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1、对数函数复习一、基础知识1.对数概念 对数的概念：如果，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数2.对数的运算法则如果有3.对数换底公式： 4.两个常用的推论:， 4.对数函数的性质：一般地，我们把函数叫做对数函数。a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当时，时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数5.同底的指数函数与对数函数互为反函数6.指数方程和对数方程主要有以下几种类型： （定义法）（转化法） (取对数法) (换底法) 对数函数专项训练一、选择题1已知 在 上是 的减函数，则 的取值范围是（ ）A（0，1） B（1，2） C（0
2、，2） D 2当 时，函数 和 的图象只可能是（ ）3如果 ，那么 、 之间的关系是（ ）A B C D 4如图，曲线是对数函数 的图象，已知 的取值 ，则相应于曲线 的 值依次为( )A B C D 5若 ，且 ，则 满足的关系式是 ( )A B 且 C 且 D 且 6若 是偶函数，则 的图象是 ( )A关于 轴对称 B关于 轴对称 C关于原点对称 D关于直线 对称7方程 实数解所在的区间是 ( )A B C D 8已知函数 的图象过点（4，0），而且其反函数 的图象过点（1，7），则 是（）A增函数 B减函数 C奇函数 D偶函数9将函数 的图象向左平移一个单位，得到图象 ，再将 向上平移一
3、个单位得到图象 ，作出 关于直线 的对称图象 ，则 的解析式为（）A B C D 10已知偶函数 在 上单调递增，那么 与 的关系是（）A B C D不确定11若函数 的值域是 ，则这个函数的定义域（）A B C D 12 有解，则 的取值范围是（）A 或 B C 或 D 二、填空题1设 且 ，则函数 和 的图象关于_对称；函数 与 的图象关于_对称；函数 和 的图象关于_对称2函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是_3已知 ，则 ， ， 由小到大的排列顺序是_4若 ，则 的取值范围是_5已知集合 ，定义在集合 上的函数 的最大值比最小值大1，则底数 的值为_6函数 （ ）的最大值为_7函数
4、在区间 上的最大值比最小值大2，则实数 =_8已知奇函数 满足 ，当 时，函数 ，则 =_9已知函数 ，则 与 的大小关系是_10函数 的值域为_三、解答题1已知 ，且 ， ， ，试比较 与 的大小2若 （ ， ），求 为负值时， 的取值范围3已知函数 ，证明：（1） 的图象关于原点对称；（2） 在定义域上是减函数4已知常数 （ ）及变数 ， 之间存在着关系式 （1）若 （ ），用 ， 表示 （2）若 在范围 内变化时， 有最小值8，则这时 的值是多少？ 的值是多少？5若关于 的方程 的所有解都大于1，求 的取值范围6设对所有实数 ，不等式 恒成立，求 的取值范围7比较大小： 与 （ ）8求函
5、数 的单调区间9若 ， 是两个不相等的正数， 是正的变量，又已知 的最小值是 ，求 的值10设函数 且 （1）求 的解析式，定义域；（2）讨论 的单调性，并求 的值域11一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留的质量约为原来的84%，现在这种物质1克，试写出其剩留质量随时间变化的函数关系式，如果 ， ，你能算出大约经过多少年，剩留的质量是原质量的一半吗？12某工厂1994年生产某种产品2万件，计划从1995年开始，每年的产量比上年增长20%，问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件？13已知 且 ，试求方程 有解时 的取值范围14函数 （ ）图象的对称轴方程为 ，求 的值
6、参考答案：一、1B 2B 3B 4A 5C 6C 7A 8A 9A 10C 11D 12C二、1 轴； 轴；直线 2 3 4 5 为 或 6 7 或 8 9 10 三、1解： ，则有：（1）当 或 时，得 或 ，都有 ， ；（2）当 时， ， ， ；（3） 时， ， ， 综上可得：当 或 时， ；当 时， ；当 时， 说明：在分类时，要做到不重不漏，关键在于找准分类标准，就此题而言，分类标准为： 的底 且 ，又由于将 与0比较，则还有一个特殊值为 ，故应分为以下四种情况讨论：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 2解：由已知得 ，即 ，两边同除 得 ，解得 ，或 （舍），对 两边取对数得：当
7、时， ；当 时， 当 时， 说明：本题分类的标准是 ， ， ，它是由指数函数的单调性决定的3解：（1）证明： 的图象关于原点对称，等价于证明 是奇函数，又 的定义域为 是奇函数，它的图象关于原点对称（2）设 ，则 ，又 ，故 在 上是减函数，又由（1）知 是奇函数，于是 在其定义域 上为减函数4解：（1）由换底公式可将原方程化为 ，若 ，则 ，故有 ，整理有 ， （ ）（2）由 （ ）， ， 时， 有最小值为 ，由已知 ， ，此时 5解：由原方程可化为 ，变形整理有 （*） ， ，由于方程（*）的根为正根，则 解之得 ，从而 说明：方程（*）不是关于 的方程，而是关于 的一元二次方程，故求出
8、的范围，另外，解得 ，其中 是真数，不要忽略 6解： 对任意 ，函数值恒为正，则 设 ，则不等式组化为 ，解之得 ，即 ， 说明：对所有实数 ，不等式恒成立的充要条件是二次项系数大于0且判别式 7解： 是增函数， 当 时， ，则 当 时， ，则 当 时， ，则 8解：设 ， ，由 得 ，知定义域为 又 ，则当 时， 是减函数；当 时， 是增函数，而 在 上是减函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 9解： 当 时， 有最小值为 由已知， ， 或 10（1） ； （2）在 上单调递增，在 上单调递减， 11解：设经过 年剩留的质量为 克，则 （ ）即为所求函数关系式当 时， ，则 大约经过4年，剩
9、留的质量为原来质量的一半12解：由题目条件可得 ， ，两边取以1.2为底的对数可得 ， ，这家工厂从2004年开始，年产量超过12万件13解：由对数函数的性质， 应满足 ，当（1）（3）成立时，（2）显然成立，故只需解 ，由（1）得 （4）当 ，由 知（4）无解，故原方程无解；当 时，（4）的解是 （5）将（5）代入（3）得 ，即 14解：解法一：由于函数图象关于 对称，则 ，即 ，解得 ， 或 又 ， 解法二： 函数 的图象关于直线 对称，则函数 的图象关于 轴对称，则它为偶函数，即 ，观察，旨在自然条件下，人们为一定目的而对事物所进行的有计划的知觉过程。观察法就是以感官活动为先决条件，与积极的思维相结合，系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。9
