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1、第1节 力的合成1.共点力是指几个力作用在同一点或几个力的作用线及作用线的反向延长线交于一点。2合力与分力之间的关系是一种等效替代关系，合力是其所有分力的共同效果，并不是单独存在的力。3合力与分力的计算满足力的平行四边形定则，合力是平行四边形的对角线，两分力是平行四边形的邻边，合力不一定大于分力。一、共点力的合成1共点力如果几个力同时作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力叫做共点力。2合力几个共点力共同作用所产生的效果可以用一个力来代替，这个力叫做那几个力的合力。3力的合成求几个力的合力叫做力的合成。二、共点力合成的平行四边形定则1平行四边形定则两个共点力合成时，
2、以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，如图511所示。图5112多个力的合成方法先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。1自主思考判一判(1)只要弹簧伸长相同长度，力的作用效果就相同。()(2)合力就是物体实际受到的几个力的和。()(3)两个力的合力一定大于其中任意一个力的大小。()(4)两个力的合力可以小于其中一个力的大小。()(5)合力与分力是同时作用在物体上的力。()2合作探究议一议 (1)如图512所示，若由两个小孩来共同提起200 N的一桶水，两个孩子用力大小分别为
3、F1和F2，F1和F2的数值相加等于200 N吗？图512提示：不一定，F1和F2两力可能不在同一方向上。(2)如图513所示，在做引体向上运动时，双臂平行时省力还是双臂张开较大角度时省力？图513提示：双臂平行时省力，根据平行四边形定则可知，合力一定时(等于人的重力)，两臂分力的大小随双臂间夹角的增大而增大，当双臂平行时，夹角最小，两臂用力最小。合力与分力的关系1合力与分力的三性2合力与分力间的大小关系当两分力F1、F2大小一定时，(1)最大值：两力同向时合力最大，FF1F2，方向与两力同向。(2)最小值：两力方向相反时，合力最小，F|F1F2|，方向与两力中较大的力同向。(3)合力范围：两
4、分力的夹角不确定时，合力大小随夹角的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1F2|FF1F2。1(多选)下列关于合力与分力的说法中，正确的是()A合力与分力同时作用在物体上B分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的C合力可能大于分力，也可能小于分力D当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小解析：选BCD合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角为钝角时)，选项C、D正确。2物
5、体受两个共点力F1和F2作用，其大小分别是F16 N、F210 N，则无论这两个力之间的夹角为何值，它们的合力不可能是()A5 NB10 NC16 ND18 N解析：选D因为F2F1FF2F1，即4 NF16 N，所以选项A、B、C可能，D不可能。平行四边形定则的实验探究1实验原理：等效替代法如图514所示，对于结点B来说，力F的作用效果与F1、F2共同作用的效果是一样的，且F也能够与橡皮筋对它的拉力F0平衡，所以F等于F1、F2的合力。图5142实验过程(1)用图钉把白纸固定于方木板上，把橡皮筋的一端固定。(2)在橡皮筋的另一端系上轻质小圆环，用两个弹簧测力计成某一角度地通过小圆环把橡皮筋拉
6、到某一点O，用铅笔记下O点的位置、两弹簧测力计的读数F1、F2和两条拉线的方向，如图515甲所示。(3)用一个弹簧测力计将同一条橡皮筋拉到O点，记下弹簧测力计的读数F和拉线的方向。如图515乙所示。(4)选定标度，作出力F1、F2和F的图示。(5)以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线(如图515丙所示)。图515结论：F的图示和对角线在误差范围内重合。则力F对橡皮筋作用的效果与F1和F2共同作用的效果相同，所以力F就是F1和F2的合力。典例在做“验证力的平行四边形定则”的实验中，在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在A点上，另一端连接两根细线，然后通过细线用两个互成角度的弹
7、簧测力计来拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一点O，记录下两个弹簧测力计的示数及两根细线的方向，此时两个弹簧测力计的拉力分别记为F1和F2；然后改用一个弹簧测力计把橡皮条拉到O点后再记录下弹簧测力计的示数及细线的方向，此时弹簧测力计的拉力记为F。(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列说法正确的是_(填字母代号)。A将橡皮条拉伸相同长度即可B将橡皮条沿相同方向拉到相同长度C将弹簧测力计都拉伸到相同刻度即可D将橡皮条和细线的结点拉到相同位置(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是_(填字母代号)。A两细线必须等长B弹簧测力计、细线、橡皮条都应与木板平行C用两个弹簧测力计同时拉细
8、线时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大D拉橡皮条的细线要长些，标记同一细线方向的两点要远些(3)如图516所示是某同学完成验证力的平行四边形定则实验操作后得到的数据图，图中的小圆点分别用来记录的是O点的位置以及每次细线的方向。请你选择合适标度，用力的图示法作图完成该同学未完成的实验数据处理。图516解析(1)实验中两次拉伸橡皮条时，应要求两次的作用效果完全相同，即橡皮条被拉伸的方向、长度完全相同，所以选B、D。(2)对减小实验误差有益的做法是B、D。B做法能保证分力与合力在同一平面内，减小了作图误差；D做法能保证分力的方向测量更准确，减小了测量误差。实验时两细线不必等长，两个弹簧测力计的示数也不
