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1、第44讲测定电源的电动势和内阻一、实验目的1进一步理解闭合电路欧姆定律，掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法。2掌握用图象法求电动势和内阻的方法；理解并掌握路端电压U与干路电流I的关系图象(即UI图象)与纵、横坐标轴交点坐标的意义以及图象斜率的意义。二、实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。考点一实验原理与操作1实验原理(1)实验依据：闭合电路欧姆定律。(2)实验电路：如图1所示。(3)E和r的求解由UEIr，得，解得。作图法处理数据：如图2所示，由UEIr，得：图象与纵轴交点的纵坐标值为E，图线斜率绝对值为r。2实验操作(1)连接
2、电路电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图1连接好电路。(2)测量与记录把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)。用同样方法测量几组I、U值。填入表格。断开开关、拆除电路、整理器材。(2018广州高中毕业班综合测试一)图a为某同学测量一节干电池的电动势和内电阻的电路图。(1)虚线框内是用毫安表改装成电流表的电路。已知毫安表表头的内阻为10 ，满偏电流为100 mA，电阻R12.5 ，由此可知，改装后电流表的量程为_ A。(2)实验步骤如下，请完成相应的填空：将滑动变阻器R的滑片移到_端(选填“A”或“
3、B”)，闭合开关S；多次调节滑动变阻器的滑片，记下电压表的示数U和毫安表的示数I；某次测量时毫安表的示数如图b所示，其读数为_ mA。以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线，如图c所示；根据图线求得电源的电动势E_ V，内阻 r_ 。(结果均保留到小数点后两位)解析(1)根据电流表改装原理，改装后的量程II表I1I表，代入数据得I0.5 A。(2)为保护电路，滑动变阻器为限流式接法时，闭合开关前，电阻应调至最大，故滑片应移到B端。毫安表的最小刻度为2 mA，故读数为68 mA。UI图象纵轴的截距表示电源电动势，故由图可知E1.48 V(1.471.49 V之间均可)，由于横轴与纵轴的交点处，纵坐
4、标不为0，故不能用纵截距与横轴截距之比求内阻。电流表的电阻RA2 ，由EU5I(rRA)，rRA2.45 ，r0.45 (0.430.48 均可)。答案(1)0.5(2)B681.48(1.471.49之间均可)0.45(0.430.48之间均可)方法感悟(1)画UI图象时，为使图线尽量充满整个坐标空间，纵轴可不自零开始，并选取合适标度。(2)若电流表或电压表内阻已知，处理问题时可将其看做一电阻。在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 和1 k，图中为实验原理图及所需元件图。(1)在图中画出连线将元件按原理图连接成实验电路。(2)一位同学记录的6组
5、数据见下表，试根据这些数据在图中画出UI图象，根据图象读出电池的电动势E_ V，根据图象求出电池内阻r_ 。答案(1)如图甲所示(2)UI图象如图乙所示1.46(1.451.47)0.72解析(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如答图甲所示。(2)按U、I数据，在方格纸UI坐标上找点描迹，如答图乙所示。然后将直线延长，交U轴于U11.46 V，此即为电源电动势；交I轴于I0.64 A，注意此时U21.00 V，由闭合电路欧姆定律得I，则r 0.72 。考点二数据处理与误差分析1数据处理方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r
6、。方法二：用图象法处理数据在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立UI坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电源电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电源的内阻r，即r。2误差分析(1)偶然误差：读数不准引起误差；用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差。(2)系统误差：用伏安法测电源电动势和内阻的方法很简单，但系统误差较大，这主要是由于电压表和电流表内阻对测量结果的影响而造成的。用这种方法测电动势可供选择的电路有两种，如图甲、乙所示。若采用甲图电路
7、，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其UI图象如图丁所示。结论：E测E真，r测r真。另外，也可以用等效电路分析，实际电压表等效于一个理想电压表与一个电阻并联，实际电流表等效于一个理想电流表与一个电阻串联。所以用图乙进行测量时，仍把滑动变阻器作为外电路，因此电流表应看做内电路的一部分，因为电流表和电源串联，所以等效内阻r测应等于电源真实内阻r真和电流表内阻RA之和，即r测r真RAr真，此时如果断开外电路，则电流为零，电流表两端电势相等，等效电源的电动势E测就是电源电动势的真实值E真，即E测E真。用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻的实验
