3、4；6、6；且6可作9用这五张卡片共能拼成多少个不同的四位数？解：由于正反两面可用，且一张卡片在拼一个四位数的过程中至多出现在一个数位上，同时首位不可为0,6可作9用，首位有9种拼法，百位有8种拼法，十位有6种拼法，个位有4种拼法共能拼成98641728(个)不同的四位数12用n种不同颜色为下侧两块广告牌着色(如图甲、乙所示)，要求在、四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色(1)若n6，为甲着色时共有多少种不同方法？(2)若为乙着色时共有120种
11、不同方法，求n.解：完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为、着色时各自的方法数，再由分步计数原理确定总的着色方法数，因此：(1)为着色有6种方法，为着色有5种方法，为着色有4种方法，为着色也只有4种方法共有着色方法6544480种(2)与(1)的区别在于与相邻的区域由两块变成了三块，同理，不同的着色方法数是n(n1)(n2)(n3)由n(n1)(n2)(n3)120，(n23n)(n23n2)1200，即(n23n)22(n23n)12100，n23n100，n5.观察，旨在自然条件下，人们为一定目的而对事物所进行的有计划的知觉过程。观察法就是以感官活动为先决条件，与积极的思维相结合，系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。http:/
