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1、课时跟踪检测(十) 等比数列的性质层级一学业水平达标1等比数列x,3x3,6x6,的第四项等于()A24 B0C12 D24解析:选A由题意知(3x3)2x(6x6),即x24x30,解得x3或x1(舍去),所以等比数列的前3项是3,6,12,则第四项为24.2对任意等比数列an,下列说法一定正确的是()Aa1,a3,a9成等比数列 Ba2,a3,a6成等比数列Ca2,a4,a8成等比数列 Da3,a6,a9成等比数列解析:选D设等比数列的公比为q,因为q3,即aa3a9,所以a3,a6,a9成等比数列故选D.3在正项等比数列an中,an1an,a2a86,a4a65,则等于()A. B.C.
2、 D.解析:选D设公比为q,则由等比数列an各项为正数且an1an知0q1的等比数列,若a4,a5是方程4x28x30的两根,则a6a7_.解析:由题意得a4,a5,q3.a6a7(a4a5)q23218.答案:188画一个边长为2厘米的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形,以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形,这样一共画了10个正方形,则第10个正方形的面积等于_平方厘米解析:这10个正方形的边长构成以2为首项,为公比的等比数列an(1n10,nN),则第10个正方形的面积Sa22292112 048.答案:2 0489在由实数组成的等比数列an中,a3a7a1128,a2a
3、7a12512,求q.解:法一:由条件得由得a512,即a78.将其代入得2q85q420.解得q4或q42,即q或q.法二:a3a11a2a12a,a512,即a78.于是有即a3和a11是方程x220x640的两根,解此方程得x4或x16.因此或又a11a3q8,q4或q .10在正项等比数列an中,a1a52a3a5a3a736,a2a42a2a6a4a6100,求数列an的通项公式解:a1a5a,a3a7a,由题意,得a2a3a5a36,同理得a2a3a5a100,即解得或分别解得或an2n2或an26n.层级二应试能力达标1在等比数列an中,Tn表示前n项的积,若T51,则()Aa1
4、1 Ba31Ca41 Da51解析:选B由题意,可得a1a2a3a4a51,即(a1a5)(a2a4)a31,又a1a5a2a4a,所以a1,得a31.2已知等比数列an中,a3a114a7,数列bn是等差数列,且b7a7,则b5b9等于()A2 B4C8 D16解析:选C等比数列an中,a3a11a4a7,解得a74,等差数列bn中,b5b92b72a78.3已知数列an为等差数列,a1,a2,a3成等比数列,a11,则a2 016()A5 B1C0 D1解析:选B设等差数列an的公差为d,则由a1,a2,a3成等比数列得(1d)212d,解得d0,所以a2 016a11.4设各项为正数的等
5、比数列an中,公比q2,且a1a2a3a30230,则a3a6a9a30()A230 B210C220 D215解析:选Ca1a2a3a30230,aq12329aq230,a12,a3a6a9a30a(q3)(222)10(23)45220.5在等比数列an中,若a72,则此数列的前13项之积等于_解析:由于an是等比数列,a1a13a2a12a3a11a4a10a5a9a6a8a,a1a2a3a13(a)6a7a,而a72.a1a2a3a13(2)13213.答案:2136已知7,a1,a2,1四个实数成等差数列,4,b1,b2,b3,1五个实数成等比数列,则_.解析:由题意,知a2a12
6、,b(4)(1)4.又因为b2是等比数列中的第三项,所以b2与第一项同号,即b22,所以1.答案:17已知数列an为等差数列,公差d0,由an中的部分项组成的数列ab1,ab2,abn,为等比数列,其中b11,b25,b317.求数列bn的通项公式解:依题意aa1a17,即(a14d)2a1(a116d),所以a1d2d2,因为d0,所以a12d,数列abn的公比q3,所以abna13n1,又abna1(bn1)da1,由得a13n1a1.因为a12d0,所以bn23n11.8一个等比数列的第3项与第4项分别是12和18,数列中的a3,a7与a5有怎样的关系?在任一个等比数列an中,aan3an3(n3)成立吗?把3换成k,即aankank,这里的k应满足怎样的条件?解:设这个数列的首项为a1,公比为q,依题意得解得所以ann1,则a32,a54,a76,可知a3a7a.在任一个等比数列an中,aan3an3(n3)一定成立在等比数列an中,aankank要成立,只需满足nk0,且kN即可- 5 -