8、中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 和1 k，如图所示为所需的器材。(1)请你把它们连成实验电路并在虚线框中画出电路图，注意两个电表要选用适当量程，并要求滑动变阻器的滑片在右端时其电阻值最大。(2)下列说法正确的是()A用图甲所示电路时，E测E真B用图甲所示电路时，r测r真C用图乙所示电路时，E测E真D用图乙所示电路时，r测r真解析(1)实验电路图如答案图2所示，干电池的电动势在1.5 V左右，电压表选择03 V的量程，电流表选择00.6 A的量程。实物连线如答案图1所示。(2)采用题图甲所示接法测电池的电动势和内阻时，电动势和内阻的测量值均小于真实值；采用题图乙所示电路时，电动势的测量
9、值等于真实值，内阻的测量值大于真实值。答案(1)如图所示(2)AB方法感悟该实验误差来源分析(1)本实验系统误差产生的原因有：电压表的分流；通电时间过长可能引起电阻值变化。(2)偶然误差产生的原因有：电表的读数；作图。(2015江苏高考)小明利用如图1所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。(1)图1中电流表的示数为_ A。(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：请根据表中的数据，在图2的方格纸上作出UI图线。由图线求得：电动势E_ V；内阻r_ 。(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_。答案(1)
10、0.44(2)UI图线如图1.601.22(1.181.26)(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大解析(1)由图可知，电流表的量程为0.6 A，精度为0.02 A，因此电流表的示数为0.02 A220.44 A。(2)由图象与纵轴的截距得电动势为1.60 V，斜率即内阻为r 1.22 。(3)如果一直保持电路闭合，干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大。考点三实验改进与创新测量电源的电动势和内阻除了前面讲的电压表、电流表方案，还可以考虑用电流表、电阻箱方案、电压表、电阻箱方案以及双电流表、双电压表方案等。并且处理数据所用图象也多种多样，不管怎
11、样，都写成一次函数的形式，注意截距和斜率的物理意义。以下为两种典型方案。(1)电流表、电阻箱方案(安阻法)如图所示，由I变形得 Rr，改变电路的外电阻R，测出一系列的I和R值，作出R 图象。图象在R轴上的截距即为电源的内阻的负值，直线的斜率即电源的电动势E。(2)电压表、电阻箱方案(伏阻法)如图所示，由EUIr及I可得EUr，或，改变电路的外电阻R，测出一系列的U值，作出图象。图象在轴上的截距的倒数即为电源电动势，直线的斜率与在轴上的截距的倒数的乘积即为电源的内阻。(2018江苏高考)一同学测量某干电池的电动势和内阻。(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请
12、指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处_；_。(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：根据表中数据，在方格纸上作出R关系图象，由图象可计算出该干电池的电动势为_ V；内阻为_ 。(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为_ V；内阻应为_ 。解析(1)连接电路时电源应与电路断开，所以开关要断开；另一错误是电阻箱接入电路的电阻是零，这样在闭合开关时，电路若产生强电流，容易烧坏电流表和电源。(2)将数据描点连线，作出
13、一条倾斜的直线，如答图所示。根据闭合电路欧姆定律EI(Rr)得REr，所以图线的斜率表示电源电动势，E V1.37 V，截距绝对值表示电源内阻：r0.43.0 1.20 。(3)用电压表与电流表并联，可测得电流表的内阻RA 0.20 ，考虑电表内阻对实验的影响，则EI(RRAr)，得RE(RAr)，所以图线的斜率仍表示电动势，电动势的准确值为1.37 V，图线的截距绝对值表示(RAr)，所以内阻精确值为r(1.200.20) 1.00 。答案(1)开关未断开电阻箱阻值为零(2)图象如图所示。137(1.301.44都算正确)1.20(1.01.4都算正确)(3)1.37(结果与(2)问第一个空格一致)1.00(结果比(2)问第二个空格小0.2)方法感悟用图象法解决问题，关键是根据题意写出函数关系，并根据图象整理关系式，从而找出斜率或者截距的物理意义，最后求出E、r及相关的物理量。某研究小组同学要测量一个未知电源的电动势E及内阻r。手边的实验器材有：待测电源(电动势E约为4 V，内阻r约为0.8 )，电压表V(量程为1 V，内阻RV约为1 k)，滑动变阻器R1(010.0 )，滑动变阻器R2(0100.0 )，电阻箱R3(099.99 )，电阻箱R4(02.999 k)，定值电阻R0(阻值为10 )，开关S
