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1、课时作业17两条直线的位置关系|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1下列命题中,正确的是()A斜率相等的两条直线一定平行B若两条不重合的直线l1,l2平行,则它们的斜率一定相等C直线l1:x1与直线l2:x2不平行D直线l1:(1)xy2与直线l2:x(1)y3平行解析:A错误,斜率相等的两条直线还可能重合B错误,当两条不重合的直线l1,l2平行时,它们的斜率可能相等,也可能不存在C错误,直线l1与l2的斜率都不存在,且12,所以两直线平行D正确,由于直线l1:(1)xy2与直线l2:x(1)y3的斜率分别为k11,k21,则k1k2,所以l1l2.答案:D2由三
2、条直线l1:2xy20,l2:x3y30和l3:6x2y50围成的三角形是()A直角三角形B等边三角形C钝角三角形 D锐角三角形解析:kl2,kl33,kl2kl31,l2l3.答案:A3已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与斜率为2的直线平行,则实数m的值是()A8 B0C2 D10解析:由题意可知kAB2,所以m8.答案:A4已知直线l1经过两点(1,2),(1,4),直线l2经过两点(2,1),(6,y),且l1l2,则y()A2 B1C2 D4解析:因为l1l2,且直线l1的斜率k1不存在,所以直线l2的斜率k20,则y1.答案:B5下列直线中,与已知直线yx1平行,且不过第一象限
3、的直线的方程是()A3x4y70 B4x3y70C4x3y420 D3x4y420解析:先看斜率,A、D选项中斜率为,排除掉;再看纵截距,要使纵截距小于0,才能使直线不过第一象限,只有B选项符合答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)6已知在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4),则点D的坐标为_解析:设D(a,b),由平行四边形ABCD,得kABkCD,kADkBC,即,解得,所以D(1,6)答案:(1,6)7已知直线l过点(2,3)且与直线2x3y40垂直,则直线l的方程为_解析:直线2x3y40的斜率为,又直线l与该直线垂直,所以直线l的斜率为.又直线l过点(2
4、,3),因此直线l的方程为y(3),即3x2y120.答案:3x2y1208已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(0,2),C(a,0),若ABBC,则a_.解析:因为kAB2,所以直线BC的斜率存在,且kBC.由21,得a4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)9已知直线l1:x2ay10与直线l2:(3a1)xay10平行,求实数a的值解析:当a0时,两直线的斜率不存在,直线l1:x10,直线l2:x10,此时l1l2,满足题意当a0时,l1:yx,l2:yx,直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,又两直线平行,则,解得a.综上,可得a0或.10已知直线l1:(k
5、3)x(4k)y10与l2:2(k3)x2y30.(1)若这两条直线垂直,求k的值;(2)若这两条直线平行,求k的值解析:(1)根据题意,得(k3)2(k3)(4k)(2)0,解得k.若这两条直线垂直,则k.(2)根据题意,得(k3)(2)2(k3)(4k)0,解得k3或k5.经检验,均符合题意若这两条直线平行,则k3或k5.|能力提升|(20分钟,40分)11已知直线l的倾斜角为135,直线l1经过点A(3,2),B(a,1),且l1与l垂直,直线l2:2xby10与直线l1平行,则ab等于()A4 B2C0 D2解析:因为直线l的倾斜角为135,直线l1经过点A(3,2),B(a,1),且
6、l1与l垂直,所以1,所以a0,又直线l2:2xby10与直线l1平行,所以1,所以b2,因此ab2.答案:B12已知A(2,3),B(1,1),C(1,2),点D在x轴上,则当点D坐标为_时,ABCD.解析:设点D(x,0),因为kAB40,所以直线CD的斜率存在则由ABCD知,kABkCD1,所以41,解得x9.答案:(9,0)13ABC的顶点A(5,1),B(1,1),C(2,m),若ABC是直角三角形,求m的值解析:当A为直角,则ACAB,所以kACkAB1,即1,得m7.同理:当B为直角时,得m3,当C为直角时,得m2.14已知直线l1:(a1)xyb0,l2:axby40,求满足下列条件的a,b的值(1)l1l2,且l1过点(1,1);(2)l1l2,且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.解析:(1)l1l2,a(a1)b0.又l1过点(1,1),ab0.由,解得或.当a0,b0时不合题意,舍去a2,b2.(2)l1l2,ab(a1)0,由题意知a0,b0,直线l2与两坐标轴的交点坐标分别为,则2,得ab4,由,得a2,b2.4