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1、 酿酒葡萄与葡萄酒的分析与评价 摘要葡萄酒的质量往往与酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标有着密切的联系，理清酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒的质量的关系有利于我国葡萄酒业的发展。目前，对葡萄酒的鉴别主要是感官判定，传统的感官判定主要依靠品酒员的个人经验来评判的，这往往需要品酒员拥有大量的行业背景知识与丰富的品酒经验。但品酒的结果反而主观性强，费用大不利于大批量的样本评价。由于葡萄酒的化学成分多也可用化学计量学的方法对其区分，这种方法往往比人为感官评价更加公平、客观。本题第一问让我们分析两组品酒员的评价结果是否有显著性差异，本文根据原题给出的两组品酒员对55个样品葡萄酒的评分作出箱线图，由箱线图可以看出
2、两组品酒员的评分范围与位置之间的显著差异，而在可信度问题上本文运用的是用标准差系数表示的离散型的判定方法。即离散程度越小可信度越高。结果第一组的平均标准差系数大于第二组的，显然说明第二组更可信。本题第二问要求我们根据葡萄酒的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级 葡萄等级的分划，与葡萄本身理化性质有直接关系。同时由于最终产品是葡萄酒，所以葡萄酒的质量间接影响了对葡萄等级的划分。对此，综合考虑所有指标，我们对葡萄酒的理化指标进行主成分分析将所有指标通过常系数的转换合并为一个新的综合指标。然后，运用分位法，很容易将等级划分为四个级别。红葡萄：特级酿酒葡萄：样品18、6、12、25、16、27、2
3、6 优质酿酒葡萄：样品4、10、24、17、15、14 一般酿酒葡萄：样品2、5、7、19、1、13 低等酿酒葡萄：样品23、9、20、8 、21、22、3、11 白葡萄：特级酿酒葡萄：样品19、16、11、8、1、13 优质酿酒葡萄：样品12、21、9、4、14、22、2、26 一般酿酒葡萄：样品18、17、25、23、5、20、7 低等酿酒葡萄：样品10、3、28、6、15、27、24本题第三问是分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，不同的酿酒葡萄酿出的葡萄酒不同，多元线性回归分析帮助我们解决了表达酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系式的问题。本题第四问是分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对
4、葡萄酒质量的影响本文运用主成分分析与相关性分析相结合的方法得出数据的相关性分析表，其中，酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量基本无显著相关。所以，不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量关键词 ： 箱线图 主成分分析 多元线性回归分析一、问题重述1、 问题的背景：确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。2、 问题的提出：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性
5、差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联。4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、模型的假设 1、每一个品酒员都真实客观的给葡萄样品酒评分； 2、每种葡萄酒样品用同一种酿酒葡萄； 3、三、符号的设定 表示第j个葡萄酒样品，其中j=1,2.55； 表示第i个品酒员，其中i=1,2,.20；表示第i个品酒员对第j个葡萄酒样品的评分（质量）； 表示第k组品酒员对第j个样品酒评价的平均值，其中k=1或2； 表示第k组品酒员对第j个样品酒评价
6、的标准差； 表示第i个品酒员对各种葡萄酒样品的给分范围； 表示多元线性关系系数矩阵； 表示常数项。四、问题的分析第二问:根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。由题目要求可知，需要将酿酒葡萄的理化指标以及葡萄酒的质量这些属性综合处理成（主成分分析法再计算变量）一项酿酒葡萄的综合指标，即每一种酿酒葡萄都能对应一个具体的、能够近似综合表述酿酒葡萄属性的值。这样就能直观地表达这些酿酒葡萄的好坏程度，从而得出一个合理的酿酒葡萄的质量排名。有了这些排名，就可以对这些葡萄进行分级。由于分级数目不限，这里我们计划分为四组。为了更合理地对葡萄进行分级，这里采用分位法，首先求出葡萄属性值的分
7、位数：，最后再根据这些分位数就可将这些酿酒葡萄分为4个等级。第三问：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。所有数据都从附件二中提取。首先，要将每个项目下测试的多组数据求平均，得出该项目的具体值。接下来，根据题目要求分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系：我们对每一种葡萄酒进行分析，假设其每一种理化指标都跟与其相对应的酿酒葡萄的各项理化指标之间满足多元线性关系，即：若假设酿酒葡萄的每种理化指标分别为：葡萄酒的每种理化指标分别为：则有：其中，表示多元线性关系系数矩阵；表示常数项。通过SPSS软件求解之后便可得酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系式了。第四问: 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对
