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1、2006年西湖高级中学高三数学11月月考考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)=CPk(1P)nk 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求.1设集全A=则集合AB=（ ）A0，1，2B0，1，2，3C0，1，3DB2函数的反函数为（ ）ABCD3（
2、）A0B1C2D34为得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）A向上平移一个单位B向下平移一个单位C向左平移一个单位D向右平移一个单位5等差数列的前项和为，若（ ）A36B18C72D96已知圆与直线相切，则（ ）ABCD07有甲、乙、丙三项任务，甲需2人，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（ ）A1620种B2520种C2025种D5040种8函数的最大值为（ ）A3B1CD9球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，BC=2，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为（ ）A4B6C12D410过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若 （，则=（
3、 ）A3B4CD第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.11的展开式中的常数项为 .12向量、为单位向量，且，则与的夹角为 .13设、满足约束条件则目标函数的最大值是 .14函数）最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）设函数的最大值为M，最小正周期为T. （）求M、T； （）10个互不相等的正数满足求 的值.16（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=2，ACB=90，D、E、F分别为AC、AA1、AB的中点.（）求E
4、F与AC1所成角的大小；（）求直线B1C1到平面DEF的距离.17（本小题满分12分）口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.（）为何值时，其发生的概率最大？说明理由；（）求随机变量的期望E18（本小题满分12分）函数在处取极小值，处取极大值，且. （）求；（）求函数的极大值与极小值的和.19设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且分向量所成的比为85（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆
5、方程20（本小题满分14分）已知数列的前项和满足（）求k的值；（）求；（）是否存在正整数使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在说明理由.数 学参考答案一、选择题：ACD BA DBDCB二、1184 12 135， 141三、15解：2分（）M=24分 T=6分（） 9分又 =12分16解：（I）DF/BC，BCAC，DFAC2分平面ACC1A1平面ABC，DF平面ACC1A1ACC1A1是正方形 AC1DE4分AC1EF，即EF与AC1所成的角为906分（）B1C1BC，BCDF，B1C1/平面DEF8分B1C1到平面DEF的距离等于点C1到平面DEF的距离DF平面ACC1A1 平面DEF
6、平面ACC1A1AC1DE AC1平面DEF10分设AC1DE=O，则C1O就是点C1到平面DEF的距离由题设计算，得C1O=12分17解（I）依题意，随机变量的取值是2、3、4、5、62分因为P（=2）=；P（=3）= P（=4）=；P（=5）=； P（=6）=；7分所以，当=4时，其发生的概率P（=4）=最大8分（）E=12分18解：（I）2分由=0，得3分若此时，不存在极值；5分若（舍）当满足题设条件 综合，7分（）由（I）知10分所以12分19解：（1）设点其中由分所成的比为85，得，2分，4分而，5分由知6分（2）满足条件的圆心为，8分由圆与直线：相切得，圆半径10分又椭圆方程为12分20解：（I） 又2分（）由（I）知 当时， ，得4分又，易见于是是等比数列，公比为，所以6分（）不等式，即整理得8分假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是10分因此，存在正整数14分观察，旨在自然条件下，人们为一定目的而对事物所进行的有计划的知觉过程。观察法就是以感官活动为先决条件，与积极的思维相结合，系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。7
