《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业(十三)抛物线及其标准方程 新人教b版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业(十三)抛物线及其标准方程 新人教b版选修2-1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(十三)抛物线及其标准方程A组基础巩固1抛物线y24x的焦点到准线的距离为()A1B2C4D8解析:由y24x得焦点坐标为(1,0),准线方程为x1,焦点到准线的距离为2.答案:B2以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()Ay216x By212xCy220x Dy220x解析:由已知抛物线的焦点为(4,0),则设抛物线的标准方程为y22px(p0)4,p8.所求方程为y216x.答案:A3已知动点M(x,y)的坐标满足|x2|,则动点M的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D以上均不对解析:设F(2,0),l:x2,则M到F的距离为,M到直线l:x2的距离为|x2|,又|x2
2、|,所以动点M的轨迹是以F(2,0)为焦点,l:x2为准线的抛物线答案:C4动圆的圆心在抛物线y28x上,且动圆恒与直线x20相切,则动圆必过定点()A(4,0)B(2,0)C(0,2) D(0,2)解析:x20为抛物线y28x的准线,由抛物线定义知动圆一定过抛物线的焦点答案:B5抛物线yax2的准线方程是y20,则a的值是()A B C8 D8解析:抛物线方程化为标准形式为x2y,其准线方程为y2,所以a.答案:B6抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3,则此抛物线的方程为()Ay216xBy28xCy216x或y28xDy216x或y28x解析:抛物线的准线方程为x,则3,m8或16.所
3、求抛物线方程为y28x或y216x.故选D.答案:D7已知动点P到定点(2,0)的距离和它到定直线l:x2的距离相等,则点P的轨迹方程为_解析:由条件可知P点的轨迹为抛物线,其焦点为(2,0),准线方程为x2,所以2,p4,轨迹方程为y22px8x.答案:y28x8已知点A(0,2),直线l:y2,则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹方程为_解析:设圆心为C,则|CA|d,其中d为点C到直线l的距离,所以C的轨迹是以A为焦点,l为准线的抛物线所以所求轨迹方程为x28y.答案:x28y9设抛物线y22px(p0)的焦点为F,点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为_解
4、析:由已知得B点的纵坐标为1,横坐标为,即B,将其代入y22px(p0)得12p,解得p,则B点到抛物线准线的距离为p.答案:10动圆P与定圆A:(x2)2y21外切,且与直线l:x1相切,求动圆圆心P的轨迹方程解:如图,设动圆圆心P(x,y),过点P作PDl于点D,作直线l:x2,过点P作PDl于点D,连接PA.设圆A的半径为r,动圆P的半径为R,可知r1.圆P与圆A外切,|PA|RrR1.又圆P与直线l:x1相切,|PD|PD|DD|R1.|PA|PD|,即动点P到定点A与到定直线l距离相等,点P的轨迹是以A为焦点,以l为准线的抛物线设抛物线的方程为y22px(p0),可知p4,所求的轨迹
5、方程为y28x.B组能力提升11已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1,抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C. D.解析:如图所示,动点P到l2:x1的距离可转化为|PF|,由图可知,距离和的最小值即F到直线l1的距离d2.答案:A12设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是_解析:由题意知P到抛物线准线的距离为4(2)6,由抛物线的定义知,点P到抛物线焦点的距离也是6.答案:613已知抛物线y22px(p0)上的一点M到定点A和焦点F的距离之和的最小值等于5,求抛物线的方程解:(1)当点A在抛物线内部时,422p
6、,即p时,|MF|MA|MA|MA|.当A,M,A共线时(如图中,A,M,A共线时),(|MF|MA|)min5.故5p3,满足3,所以抛物线方程为y26x.(2)当点A在抛物线外部或在抛物线上时,422p,即0p时,连接AF交抛物线于点M,此时(|MA|MF|)最小,即|AF|min5,24225,3p1或p13(舍去)故抛物线方程为y22x.综上,抛物线方程为y26x或y22x.14设P是抛物线y24x上的一个动点,F为抛物线的焦点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1距离之和的最小值;(2)若点B的坐标为(3,2),求|PB|PF|的最小值解:(1)如图(1),易知抛物线焦点
7、为F(1,0),准线方程为x1.点P到直线x1的距离等于点P到点F(1,0)的距离,问题转化为:在曲线上求一点P,使点P到点A(1,1)的距离与点P到点F(1,0)的距离之和最小如图(2),显然P是A、F的连线与抛物线的交点,最小值为|AF|. (1) (2)(2)如图(2),把点B的横坐标代入y24x中,得y.因为2,所以点B在抛物线内部,过点B作BQ垂直于准线,垂足为点Q,交抛物线于点P1,连接P1F,此时,由抛物线定义知:|P1Q|P1F|.根据两点之间线段最短可知,当点P移动到点P1位置时|PB|PF|的值最小所以|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|314.15已知抛物线y22x的焦点
8、是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2)(1)求|PA|PF|的最小值,并求出取最小值时P点的坐标(2)求点P到点B的距离与点P到直线x的距离之和的最小值解:如图,将x3代入抛物线方程y22x,得y.2,A在抛物线内部设抛物线上点P到准线l:x的距离为d,由定义知|PA|PF|PA|d,当PAl时,|PA|d最小,最小值为,即|PA|PF|的最小值为,此时P点纵坐标为2,代入y22x,得x2.点P坐标为(2,2)(2)设抛物线上点P到准线l的距离为d,由于直线x即为抛物线的准线,根据抛物线定义得|PB|d|PB|PF|BF|,当且仅当B、P、F三点共线时取等号,而|BF|,|PB|d的最小值为.- 5 -