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1、第一章统计案例学业水平达标检测时间:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1甲、乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4,则其中恰有1人击中目标的概率是()A0.32B0.56C0.44 D0.68解析:P0.4(10.8)0.8(10.4)0.56.答案:B2设有一个回归方程21.5x,则变量x增加1个单位时()Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位答案:C3一组观测值有22组,则与显著性水平0.05相对应的相关系数临界值为()A0
2、.404 B0.515C0.423 D0.573解析:相关系数的临界值可由附表查得答案:C4在一个22列联表中,由其数据计算得213.097,则其两个变量间有关系的可能性为()A99%B95C90%D无关系解析:26.635,有99%的把握认为“x与y有关系”,故选项A最合适答案:A5线性回归方程x有一组独立的观测数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),则系数的值为()A. B.C. D.答案:C6观测两个相关变量得如下数据:x96.995.012.98554.9994y97535.024.9953.998则这两个变量间的回归直线方程为()A.x1 B.xC.2x D.x1解析:通
3、过观察可知,这些点附近地分布在直线yx附近,故选B.答案:B7某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析:9.49.1,回归方程为9.4x9.1,令x6,得9.469.165.5(万元)答案:B8设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71,则下列结论中不正确的是()Ay与
4、x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(,)C若该大学生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg解析:D选项中,若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重约为0.8517085.7158.79(kg)故D项不正确答案:D9下面是一个22列联表:y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a,b的值分别为()A94,96B52,50C52,54D54,52答案:C10在一次试验中,当变量x的取值分别为1,时,变量y的值依次为2,4,3,5,则y与之间的回归曲线方程是()A.1.5 B.3C
5、.2x1 D.x1解析:y与是线性相关关系答案:A11经计算得到高中女学生的体重(kg),关于身高(cm)的线性回归方程为0.75x69.72,对于身高为162 cm的高中女学生,则()A可以预测其体重大约为51.78 kgB其体重准确值为51.78 kgC其体重大于51.78 kgD由于存在随机误差,其体重无法预测答案:A12考察棉花种子经过处理跟得病之间的关系得到如下数据:种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据,则()A种子经过处理跟是否生病有关B种子经过处理跟是否生病无关C种子是否经过处理决定是否生病D以上都是错误的解析:根据独立
6、性检验知20.1643.841,因此种子经过处理跟是否生病无关答案:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13某服装厂的产品产量x(万件)与单位成本y(元/件)之间的回归直线方程是52.1519.5x,当产量每增加一万件时,单位成本下降_元答案:19.514现有一个由身高预测体重的回归方程:体重预测值4(磅/英寸)身高130磅,其中体重与身高分别以磅和英寸为单位如果换算为公制(1英寸2.5 cm,1磅0.45 kg),回归方程应该是_答案:体重预测值0.72(kg/cm)身高58.5 kg15某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量x(mg/L)与消化系数y的数据如下表所示:尿汞含
7、量x246810消化系数y64138205285260若y与x具有线性相关关系,则回归直线方程是_解析:26.95,28.7.答案:26.95x28.716某医疗机构为了了解肝病与酗酒是否有关,对成年人进行了一次随机抽样抽查,结果如下表:患肝病未患肝病合计酗酒30170200不酗酒20280300合计50450500从直观上你能得到的结论是_,得到患肝病与酗酒有关系的判断有_的把握解析:在酗酒的人中患肝病的百分比为15%,在不酗酒的人中患肝病的概率为6.7%,因此是否酗酒,其患肝病的可能性有较大差异,故患肝病与酗酒有关系的可能性很大29.266.635,这说明患肝病与酗酒有关系的把握约有99%
8、.答案:患肝病与酗酒有关系的可能性很大99%三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)学生甲、乙、丙三人用计算机联网学习数学,每天独立完成6道数学题,已知甲及格的概率是,乙及格的概率是,丙及格的概率是,三人各答一次,求三人中只有一人答题及格的概率是多少?解析:设甲、乙、丙三人答题及格分别为事件A,B,C,则P(A),P(B),P(C),设三人各答题一次只有一人及格为事件D,则D包含的情况为:A,B,C.所以P(D)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).18(本小题满分12分)在彩色显像中,
9、根据经验,形成染料光学密度y与析出银的光学密度x之间有下面类型的关系:yae,其中b0.现对y及x同时作11次观察,获得11组数据如下表所示:编号xiyi10.050.1020.060.1430.070.2340.100.3750.140.5960.200.7970.251.0080.311.1290.381.19100.431.25110.471.29求出y对x的回归方程解析:令ylny,x,则yae变换为ylnabx.令lna,b,将观察的数据(xi,yi)转化为(xi,yi),如下表所示:编号xiyixxiyi1202.30340046.06216.6671.966277.7932.77
10、314.2861.47204.09214100.9941009.9457.1430.52851.023.77650.236251.1874016083.2260.11310.410.3692.6320.1746.930.46102.3260.2235.410.52112.1280.2554.530.5487.4086.7321 101.18112.84所以xi7.95,yi0.612,0.146,0.549,所以所求线性回归方程为0.5490.146x.由于b0.146,ae1.73.所以y与x之间的回归方程为1.73e.19(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数
11、据:年份20042006200820102012需求量/万吨236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x;(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量解析:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来求回归直线方程,为此对数据预处理如下:年份200842024需求量257211101929对预处理后的数据,容易算得0,3.2.6.5,3.2.由上述计算结果,知所求回归直线方程为257(x2 008)6.5(x2 008)3.2,即6.5(x2 008)260.2.(2)利用直线方程,可预测2014年的粮食需求量为6.
12、5(2 0142 008)260.2299.2(万吨)300(万吨)20(本小题满分12分)关于x与y有如下的数据:x24568y3040605070有如下两个线性模型:(1)6.5x17.5;(2)7x17,试比较哪一个拟合效果比较好?解析:由(1)得yii与yi的关系如表1:表1yii0.53.5106.50.5yi201010020所以 (yii)2155, (yi)21 000,所以R110.845.由(2)得yii与yi的关系如表2:表2yii15893yi201010020所以 (yii)2180, (yi)21 000.所以R110.82.由于R0.845,R0.82知RR,所以方程(1)的拟合效果比较好21(本小题满分12分)奥林匹克运动会体现了人类挑战自我的精神,以下数据给出了到2001年为止的现代奥林匹克运动会男子最好的赛跑纪录:距离s/m时间t/s1009.8420019.3240043.498001031 5002135 00078610 0001 657(1)用以上数据作出时间关于距离的散点图;(2)计算这两组变量的相关系数,在显著水平0.