《内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课件1 新人教b版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课件1 新人教b版必修3（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征,学习目标,1.理解样本数字特征的定义.,2.掌握由图表数据求(估)数字特征的方法. 3.体会用样本分布估计总体分布的思想.,1.众数、中位数、平均数 (1) 一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数据的,_.,众数,最中间位置,相等,(2)把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，把处 在_的一个数据(或中间两个数据的平均数)称为这 组数据的中位数. 注意：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 的面积_，由此可以估计中位数的值.,(3)如果有n个数x1，x2，xn，那么_,叫做这 n 个数的平均数.,(4)样本中所有个体的平均数叫做样
2、本平均数.,练习 1：若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如图 2-2-12 所示的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是,(,),A,图 2-2-12,A.91.5 和 91.5 C.91 和 91.5,B.91.5 和 92 D.92 和 92,2.标准差、方差 (1)统计量标准差的作用是考察样本数据的_程度的,大小.,分散,(2)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s,表示，计算公式 s_.,(3)标准差的平方 s2 叫做方差，即 s2_,_.,练习 2：甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛， 四人的平均成绩和方差如下表所示：,),C,选是( A.甲 C.丙,B
3、.乙 D.丁,从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人,例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) ，； (2) ，；,(3) ，； (4) ，.,例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：,甲 ： 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39,乙： 25.4
4、0 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48,从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？,甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高.,说明：1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差. 2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是总体的平均数.,例3 以往招生统计显示
5、，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在550分，若某同学今年高考得了520分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？,要点：（1）查往年录取的新生的平均分数.若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考； （2）查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考.,例4 在去年的足球甲A联赛中，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4.你认为下列说法是否正确，为什么？ （1）平均来说甲队比乙队防守技术好；（2）乙队比甲队技术水平更稳定；（
6、3）甲队有时表现很差，有时表现又非常好；（4）乙队很少不失球.,众数、中位数、平均数的求法,例1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17,名运动员的成绩如下表：,分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.,问题探究,如何通过频率分布直方图估计众数、中位数和平均数？ 答案：(1)众数是最高矩形底边的中点；(2)中位数左边和右 边的直方图的面积应相等，由此可以估计中位数的值；(3)平均 数是频率分布直方图的“重心”，它等于每个小矩形的面积乘 以小矩形底边中点的横坐标之和.,解：在这17 个数据中，1.75 出现了4 次，出现的次数最多， 即这组数据的众数是 1.75. 表里的17 个数据
7、可看成是按从小到大的顺序排列的，其中 第 9 个数据1.70 是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是 1.70.,21.7031.7541.801.851.90)1.69. 答：17 名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75 米、1.70 米、1.69 米.,变式与拓展 1.某食品厂对某天生产的瓶装饮料抽查了 10 瓶，样本净重 如下(单位：mL)： 342,348,346,340,344,341,343,350,340,342,则样本的平均数是_.,343.6,解析：由于数据较大，又都在常数 342 附近波动，把各数 据都减去 342，得 0,6,4，2,2，1,1,8，2,0，,
8、2.在广雅中学“十佳学生”评选的演讲比赛中，图 2-2-13 是七位评委为某学生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和,),C,一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为( 图 2-2-13 A.85,85 B.84,86 C.84,85 D.85,86,平均数、方差的应用,例2 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取 10 个样本检,查它们的抗拉强度(单位：kg/mm2)，数据如下：,已知：甲、乙两种钢筋的平均数都等于 125. (1)求 x，y 的值；,(2)哪种钢筋的质量较好？,思维突破：若平均数相同，则方差越小的，质量越好. 解：(1)由已知，得 110120130125120125135,12
9、5135x12510，x125.,又115110125130115125125145125y,12510，y145.,用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只 是总体的平均数、标准差的近似值.在实际应用时，当所得数据 平均数不同时，须先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析 稳定情况.,【变式与拓展】 3.(2013 年山东)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去 掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91，现场做的 9 个分 数的茎叶图，后来有一个数据模糊，无法辨认，在图 2-2-14 中,),以 x 表示.则 7 个剩余分数的方差为( 图 2-2-14,解析：由题意知去掉一个最
10、高分和一个最低分后， 所剩的数据是 87,90,90,91,91,94,90x.,答案：B,方法规律小结,1.用样本平均数估计总体平均数.,(1)平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集,中趋势所处的水平.,(2)两次从总体中抽取容量相同的样本，分别求出样本的平 均数，两个样本的平均数一般是不同的，所以用样本平均数去 估计总体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值.,【例 3】 小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩分别 是 96,98,95,93，但最近一次的考试成绩只有 45 分，原因是他带 病参加考试.那么，在期末评价时，计算他的平均分是 85.4，故 只能评他一个“良好”，这种评价是否合理呢？,易错分析：尽管平均分是反映一组数据平均水平的重要特 征，但任何一个数的改变都会引起它的变化，而中位数则不受 某些极端值的影响，本题的中位数为 95，较为合理地反映了小 明的数学水平，因而应用中位数衡量小明的数学成绩. 解：不合理. 小明 5 次的考试成绩，从小到大排列为,45,93,95,96,98，中位数是 95，应评定为“优秀”.,