9、一定要求相差较大，所以B、D正确。(3)答案(1)BD(2)BD(3)见解析探究过程的几点注意(1)弹簧测力计在使用前应将其水平放置，然后检查、校正零点。将两弹簧测力计互相钩着水平拉伸，选择两只读数完全一致的弹簧测力计使用。(2)施加拉力时要沿弹簧测力计轴线方向，应尽量处于与纸面平行的同一平面内。(3)使用弹簧测力计时，拉力要适当地大一些。(4)G点应选在靠近木板上边中点为宜，以使O点能确定在纸的上侧，结点O的定位要力求准确，同一次实验中橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变。(5)画力的图示时应选择适当的标度，尽量使图画得大一些，要严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。1(多
10、选)在做实验时，橡皮筋的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把结点B拉到某一确定的点O，以下操作中错误的是()A同一次实验过程中，O点位置允许变动B实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度C实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调整另一个弹簧测力计拉力的大小和方向，把结点B拉到O点D实验中，把结点B拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角应取90，以便于算出合力大小解析：ACD本实验有严格的要求，O点不允许随便移动，A错误；一个弹簧测力计已拉到最大量程，再通过另一个弹簧测力计拉橡皮筋使结点B到O点时，另一个弹簧测力计可能会超过最大量程，对弹簧测力计
11、造成损坏或读数不准，C错误；平行四边形定则当然不只适用于夹角为90的情形，D错误；只有B项是符合实验要求的。2将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、分度值为0.1 N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图517所示。这时弹簧测力计的示数可从图中读出。(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为_ N和_ N(只需读到0.1 N)。(2)在方格纸(图518)上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。图517图518解析：由题图知，弹簧测力计的分度值为0.1 N，因此竖直向下的弹簧测力计的读数为2
12、.5 N，水平向右的弹簧测力计的读数为4.0 N。因为2.5 N、4.0 N均是0.5 N的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示0.5 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示。答案：(1)2.54.0(2)见解析合力大小的计算1作图法作图法就是根据平行四边形定则作出标准的平行四边形，然后根据图形用测量工具确定出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2计算法可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后根据正、余弦定理，三角函数，几何知识等计算合力。常见以下三种情况：(1)相互垂直的两个力的合成如图519所示。F，合力F与分力F1的夹角的正切值为tan 。图519图51
13、10(2)夹角为、两个等大的力的合成如图5110所示。作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力F2Fcos，合力与每一个分力的夹角均为。 (3)夹角为120的两个等大的力合成，如图5111所示，实际是(2)中的特殊情况：F2Fcos2Fcos F，即合力大小等于分力大小，合力与每一个分力的夹角均为60。图5111 典例在蒸汽机发明以前，大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船，其情景如图5112所示。假设河两岸每边10个人，每个人沿绳方向的拉力为600 N，绳与河岸方向的夹角为30，试用作图法和计算法分别求出船受到的拉力。图5112思路点拨利用作图法和计算
14、法求解合力时，应注意两种方法各自的特点：(1)用“作图法”时，物体受到的各个力要选定统一的标度，比例适当。(2)用“计算法”时，要注意利用三角形知识求解合力的大小和方向。解析(1)作图法：如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60，设每单位长度表示2 000 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示绳的拉力F1、F2的合力F。量得OC长5.2个单位长度，故合力F5.22 000 N10 400 N。用量角器量得AOC BOC30，所以合力沿河岸方向。(2)计算法：先作出力的平行四边形如图乙所示，由于两力F1、F2大小相等，故得到的平行四边形是一个菱形。由几何关系易得合力F2F1cos306 000 N10 400 N，方向沿河岸方向。答案10 400 N，方向沿河岸方向(1)本题求的是合力，而不是合力的大小，不仅要求出合力的大小，还要说明合力的方向。(2)用作图法求合力时，标度要一致。1两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点。两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时，合力为()A.B. C. D. 解析：选B设两力为F1、F2，且F1F2，由题意知
