《2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用 第17课时 利用导数研究函数的极值检测 新人教b版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用 第17课时 利用导数研究函数的极值检测 新人教b版选修1-1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第17课时 利用导数研究函数的极值(限时：10分钟)1设函数f(x)lnx，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析：由f(x)0可得x2.当0x2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，f(x)单调递增故x2为f(x)的极小值点答案：D2已知函数y|x21|，则()Ay无极小值，且无极大值By有极小值1，但无极大值Cy有极小值0，极大值1Dy有极小值0，极大值1解析：函数y|x21|的大致图象如图所示函数y有极小值0，极大值1，故选C.答案：C3设f(x)x(ax2bxc)，其中a0，并且在x1或x1处均有
2、极值，则下列点中一定在x轴上的是()A(a，b) B(a，c)C(b，c) D(ab，c)解析：f(x)ax3bx2cx，f(x)3ax22bxc.又在x1或x1处f(x)取极值，x1或x1是方程3ax22bxc0的两根0，b0.点(a，b)在x轴上答案：A4如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断正确的是_(填序号)解析：函数的单调性由导数的符号确定，当x(，2)时，f(x)0，所以f(x)在(，2
3、)上为减函数，同理f(x)在(2,4)上为减函数，在(2,2)上是增函数，在(4，)上为增函数，所以可排除和，可选择.由于函数在x2的左侧递增，右侧递减，所以x2时，函数有极大值；而在x的左右两侧，函数的导数都是正数，故函数在x的左右两侧均为增函数，所以x不是函数的极值点排除和.答案：5已知函数f(x)x3bx2cxbc，如果函数f(x)在x1处有极值，求b，c的值解析：f(x)x22bxc，由f(x)在x1处有极值，可得解得或若b1，c1，则f(x)x22x1(x1)20，此时f(x)没有极值；若b1，c3，则f(x)x22x3(x3)(x1)，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表
4、：x(，3)3(3,1)1(1，)f(x)00f(x)单调递减极小值12单调递增极大值单调递减当x1时，f(x)有极大值，故b1，c3即为所求(限时：30分钟)1函数f(x)x2cosx在上的极大值点为()A0B.C.D.解析：f(x)12sinx，令f(x)0知x.当0x时，f(x)0；当x时，f(x)0.当x时，f(x)有极大值答案：B2对于函数f(x)x33x2，给出命题：f(x)是增函数，无极值；f(x)是减函数，无极值；f(x)的单调递增区间为(，0)，(2，)，单调递减区间为(0,2)；f(0)0是极大值，f(2)4是极小值其中正确的命题有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：正
5、确f(x)3x26x.令f(x)3x26x0，得x2或x0；令f(x)3x26x0，得0x2，函数f(x)在区间(，0)和(2，)上单调递增，在区间(0,2)上单调递减当x0和x2时，函数分别取得极大值0和极小值4.答案：B3已知函数y2x3ax236x24在x2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A(2,3) B(3，)C(2，) D(，3)解析：因为函数y2x3ax236x24在x2处有极值，所以有f(2)0，而f(x)6x22ax36，代入得a15.现令f(x)0，解得x3或x2，所以函数的一个递增区间是(3，)答案：B4已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f
6、(x)的()A极大值为，极小值为0B最大值为0，最小值为C极小值为，极大值为0D最小值为0，最大值为解析：f(x)3x22pxq.f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，f(1)32pq0，且f(1)1pq0，p2，q1，f(x)3x24x1，f(x)x32x2x.令f(x)0，得x或x1.当x时，f(x)0；当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.f(x)x32x2x在上递增，在上递减，在(1，)上递增当x时，f(x)极大值；当x1时，f(x)极小值1210.答案：A5设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能
7、是()A B C D解析：由题意可得f(2)0，而且当x(，2)时，f(x)0，此时xf(x)0；当x(2，)时，f(x)0，此时若x(2,0)，xf(x)0，若x(0，)，xf(x)0，所以函数yxf(x)的图象可能是C.答案：C6若函数yx36x2m的极大值为13，则实数m等于_解析：y3x212x3x(x4)由y0，得x0或4.且x(，0)(4，)时，y0；x(0,4)时，y0.x4时取到极大值故6496m13，解得m19.答案：197若函数yx2x在xx0时取极小值，则x0_.解析：令y2xx2xln22x(1xln2)0，得x.当x时，y0，函数递增；当x时，y0，函数递减x时取极小
8、值答案：8已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)如图，则下列说法中不正确的是_(填序号)当x时，函数取得最小值；f(x)有两个极值点；当x2时函数取得极小值；当x1时函数取得极大值解析：由图象可知，x1,2是函数的两极值点，正确；又x(，1)(2，)时，y0；x(1,2)时，y0，x1是极大值点，x2是极小值点，故正确答案：9设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR，求f(x)的单调区间与极值解析：由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln2)ln
9、2(ln2，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)；且f(x)在xln2处取得极小值极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)，无极大值10已知函数f(x)x2blnx和g(x)的图象在x4处的切线互相平行(1)求b的值；(2)求f(x)的极值解析：(1)对两个函数分别求导，得f(x)2x，g(x).依题意，有f(4)g(4)，即86，b8.(2)显然f(x)的定义域为(0，)由(1)知b8，f(x)2x.令f(x)0，解得x2或x2(舍去)当0x2时，f(x)0，当x2时，f(x)0.f(x)在(0
10、,2)上是单调递减函数，在(2，)上是单调递增函数f(x)在x2时取得极小值，且极小值为f(2)48ln2.11设a为实数，函数f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点解析：(1)f(x)3x22x1.令f(x)0，即3x22x10，x或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)的极大值是fa，极小值是f(1)a1.(2)函数f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1，当x时，f(x)；当x时，f(x)，曲线yf(x)与x轴至少有一个交点结合f(x)的单调性可知，当f(x)的极大值a0，即a时，它的极小值a1小于0，因此曲线yf(x)与x轴仅有一个交点，它在(1，)上；当f(x)的极小值a10，即a1时，它的极大值a也大于0，因此曲线yf(x)与x轴仅有一个交点，它在上，a(1，)时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点- 7 -
