《2010-2018全国卷分类汇编(解析几何)1卷索引版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010-2018全国卷分类汇编(解析几何)1卷索引版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HW数学复习资料 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何） 解析几何2010-2018新课标全国卷分类汇编新课标全国（1）（解析几何）（目录索引：可按ctrl题号直接找到该题）年份题号分数涉及知识点201012152022双曲线方程（直线与双曲线的位置）弦的中点（点差法）圆的方程椭圆（1）求离心率；（2）求椭圆的方程.20117142022双曲线的离心率（通径）求椭圆的方程抛物线（1）求方程；（2）求点到直线距离的最小值.2012482022椭圆的离心率双曲线与抛物线的准线相交抛物线与圆（1）求圆的方程；（2）求点到两直线距离的比值.20134102022双曲线的离心率与渐近线方程椭
2、圆方程，中点弦（点差法）圆与圆相切（1）求轨迹方程（椭圆）；（2）求弦长.20144102022双曲线，焦点到渐近线的距离抛物线，相交的线段长椭圆（1）求椭圆方程；（2）三角形面积最大时，求直线方程.20155142022双曲线中的范围问题求圆的方程直线与抛物线（1）求切线方程；（2）探究两角相等.20165102022圆锥曲线表示双曲线的参数取值范围抛物线与圆相交的问题椭圆（1）求轨迹方程（椭圆）；（2）求四边形面积的取值范围.201710152022直线与抛物线求距离之和的最小值求双曲线的离心率椭圆（1）求椭圆的方程；（2）证明直线过定点.20188111922直线与抛物线的交点，向量的数
3、量积直线与双曲线的渐近线的交点的距离直线与椭圆相交，求垂直时的直线方程，证明所成角相等1. (2010课标全国，理12) 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为(A) (B) (C) (D) 解析：，双曲线方程为，AB过F，N，斜率，两式差有，又，故选B2. (2010课标全国，理15) 过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为解析： 设圆心，借助图形可知，又3.(2010课标全国，理20) 设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2） 设点满足，求的方
4、程解：（I）由椭圆定义知，又，得的方程为，其中。设，则A、B两点坐标满足方程组，化简得则因为直线AB斜率为1，所以得故所以E的离心率（II）设AB的中点为，由（I）知，。由，得，即得，从而故椭圆E的方程为。4.(2011课标全国，理7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A） （B） （C）2 （D）3【解析】：通径，得，选B5.(2011课标全国，理14)在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。解析：由得a=4.c=,从而b=8,为所求。6.
5、(2011课标全国，理20) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。解析; ()设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由题意可知（+）=0, 即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.()设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x因此直线的方程为，即。则o点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以o点到距离
6、的最小值为2.7.(2012课标全国，理4)设是椭圆 的左右焦点，为直线上的一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A.B.C.D.【解析】选C.画图易得,是底角为的等腰三角形可得，即, 所以.8.(2012课标全国，理8)等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，则的实轴长为A.B. C. D. 【解析】选C.易知点在上，得，.9.(2012课标全国，理20)设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于、两点() 若，面积为，求的值及圆的方程；()若、三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，的距离的比值. 解: ()由对称性可知
7、,为等腰直角三角形,斜边上的高为,斜边长.点到准线的距离.由得, ,.圆的方程为. ()由对称性,不妨设点在第一象限,由已知得线段是圆的在直径,代入抛物线得.直线的斜率为.直线的方程为.由 得,.由得, .故直线与抛物线的切点坐标为,直线的方程为.所以坐标原点到，的距离的比值为.10.(2013课标全国，理4)已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx答案：C解析：，.a24b2，.渐近线方程为.11.(2013课标全国，理10)已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A
8、 B C D答案：D解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在椭圆上，得，即，AB的中点为(1，1)，y1y22，x1x22，而kAB，.又a2b29，a218，b29.椭圆E的方程为.故选D.12.(2013课标全国，理20)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.解：由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P
9、与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|.若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得，解得k.当k时，将代入，并整理得7x28x80，解得x1,2
10、.所以|AB|.当时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|或|AB|.13.(2014课标全国，理4)已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A B3 C D3m答案：A解析：由题意，可得双曲线C为，则双曲线的半焦距.不妨取右焦点，其渐近线方程为，即.所以由点到直线的距离公式得.故选A.14.(2014课标全国，理10)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若，则|QF|()A B3 C D2答案：B解析：如图，由抛物线的定义知焦点到准线的距离p|FM|4.过Q作QHl于H，则|QH|QF|.由题
11、意，得PHQPMF，则有，|HQ|3.|QF|3.15.(2014课标全国，理20)已知点A(0，2)，椭圆E：(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程分析：(1)由过A(0，2)，F(c,0)的直线AF的斜率为或过两点的直线斜率公式可求c，再由，可求a，由b2a2c2可求b2，则椭圆E的方程可求(2)由题意知动直线l的斜率存在，故可设其斜率为k，写出直线方程，并与椭圆方程联立，消去y，整理成关于x的一元二次方程，利用弦长公式求出弦PQ的长|PQ|，利用点到直线的公式
12、求出点O到直线PQ的距离d，则由，可将SOPQ表示成关于k的函数，转化为求函数f(k)的最大值问题注意k应使得一元二次方程的判别式大于0.解：(1)设F(c,0)，由条件知，得.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程为.(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将ykx2代入，得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0，即时，.从而.又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积SOPQ.设，则t0，.因为，当且仅当t2，即时等号成立，且满足0.所以，当OPQ的面积最大时，l的方程为或.16.(2015课标全国，理5) 已知是双曲线上的一点，是的两个
13、焦点，若,则的取值范围是（A) (B) (C) (D) 答案：A解析：由条件知F1(3，0)，F2(3，0)，MF1(3x0，y0)，MF2(3x0，y0)，MF1MF2x02+y0230.又x022-y021，x022y02+2.代入得y0213，33y033.17.(2015课标全国，理14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 答案：x-322+y2254解析：由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为(4，0)，(0，2)，(0，2)，设圆心为(a，0)(a0)，所以(a-0)2+(0-2)24a，解得a32，故圆心为32，0，此时半径r43252，因此该圆的标准方程是x-322+y2254.18. (2015课标全国，理20)在直角坐标系中，曲线与直线交于两点。()当时，分别求在点和处的切线方程.()轴上是否存在点，使得当变动时，总有说明理由。解：(1)由题设可得M(2a，a)，N(2a，a)，或M(2a，a)，N(2a，a).又yx2，故yx2
