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3.1.1 方程的根与函数的零点课前导引问题导入 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数. 解析：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（如下表）和图象（如下图）x12345f(x)-4-1.306 91.098 63.386 35.609 4x6789f(x)7.791 89.945 912.079 414.197 2 由表和图可知，f(2)0,f(3)0，即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点.由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点. 你认为如何判断一个函数零点的个数？知识结构1.对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数y=f(x)的零点即方程f(x)=0的根,也即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.2.方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.3.如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.1
