《2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用 第17课时 利用导数研究函数的极值检测 新人教b版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用 第17课时 利用导数研究函数的极值检测 新人教b版选修1-1(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第17课时 利用导数研究函数的极值(限时:10分钟)1设函数f(x)lnx,则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析:由f(x)0可得x2.当0x2时,f(x)0,f(x)单调递减;当x2时,f(x)0,f(x)单调递增故x2为f(x)的极小值点答案:D2已知函数y|x21|,则()Ay无极小值,且无极大值By有极小值1,但无极大值Cy有极小值0,极大值1Dy有极小值0,极大值1解析:函数y|x21|的大致图象如图所示函数y有极小值0,极大值1,故选C.答案:C3设f(x)x(ax2bxc),其中a0,并且在x1或x1处均有
2、极值,则下列点中一定在x轴上的是()A(a,b) B(a,c)C(b,c) D(ab,c)解析:f(x)ax3bx2cx,f(x)3ax22bxc.又在x1或x1处f(x)取极值,x1或x1是方程3ax22bxc0的两根0,b0.点(a,b)在x轴上答案:A4如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:函数yf(x)在区间内单调递增;函数yf(x)在区间内单调递减;函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增;当x2时,函数yf(x)有极小值;当x时,函数yf(x)有极大值则上述判断正确的是_(填序号)解析:函数的单调性由导数的符号确定,当x(,2)时,f(x)0,所以f(x)在(,2
3、)上为减函数,同理f(x)在(2,4)上为减函数,在(2,2)上是增函数,在(4,)上为增函数,所以可排除和,可选择.由于函数在x2的左侧递增,右侧递减,所以x2时,函数有极大值;而在x的左右两侧,函数的导数都是正数,故函数在x的左右两侧均为增函数,所以x不是函数的极值点排除和.答案:5已知函数f(x)x3bx2cxbc,如果函数f(x)在x1处有极值,求b,c的值解析:f(x)x22bxc,由f(x)在x1处有极值,可得解得或若b1,c1,则f(x)x22x1(x1)20,此时f(x)没有极值;若b1,c3,则f(x)x22x3(x3)(x1),当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表
4、:x(,3)3(3,1)1(1,)f(x)00f(x)单调递减极小值12单调递增极大值单调递减当x1时,f(x)有极大值,故b1,c3即为所求(限时:30分钟)1函数f(x)x2cosx在上的极大值点为()A0B.C.D.解析:f(x)12sinx,令f(x)0知x.当0x时,f(x)0;当x时,f(x)0.当x时,f(x)有极大值答案:B2对于函数f(x)x33x2,给出命题:f(x)是增函数,无极值;f(x)是减函数,无极值;f(x)的单调递增区间为(,0),(2,),单调递减区间为(0,2);f(0)0是极大值,f(2)4是极小值其中正确的命题有()A1个 B2个 C3个 D4个解析:正
5、确f(x)3x26x.令f(x)3x26x0,得x2或x0;令f(x)3x26x0,得0x2,函数f(x)在区间(,0)和(2,)上单调递增,在区间(0,2)上单调递减当x0和x2时,函数分别取得极大值0和极小值4.答案:B3已知函数y2x3ax236x24在x2处有极值,则该函数的一个递增区间是()A(2,3) B(3,)C(2,) D(,3)解析:因为函数y2x3ax236x24在x2处有极值,所以有f(2)0,而f(x)6x22ax36,代入得a15.现令f(x)0,解得x3或x2,所以函数的一个递增区间是(3,)答案:B4已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f
6、(x)的()A极大值为,极小值为0B最大值为0,最小值为C极小值为,极大值为0D最小值为0,最大值为解析:f(x)3x22pxq.f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点,f(1)32pq0,且f(1)1pq0,p2,q1,f(x)3x24x1,f(x)x32x2x.令f(x)0,得x或x1.当x时,f(x)0;当x1时,f(x)0;当x1时,f(x)0.f(x)x32x2x在上递增,在上递减,在(1,)上递增当x时,f(x)极大值;当x1时,f(x)极小值1210.答案:A5设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x2处取得极小值,则函数yxf(x)的图象可能
7、是()A B C D解析:由题意可得f(2)0,而且当x(,2)时,f(x)0,此时xf(x)0;当x(2,)时,f(x)0,此时若x(2,0),xf(x)0,若x(0,),xf(x)0,所以函数yxf(x)的图象可能是C.答案:C6若函数yx36x2m的极大值为13,则实数m等于_解析:y3x212x3x(x4)由y0,得x0或4.且x(,0)(4,)时,y0;x(0,4)时,y0.x4时取到极大值故6496m13,解得m19.答案:197若函数yx2x在xx0时取极小值,则x0_.解析:令y2xx2xln22x(1xln2)0,得x.当x时,y0,函数递增;当x时,y0,函数递减x时取极小
8、值答案:8已知函数f(x)ax3bx2cx,其导函数yf(x)的图象经过点(1,0),(2,0)如图,则下列说法中不正确的是_(填序号)当x时,函数取得最小值;f(x)有两个极值点;当x2时函数取得极小值;当x1时函数取得极大值解析:由图象可知,x1,2是函数的两极值点,正确;又x(,1)(2,)时,y0;x(1,2)时,y0,x1是极大值点,x2是极小值点,故正确答案:9设a为实数,函数f(x)ex2x2a,xR,求f(x)的单调区间与极值解析:由f(x)ex2x2a,xR知f(x)ex2,xR.令f(x)0,得xln2.于是当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,ln2)ln
9、2(ln2,)f(x)0f(x)单调递减2(1ln2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(,ln2),单调递增区间是(ln2,);且f(x)在xln2处取得极小值极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a),无极大值10已知函数f(x)x2blnx和g(x)的图象在x4处的切线互相平行(1)求b的值;(2)求f(x)的极值解析:(1)对两个函数分别求导,得f(x)2x,g(x).依题意,有f(4)g(4),即86,b8.(2)显然f(x)的定义域为(0,)由(1)知b8,f(x)2x.令f(x)0,解得x2或x2(舍去)当0x2时,f(x)0,当x2时,f(x)0.f(x)在(0
10、,2)上是单调递减函数,在(2,)上是单调递增函数f(x)在x2时取得极小值,且极小值为f(2)48ln2.11设a为实数,函数f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的极值;(2)当a在什么范围内取值时,曲线yf(x)与x轴仅有一个交点解析:(1)f(x)3x22x1.令f(x)0,即3x22x10,x或x1.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x1(1,)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)的极大值是fa,极小值是f(1)a1.(2)函数f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1,当x时,f(x);当x时,f(x),曲线yf(x)与x轴至少有一个交点结合f(x)的单调性可知,当f(x)的极大值a0,即a时,它的极小值a1小于0,因此曲线yf(x)与x轴仅有一个交点,它在(1,)上;当f(x)的极小值a10,即a1时,它的极大值a也大于0,因此曲线yf(x)与x轴仅有一个交点,它在上,a(1,)时,曲线yf(x)与x轴仅有一个交点- 7 -