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1、课时作业22直线与圆的位置关系|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1(2017扬州竹西中学月考)如果直线axby4与圆x2y24有两个不同的交点,那么点P(a,b)与圆的位置关系是()AP在圆外BP在圆上CP在圆内 DP与圆的位置关系不确定解析:由题意,得4,即点P(a,b)在圆x2y24外答案:A2平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0解析:设所求直线为2xyc0,则,解得c5,故选A.答案:A3(2017江西上高二中月考)过点M(2,4)作圆C:(x2)
2、2(y1)225的切线l,且直线l1:ax3y2a0与l平行,则l1与l间的距离是()A. B.C. D.解析:因为点M(2,4)在圆C上,设切线为y4k(x2),即kxy2k40.所以d5,解得k.所以l:y4(x2),即4x3y200.因为直线l与直线l1平行,所以,即a4,所以直线l1的方程是4x3y80,即4x3y80.所以直线l1与直线l间的距离为.选D.答案:D4(2017蚌埠一中月考)若圆心在x轴上,半径为的圆位于y轴左侧,且与直线x2y0相切,则圆的方程为()A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25解析:设圆心(a,0),由题意,得,得|a|5,
3、即a5.因为圆位于y轴左侧,所以a5.所以圆的方程为(x5)2y25.答案:D5(2017甘肃天水市高一期末)已知点P(x,y)满足x2y22y0,则u的取值范围是()AB(,)C.D.解析:圆x2y22y0可化为x2(y1)21,u表示圆上的点P(x,y)与A(0,1)连线的斜率,如图,由|CD|1,|AC|2,可得CAD30,则kAD,同理kAE,则u(,)故选B.答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)6若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为_解析:以原点O为圆心的圆过点P(1,2),圆的方程为x2y25.kOP2,切线的斜率k.由点斜式可得切线方程为y2
4、(x1),即x2y50.答案:x2y507(2016全国卷乙)设直线yx2a与圆C:x2y22ay20相交于A,B两点,若|AB|2,则圆C的面积为_解析:圆C:x2y22ay20化为标准方程是C:x2(ya)2a22,所以圆心C(0,a),半径r.|AB|2,点C到直线yx2a即xy2a0的距离d,由勾股定理得22a22,解得a22,所以r2,所以圆C的面积为224.答案:48过点(1,)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k_.解析:由数形结合思想可知满足题设条件的直线和圆心(2,0)与点(1,)的连线垂直,由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0
5、)和(1,)的直线的斜率为,故所求直线的斜率为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9已知圆C的方程为(x1)2y29,求过M(2,4)的圆C的切线方程解析:因为r3,圆心C(1,0)到点M(2,4)的距离d5r,所以点M(2,4)在圆C外,切线有两条(1)当切线的斜率存在时,设过点M(2,4)的圆C的切线方程为y4k(x2),即kxy2k40.由圆心C(1,0)到切线的距离等于半径3,得3.解得k,代入切线方程得7x24y820.(2)当切线的斜率不存在时,圆心C(1,0)到直线x2的距离等于半径3,所以x2也是圆C的切线方程综上(1)(2),所求圆C的切线方程为x20或7x24y82
6、0.10设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上,且直线xy10被圆截得的弦长为2,求圆的方程解析:设圆的方程为(xa)2(yb)2r2,由题意,知直线x2y0过圆心,a2b0.又点A在圆上,(2a)2(3b)2r2.直线xy10被圆截得的弦长为2,()22r2.由可得或故所求方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.|能力提升|(20分钟,40分)11若过点A(0,1)的直线l与圆x2(y3)24的圆心的距离为d,则d的取值范围为()A BC D解析:圆x2(y3)24的圆心坐标为(0,3),半径为2,点A(0,1)在圆外,则当直线l经过圆心时,d最小,当直
7、线l垂直于点A与圆心的连线时,d最大,即d的最小值为0,最大值为4,所以d答案:A12(2017江西广昌一中月考)已知圆C:(xa)2(y2)24(a0)及直线l:xy30,当直线l被圆C截得的弦长为2时,则a等于_解析:由题可得,得a1或a1(舍去)答案:113已知圆M:x2y22y70和点N(0,1),动圆P经过点N且与圆M相切,圆心P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)点A是曲线E与x轴正半轴的交点,点B、C在曲线E上,若直线AB、AC的斜率k1,k2,满足k1k24,求ABC面积的最大值解:(1)圆M:x2y22y70的圆心为M(0,1),半径为2,点N(0,1)在圆M内,因为
8、动圆P经过点N且与圆M相切,所以动圆P与圆M内切设动圆P半径为r,则2r|PM|.因为动圆P经过点N,所以r|PN|,|PM|PN|2|MN|,所以曲线E是M,N为焦点,长轴长为2的椭圆由a,c1,得b2211,所以曲线E的方程为x21.()直线BC斜率为0时,不合题意设B(x1,y1),C(x2,y2),直线BC:xtym,联立方程组得(12t2)y24mty2m220, y1y2,y1y2又k1k24,知y1y24(x11)(x21)4(ty1m1)(ty2m1)4t2y1y24(m1)t(y1y2)4(m1)2.代入得(14t2)4(m1)4(m1)2又m1,化简得(m1)(14t2)2
9、(4mt2)2(m1)(12t2),解得m3,故直线BC过定点(3,0)由0,解得t24,SABC2|y2y1|(当且仅当t2时取等号)综上,ABC面积的最大值为.14已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1:x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点(1)求圆A的方程;(2)当|MN|2时,求直线l的方程解析:(1)设圆A的半径为r,圆A与直线l1:x2y70相切,r2,圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时,则直线l的方程x2,此时有|MN|2,即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时,设直线l的斜率为k,则直线l的方程为yk(x2),即kxy2k0.Q是MN的中点,AQMN,|AQ|22r2.又|MN|2,r2,|AQ|1.解方程|AQ|1,得k,此时直线l的方程为y0(x2),即3x4y60.综上所得,直线l的方程为x2或3x4y60.6