《2018届高考数学二轮复习 专题八 选考部分 课时作业(二十二)不等式选讲 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018届高考数学二轮复习 专题八 选考部分 课时作业(二十二)不等式选讲 理(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(二十二)不等式选讲1(2016全国卷乙)已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)画出yf(x)的图象;(2)求不等式|f(x)|1的解集解析:(1)由题意得f(x)故yf(x)的图象如图所示(2)由f(x)的函数表达式及图象可知,当f(x)1时,可得x1或x3;当f(x)1时,可得x或x5.故f(x)1的解集为x|1x3,f(x)1的解集为xx或1x5.2(2017江苏卷)已知a,b,c,d为实数,且a2b24,c2d216,证明:acbd8.证明:由柯西不等式,得(acbd)2(a2b2)(c2d2)因为a2b24,c2d216,所以(acbd)264,因此acbd8.3(2017
2、全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空,求m的取值范围解析:(1)f(x)当x1时,f(x)1无解;当1x2时,由f(x)1,得2x11,解得1x2;当x2时,由f(x)1,解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm,得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2,且当x时,|x1|x2|x2x,故m的取值范围为.4(2016全国卷甲)已知函数f(x)xx,M为不等式f(x)2的解集(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|ab|1ab|.解析:(1)f(x)当x时,由f
3、(x)2得2x1;当x时,f(x)2;当x时,由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)证明:由(1)知,当a,bM时,1a1,1b1,从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1.(1)当a2时,求不等式f(x)4|x4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2,求a的值解析:(1)当a2时,f(x)|x4|当x2时,由f(x)4|x4|得2x64,解得x1;当2x0)(1)证明:f(x)2;(2)若f(3)0,有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时,f(3)a,由f(3)5得3a.当0a3时,f(3)6a,由f(3)5得a3.综上,a的取值范围是.3