《2017-2018学年高中数学 课时作业9 1.6 垂直关系 北师大版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学 课时作业9 1.6 垂直关系 北师大版必修2(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业9平面与平面垂直的判定|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1在空间四边形ABCD中,ABBC,ADCD,E为对角线AC的中点,下列判断正确的是()A平面ABD平面BDCB平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADCD平面ABC平面BED解析:由已知条件得ACDE,ACBE,于是有AC平面BED,又AC平面ABC,所以有平面ABC平面BED成立答案:D2如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况,能保证该直线与平面垂直的是_三角形的两边梯形的两边圆的两条直径正六边形的两条边ABC D解析:由线面垂直的判定定理可知是正确的,而中线面可能平行、相交,也可能直线在平
2、面内中由于正六边形的两边不一定相交,所以也无法判定线面垂直,故选A.答案:A3.如图所示,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,BAC90,则二面角BPAC的大小为()A90B60C45D30解析:PA平面ABC,BA,CA平面ABC,BAPA,CAPA,因此,BAC即为二面角BPAC的平面角又BAC90,故选A.答案:A4(2017马鞍山四校联考)对于直线m,n和平面,有如下四个命题:若m,nm,则n;若m,nm,则n;若,则;若m,m,则.其中正确命题的个数是()A1B2C3 D4解析:中n与位置关系不确定;中n可能在内;中与位置关系不确定;由面面垂直的判定定理可知正确故选A.答案:A5如图
3、长方体中,ABAD2,CC1,则二面角C1BDC的大小为()A30 B45C60 D90解析:取BD的中点O,连接CO,C1O.由ABAD2,得COBD,且COBD.又C1BC1D,所以C1OBD,则C1OC是二面角C1BDC的平面角在RtC1CO中,OC,CC1,则tanC1OC,所以C1OC30.故选A.答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)6已知四棱锥PABCD中,ABCD为正方形,PA平面ABCD,则平面PBD与平面PAC的位置关系是_解析:因为PA平面ABCD,所以PABD,在正方形ABCD中,BDAC.又ACPAA,所以BD平面PAC.又BD平面PBD,所以平面PBD平面PAC
4、.答案:平面PBD平面PAC7正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为,则侧面与底面所成二面角的大小为_解析:如图,设S在底面内的射影为O,取AB的中点M,连接OM,SM,则SMO为所求二面角的平面角,在RtSOM中,OMAD1,SM,所以cosSMO,所以SMO45.答案:458已知a,b,c为三条不同的直线,为三个不同的平面,给出下列命题:若,则;若a,b,c,ab,ac,则;若a,b,ab,则.其中正确的命题是_(填序号)解析:如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,记平面ADD1A1为,平面ABCD为,平面ABB1A1为,显然错误;只有在直线b,c相交的情况下才成立;易知正确答案:三、解答题
5、(每小题10分,共20分)9.(2017蚌埠一中高二期中)如图,E,F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点,沿EF将AEF折起到AEF的位置,连接AB,AC,P为AC的中点(1)求证:EP平面AFB;(2)求证:平面AEC平面ABC.证明:(1)因为E,P分别为AC,AC的中点,所以EPAA,又AA平面AAB,而EP平面AAB,所以EP平面AAB,即EP平面AFB.(2)因为E,F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点,所以EFBC.因为BCAC,所以EFAE,故EFAE,所以BCAE.而AE与AC相交,所以BC平面AEC.又BC平面ABC,所以平面AEC平面ABC.
6、10(2016北京卷节选)如图,在四棱锥PABCD中,PC平面ABCD,ABDC,DCAC.(1)求证:DC平面PAC;(2)求证:平面PAB平面PAC.证明:(1)因为PC平面ABCD,所以PCDC.又因为DCAC,且PCACC,所以DC平面PAC.(2)因为ABDC,DCAC,所以ABAC.因为PC平面ABCD,AB平面ABCD,所以PCAB.又因为PCACC,所以AB平面PAC.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAC.|能力提升|(20分钟,40分)11如图,AB是圆的直径,PA垂直于圆所在的平面,C是圆上一点(不同于A,B)且PAAC,则二面角PBCA的大小为()A60B30C45
7、D15解析:易得BC平面PAC,所以PCA是二面角PBCA的平面角,在RtPAC中,PAAC,所以PCA45.故选C.答案:C12.如图,平面ABC平面BDC,BACBDC90,且ABACa,则AD_.解析:取BC中点M,则AMBC,由题意得AM平面BDC,AMD为直角三角形,AMMDa.ADaa.答案:a13(2016石家庄市第一次模考)在平面四边形ACBD(图)中,ABC与ABD均为直角三角形且有公共斜边AB,设AB2,BAD30,BAC45,将ABC沿AB折起,构成如图所示的三棱锥CABD.(1)当CD时,求证:平面CAB平面DAB;(2)当ACBD时,求三棱锥CABD的高解析:(1)证
8、明:当CD时,取AB的中点O,连接CO,DO,在RtACB,RtADB中,AB2,则CODO1,CD,CO2DO2CD2,即COOD,又COAB,ABODO,AB,OD平面ABD,CO平面ABD,CO平面ABC,平面CAB平面DAB.(2)当ACBD时,由已知ACBC,BDBCB,AC平面BDC,CD平面BDC,ACCD,ACD为直角三角形,由勾股定理,CD1,而BDC中,BD1,BC,BDC为直角三角形,SBDC11.三棱锥CABD的体积VSBDCAC.SABD1,设三棱锥CABD的高为h,则由h,解得h.14.如图,在矩形ABCD中,AB,BC2,E为BC的中点,把ABE和CDE分别沿AE,DE折起,使点B与点C重合于点P.(1)求证:平面PDE平面PAD;(2)求二面角PADE的大小解析:(1)证明:由ABBE,得APPE,同理,DPPE.又APDPP,PE平面PAD.又PE平面PDE,平面PDE平面PAD.(2)如题图,取AD的中点F,连接PF,EF,则PFAD,EFAD,PFE就是二面角PADE的平面角,又PE平面PAD,PEPF.EFAB,PF1,cosPFE.二面角PADE的大小为45.7