8、葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？运用第二题的思想，罗列出酿酒葡萄以及葡萄酒的理化指标，再分别对酿酒葡萄以及葡萄酒的理化指标作主成份分析，并计算酿酒葡萄以及葡萄酒的理化指标的综合得分，最后将酿酒葡萄以及葡萄酒的理化指标的综合得分与葡萄酒的质量作相关性分析，根据相关性分析的结果判断酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。六、模型的建立与求解 表1 品酒员对55种葡萄样品酒的评分X1X2X3 X53X54X55Y1 Y2 . .Y10 Y11 . .Y20如图是两组的每个品酒员对55种葡萄酒样品的给分箱线图 图1 品酒员的给分范围及异常点的分布6.1.1
9、 由箱线图明显可以看到：1、 第一组的所有品酒员的给分区间总和的平均值大于第二组品酒员的给分区间，这是两组品酒员的差异之一。2、 两组品酒员的评价的位置（尺度）的差异性，由箱线图第一组的各成员评价位置有的特别高有的特别低，而第二组相对好些。所以两组之间由显著性差异 6.1.2 可信度 标准差系数CVj=S/A反映单位均值上的离散程度，CV的值越大数据的离散程度越大，所以比较第一组和第二组对55个葡萄酒样品评价的CV值大小可以比较出两个组评价的离散程度即离散程度越小可信程度越高。本文根据Excel软件对数据进行处理得到第一组标准差系数的平均值为0.1183758，而第二组的标准差系数的平均值为0
10、.08275785。由于0.11837580.8275785所以第二组品酒员离散程度小，因而第二组更可信。6.2 由第一问的结果可知，我们使用葡萄酒的质量作为第二组品酒员打分的结果；在处理酿酒葡萄的理化指标方面：我们首先将每个项目下测试的多组数据取平均，用平均值作为该项目的具体值。另外，原题理化指标分为一级指标与二级指标，为了使指标统一，并且尽量考虑到每一个指标，在这里，我们都使用二级指标。而一级指标的处理方法为：用一级指标减去二级指标的总量，将得到的剩余量作为为给出的二级指标代替原有的一级指标的位置。例如：氨基酸是一级指标，每一种酿酒葡萄都有对应的含量，其二级指标又分成了多种具体的氨基酸，经
11、计算发现，所有这些氨基酸的总量小于一级指标的氨基酸的量，即在酿酒葡萄中还存在其余的氨基酸，其量为氨基酸总量-已知氨基酸总量。最后再将它作为“其他氨基酸”二级指标代替原有一级指标的位置。经过这样的处理之后就能够得出所有的有关酿酒葡萄的具体的相互独立的理化指标了。最后再将第二组的打分结果作为另一指标与刚刚得出的理化指标合在一张表格中，得出最终的分级标准的指标总表。见附录1（红酒）附录2（白酒）。针对附录1中指标数太大的数据分析问题，我们采用主成份分析法，对指标数进行简化。具体分析过程运用SPSS软件进行：将数据导入SPSS后，操作步骤如下：（1） 先对其进行相关性分析，依次点击“分析相关双变量”将
12、所有指标都选入变量框中；（2） 按照顺序：“分析降维因子分析”进入主成份分析菜单，将所有变量选入变量框中；（3） 点击抽取，选中碎石图，继续；（4） 点击得分，选中显示因子得分系数矩阵，继续；（5） 回到主对话框，确认，得出结果。见附件3，4（解释的总方差）；此附件的第五列的个数即为从这些指标中提取的主成份的个数，具体值为各指标系数；假设主成份记为，原始变量记为，指标系数记为，则主成份的表达式为：这样原来的指标就转化成了现在的新的少量的指标，可以看到原数据表中添加了部分数据，即为主成份，红酒和白酒分别为14、15列；接下来就是求各个酿酒葡萄的综合得分。计算方法是：用每个主成份的特征根作权数，对
13、每个主成份进行加权加总，用公式表示即为：这样（6） 选择“转换计算变量”在对话框中输入名称、计算公式：F=(FAC1_1*9.278+FAC2_1*8.347+FAC3_1*6.342+FAC4_1*5.350+FAC5_1*4.576+FAC6_1*3.232+FAC7_1*2.677+FAC8_1*2.468+FAC9_1*2.067+FAC10_1*1.985+FAC11_1*1.643+FAC12_1*1.335+FAC13_1*1.080+FAC14_1*1.024)/(9.278+8.374+6.342+5.350+4.576+3.232+2.677+2.468+2.067+1.9
14、85+1.643+1.335+1.080+1.024)确认后，得出最终结果F，在原数据表中。结果见附录6我们所需的就是附6表了的最后一行。我们的分级方法是运用分位数分级，首先将综合指标值从小到大排列，假设排列后的数据为，则样本的分位数可定义为：运用此公式，就可以求出葡萄属性值的分位数： 结果如下：红葡萄：特级酿酒葡萄：样品18、6、12、25、16、27、26 优质酿酒葡萄：样品4、10、24、17、15、14 一般酿酒葡萄：样品2、5、7、19、1、13 低等酿酒葡萄：样品23、9、20、8 、21、22、3、11白葡萄：特级酿酒葡萄：样品19、16、11、8、1、13优质酿酒葡萄：样品12、21、9、4、14、22、2、26一般酿酒葡萄：样品18、17、25、23、5、20、7低等酿酒葡萄：样品10、3、28、6
