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1、7-5 空间中的垂直关系课时规范练A组基础对点练1设，为不同的平面，m，n为不同的直线，则m的一个充分条件是(D)A，n，mnB.m，C，m D.n，n，m2(2018洛阳统考)正方形ABCD和等腰直角三角形DCE组成如图所示的梯形，M，N分别是AC，DE的中点，将DCE沿CD折起(点E始终不在平面ABCD内)，则下列说法一定正确的是_.(写出所有正确说法的序号)MN平面BCE；在折起过程中，一定存在某个位置，使MNAC；MNAE；在折起过程中，一定存在某个位置，使DEAD.3已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PD底面ABCD，E为棱PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)若PDA
2、D2，PB AC，求点P到平面AEC的距离解析：(1)证明：如图，连接BD，交AC于点F，连接EF，底面ABCD为矩形，F为BD中点又E为PD中点，EFPB.又PB平面AEC，EF平面AEC，PB平面AEC.(2)PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC.又PBAC，PBPDP，AC平面PBD.BD平面PBD，ACBD，四边形ABCD为正方形又E为PD的中点，P到平面AEC的距离等于D到平面AEC的距离，设D到平面AEC的距离为h，由题意可知AEEC，AC2，SAEC2，由VDAECVEADC，得SAEChSADCED，解得h，点P到平面AEC的距离为.4如图，四边形ABCD为菱形，G为A
3、C与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积解析：(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD，所以ACBE.故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD.因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱锥EACD的体积V三棱锥EACDACGDBEx3，解得x2.从而可得AEECED.所以EAC的面积为3，EAD的
4、面积与ECD的面积均为.故三棱锥EACD的侧面积为32.5(2018东北三省四市联考)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PAAB1.(1)证明：EF平面PDC；(2)求点F到平面PDC的距离解析：(1)证明：取PC的中点M，连接DM，MF，因为M，F分别是PC，PB的中点，所以MFCB，MFCB.因为E为DA的中点，四边形ABCD为正方形，所以DECB，DECB.则MFDE，MFDE，所以四边形DEFM为平行四边形，所以EFDM.因为EF平面PDC，DM平面PDC，所以EF平面PDC.(2)因为EF平面PDC，所以点F到平面PDC
5、的距离等于点E到平面PDC的距离因为PA平面ABCD，所以PADA.在RtPAD中，PAAD1，所以DP.因为PA平面ABCD，所以PACB.因为CBAB，PAABA，所以CB平面PAB，所以CBPB，则PC.因为PD2DC2PC2，所以PDC为直角三角形，所以SPDC1.连接EP，EC，易知VEPDCVCPDE，设E到平面PDC的距离为h，因为CDAD，CDPA，ADPAA，所以CD平面PAD，则h11，解得h，所以F到平面PDC的距离为.B组能力提升练1(2018广州调研)如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA底面ABCD，EDPA，且PA2ED2.(1)证明：平
6、面PAC平面PCE；(2)若ABC60，求三棱锥PACE的体积解析：(1)证明：如图，连接BD，交AC于点O，设PC的中点为F，连接OF，EF.易知O为AC的中点，所以OFPA，且OFPA.因为DEPA，且DEPA.所以OFDE，且OFDE，所以四边形OFED为平行四边形，所以ODEF，即BDEF.因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.因为四边形ABCD是菱形，所以BDAC.因为PAACA，所以BD平面PAC.因为BDEF，所以EF平面PAC.因为EF平面PCE，所以平面PAC平面PCE.(2)法一因为ABC60，所以ABC是等边三角形，所以AC2.又PA平面ABCD，AC平面
7、ABCD，所以PAAC.所以SPACPAAC2.因为EF平面PAC，所以EF是三棱锥EPAC的高易知EFDOBO，所以三棱锥PACE的体积VPACEVEPACSPACEF2.法二因为底面ABCD为菱形，且ABC60，所以ACD为等边三角形取AD的中点M，连接CM，则CMAD，且CM.因为PA平面ABCD，所以PACM.又PAADA，所以CM平面PADE，所以CM是三棱锥CPAE的高易知SPAE2，所以三棱锥PACE的体积VPACEVCPAESPAECM2.2(2016高考北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB
8、平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由解析：(1)证明：因为PC平面ABCD，所以PCDC.又因为DCAC，且PCACC，所以DC平面PAC.(2)证明：因为ABDC，DCAC，所以ABAC.因为PC平面ABCD，所以PCAB.又ACPCC，所以AB平面PAC.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAC.(3)棱PB上存在点F，使得PA平面CEF.证明如下：如图，取PB中点F，连接EF，CE，CF.因为E为AB的中点，所以EFPA.又PA平面CEF，EF平面CEF，所以PA平面CEF.3如图，在四棱锥EABCD中，AEDE，CD平面ADE，A
9、B平面ADE，CD3AB.(1)求证：平面ACE平面CDE；(2)在线段DE上是否存在一点F，使AF平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解析：(1)证明：因为CD平面ADE，AE平面ADE，所以CDAE.又AEDE，CDDED，所以AE平面CDE.因为AE平面ACE，所以平面ACE平面CDE.(2)在线段DE上存在一点F，且，使AF平面BCE.证明如下：设F为线段DE上一点，且.过点F作FMCD交CE于点M，连接BM，AF，则FMCD.因为CD平面ADE，AB平面ADE，所以CDAB.又FMCD，所以FMAB.因为CD3AB，所以FMAB，所以四边形ABMF是平行四边形，所以AFB
10、M.又AF平面BCE，BM平面BCE，所以AF平面BCE.4(2018合肥质检)如图，在多面体ABCDPQ中，平面PAD平面ABCD，ABCDPQ，ABAD，PAD为正三角形，O为AD的中点，且ADAB2，CDPQ1.(1)求证：平面POB平面PAC；(2)求多面体ABCDPQ的体积解析：(1)证明：由条件可知，RtADCRtBAO，所以DACABO，所以DACAOBABOAOB90，所以ACBO.因为PAPD，且O为AD的中点，所以POAD.因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，POAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD.因为AC平面ABCD，所以POAC.又BOPOO，所以AC平面POB.因为AC平面PAC，所以平面POB平面PAC.(2)取AB的中点为E，连接CE，QE.由(1)可知，PO平面ABCD.因为AB平面ABCD，所以POAB.又ABAD，POADO，所以AB平面PAD.所以V多面体ABCDPQV三棱柱PADQECV三棱锥QCEBSPADAESCEBPO22112.8
