《贵州省贵阳清镇高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质1学案(无答案)新人教a版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省贵阳清镇高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质1学案(无答案)新人教a版必修4(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质1一、教学目标1了解三角函数的周期性和奇偶性2借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质 (单调性、最值、图象与x轴的交点等)3能利用性质解决一些简单问题二、问题导学(自学课本后,请解答下列问题)一、函数的周期性1函数的周期性(1)对于函数f(x),如果存在一个 T,使得当x取定义域内的 值时,都有 ,那么函数f(x)就叫周期函数, 叫做这个函数的周期(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ,那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期2正、余弦函数的周期正弦函数ysinx(xR)和余弦函数ycosx(xR)都是周期函数,最小正周期为 ,2k(kZ且
2、k0)是它们的周期二、正、余弦函数的奇偶性正弦函数ysinx(xR)是 函数,图象关于 对称;余弦函数ycosx(xR)是 函数,图象关于 对称自我小测1判一判(正确的打“”,错误的打 “”)(1)由于sin(30120)sin30,则120是函数ysinx的一个周期()(2)所有周期函数都有最小正周期()(3)函数ysin2x是奇函数()2做一做(1)函数f(x)sin的最小正周期为()A2 B4 C D.(2)函数f(x)sin,xR的奇偶性是()A偶函数 B奇函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数(3)函数ycos2x的值域是 ()A2,2 B1,1 C. D.三、合作探究1对于函数f(x)
3、,是不是在定义域内存在x值,使得f(xT)f(x)(T0)成立,f(x)就是周期函数?2判断函数的奇偶性主要看几个方面?题型一 正、余弦函数的周期性例1求下列函数的周期:(1)y3sin;(2)y|cosx|.【跟踪训练1】求下列函数的最小正周期:(1)ycos2x;(2)y2sin;(3)y|sinx|.题型二 正、余弦函数的奇偶性例2判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)sin2x;(2)f(x)sin;(3)f(x).【跟踪训练2】(1)判断函数f(x)cos(2x)x3sinx的奇偶性; (2)若函数f(x)sin(2x)是偶函数,求的一个值题型三 函数周期性与奇偶性的应用例3若函数f(
4、x)是以为周期的偶函数,且f1,求f的值【跟踪训练3】(1)若f(x3)f(x)且f(1)0,则f(19)_.(2)若f(x)是以2为周期的奇函数,且当x(1,0)时,f(x)2x1,则f的值为_四、当堂检测1若函数ysin(x)( 0)是R上的偶函数,则等于()A0 B. C. D2下列函数中,最小正周期为的是()Aysinx Bycosx Cysin Dycos2x3设函数f(x)(xR)满足f (x)f(x),f(x2)f(x),则函数yf(x)的图象是()4函数f(x)是以2为周期的函数,且f(2)2,则f(6)_.5判断函数f(x)|sinx|cosx的奇偶性五、我的学习总结 知识与技能方面: 数学思想与方法方面: - 5 -