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1、北方民族大学学士学位论文论文题目:有关曲线积分、曲面积分的对称性研究院(部)名 称: 数学与信息科学学院 学 生 姓 名: 陈敏 专 业: 数学与应用数学 学 号: 20110536 指导教师姓名: 杨莉 论文提交时间: 2015.5.18 论文答辩时间: 2015.5.24 学位授予时间: 北方民族大学教务处制 有关曲线积分、曲面积分的对称性研究 I有关曲线积分、曲面积分的对称性研究摘要积分在微积分学中既是重点又是难点，尤其是在解决积分的计算问题上，方法比较灵活、多样.然而，在很多时候，只要认真地审视题目，就会发现积分区域或被积函数具有某种对称性.倘使我们能将对称性原理巧妙地应用到曲线积分、
2、曲面积分的计算问题中去，不但节省了很多时间，还会起到事半功倍的效果.本文着重讲述了，常见的有关对称性在曲线积分、曲面积分计算中的几个重要结论，并结合实例进一步验证了：利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性来简化计算曲线积分和曲面积分，进而说明对称性在计算曲线积分、曲面积分中的可行性与优越性.关键词：曲线积分，曲面积分，积分区域，对称性，奇偶性 有关曲线积分、曲面积分的对称性研究 IIThe study of symmetry related surface integral、curve integralAbstractIntegral in the calculus is both empha
3、sis and difficulty, especially to deal with the problem of integral calculation, the method is more flexible and diverse. However, in many cases, as long as you carefully look at the title, you will find the integral region have a certain symmetry or integrand. If we can apply symmetry principle of
4、opportunely clever ground to the curvilinear integral and surface integral calculation problem, not only save a lot of time, will get twice the result with half the effort effect.This paper tells the common about symmetry in curvilinear integral and surface integral calculation of several important
5、conclusions, combined with the instance: further verified using the symmetry of integral area of and the parity of integrand to simplify the calculation of curvilinear integral and surface integral, and then explain symmetry in computational feasibility and superiority of curvilinear integral and su
6、rface integral.Keywords: curvilinear integral and surface integral, integral area, symmetry, parity 有关曲线积分、曲面积分的对称性研究 III目录第一章 绪论 .11.1 研究背景 .11.2 研究意义 .11.3 研究思路及结构安排 .1第二章 曲线积分与曲面积分的概念 .32.1 对弧长的曲线积分 .32.2 对面积的曲面积分 .42.3 对坐标的曲线积分 .52.4 对坐标的曲面积分 .62.4.1 双侧曲面与有向曲面 .6第三章 曲线积分与曲面积分的对称性 .93.1 曲线积分 .93.
7、1.1 第一类曲线积分的对称问题 .93.2.1 第一类曲面积分的对称问题 .13第四章 对称性解题总结 .174.1 对称性解题的优势 .174.2 对称性解题应注意的事项 .17结束语 .18致谢 .19参考文献 .20 有关曲线积分、曲面积分的对称性研究 1第一章 绪论1.1 研究背景我们都知道，对称在客观物质世界中是普遍存在的，能给人以美的享受.对称性作为人类了解客观物质世界的结晶，与人类的文明同样悠远.对称性几乎涉及到我们生活的方方面面，生活中的好多东西都是按照对称性来构造的.我们的祖先从认识自然界的形象对称开始到现在对称性的实体研究，无不应用到对称性.然而，所谓的对称性便是在某种变换下的不变性或组元的构形在其本身同构变换群下所拥有的不变特性.实际上，对称的概念在众多学科中的应用是很广泛的.高中数学经常涉及到对称问题，既有几何中的轴对称、中心对称，还有代数中的方程和不等式的对称；不仅有物理上的镜面对称，而且有数学上的正弦曲线；不但有化学中的结构对称，还有数学中的方程对称.对称是数学美一种外在表现形式，更为重要的是对称也是一种思想方法，它不光是思考问题
