《备战2018年高考数学 回扣突破练 第26练 不等式选讲 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2018年高考数学 回扣突破练 第26练 不等式选讲 文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第第 2626 练练 不等式选讲不等式选讲【文文】 一一. .题型考点对对练题型考点对对练 1.（与含绝对值不等式的解法）设函数 246f xxx . （1）求不等式 0f x 的解集； （2）若 2f xax存在实数解，求实数a的取值范围. （2） 2f xax等价于2262xxax，等价于26xxa， 而 26268xxxx，若 2f xax存在实数解，则8a ，即 实数a的取值范围是,8. 2.（求解与绝对值不等式相关的最值问题）已知函数 2132f xxx ，且不等式 5f x的解集为 43 | 55 ab xx， a， Rb. （1）求a， b的值； （2）对任意实数x，都有 2
2、 35xaxbmm成立，求实数m的最大值. 【解析】 （1）若 1 2 x，原不等式可化为21 325xx ，解得 4 5 x ，即 41 52 x； 若 12 23 x，原不等式可化为21 325xx ，解得2x，即 12 23 x； 若 2 3 x ，原不等式可化为21 325xx ，解得 6 5 x，即 26 35 x； 综上所述，不等式21325xx 的解集为 4 6 , 5 5 ，所以1a ， 2b . （2）由（1）知1a ， 2b ，所以1xaxbx 2 2123xxx ， 故 2 353mm， 2 320mm，所以12m，即实数m的最大值为 2. 3.（证明不等式）已知, ,a
3、 b c为正实数，且3abc （1）解关于c的不等式24cab； （2）证明： 222 3 cab abc 4.（利用基本不等式、柯西不等式求最值的方法）已知函数 4 (0)f xmxm， 且20f x的解集为3, 1 （1）求m的值； （2）若, ,a b c都是正实数，且 111 23 m abc ，求证： 239abc 【解析】 （I）依题意220f xmx,即222xmmxm , 1m （II）方法 1: 111 1( , ,0) 23 a b c abc ， 111 2323 23 abcabc abc 2323 39 2332 abacbc bacacb ，当且仅当23abc,即
4、3 3 3,1 2 abc时取等号 方法 2: 111 1( , ,0) 23 a b c abc 由柯西不等式得 111 323 23 abc abc 111 23 23 abc abc 整理得239abc，当且仅当23abc,即 3 3,1 2 abc时取等号. 5.（利用不等式性质比较大小）设不等式2120xx 的解集为M， a、 bM （）证明： 111 364 ab； （）比较1 4ab与2 ab的大小，并说明理由 二二. .易错问题纠错练易错问题纠错练 6.（不等式证明方法选择不当至错）已知函数 1f xx (1) 解不等式 810f xf x； (2) 若1x ， 1y ，求证：
5、 2 y fyxf x 【解析】 （1）原不等式即为9101xx当9x 时，则9101xx ，解 得10x ； 当91x 时，则9101xx，此时不成立；当1x 时，则9101xx， 解得0x 4 所以原不等式的解集为 |10x x 或0x （2）要证 2 y fyxf x ，即 2 11| y yx x ，只需证明 2 1 1| yy xx 则有 2 22 24 1 yx y xx 2 2 22 4 1xyyx x 2222224 4 22x yx yxyx yx x 22224 4 x yxyx x 222 4 1xxy x 因为 2 |1x ， 2 |1y ，则 2 22 24 1 yx
6、 y xx 222 4 1 0 xxy x ，所以 2 22 24 1 yx y xx ，原不等式得证 【注意问题】首先利用分析法将要证明的不等式进行等价变形，然后作差结合不等式的特 点和题意证得等价变形后的结论即可证得原不等式成立. 7.（混淆不等式有解与不等式恒成立至错）已知函数 4f xxax（xR， aR）的值域为3,3 （）求实数a的值； （）若存在 0 xR，使得 2 0 2f xmm，求实数m的取值范围 【注意问题】依题意有 2 0 2f xmm的最小值 三三. .新题好题好好练新题好题好好练 8.（1）求不等式1|32|5|xx的解集； （2）若正实数ba,满足 2 1 ba，
7、求证：1ba 【解析】 （1）当 2 3 x时，1325xx，解得7x， 2 3 7x；当 5 5 2 3 x时，1325xx，解得 3 1 x， 3 1 2 3 x；当5x时， 1)32(5xx，解得9x，舍去综上， 3 1 7x故原不等式的解集为 3 1 7|xx （2）证明：要证1ba，只需证12abba，即证 2 1 2ab，即证 4 1 ab， 而abba2 2 1 ，所以 4 1 ab成立，所以原不等式成立 9.已知函数( )12f xxxa，若( )f x的最小值为 2. （1）求实数a的值； （2）若0a ，且,m n均为正实数，且满足mna，求 22 mn的最小值. min
8、( )()12 22 aa f xfaa ，解得6a 或2a （舍） ；当1 2 a 时， 即2a 时， 3(1),1 ( )1, 1 2 3(1), 2 xa x a f xxax a xax ，则当 2 a x 时， min ( )()12 22 aa f xfaa ，解得6a （舍）或2a ，当 1 2 a 时，即2a ，( )31f xx，此时 min ( )0f x，不满足条件，综上所述， 6a 或2a ； （2）由题意知，6mn， 222 ()2mnmnmn 2222 ()()mnmn 22 2()mn当且仅当3mn时取“” ， 22 18mn，所以 22 mn的最小值为 6 18
9、 10.已知函数( ) |3 |f xxaxa （1）若( )f x的最小值为 2，求a的值； （2）若对xR ， 1,1a ，使得不等式 2 |( )0mmf x成立，求实数m的取值 范围 【解析】 （1）|3 | |()(3 )| |2 |xaxaxaxaa，当且仅当x取介于a和a3之 间的数时，等号成立，故)(xf的最小值为|2 a，1a； （2）由（1）知)(xf的最小值为|2 a，故 1 , 1a，使|2| 2 amm成立，即 2| 2 mm， 0)2|)(|1|(|mm，22m. 11.已知函数 6f xxx. （）求不等式 10f x 的解集； （）记 f x的最小值为m，若正实
10、数a，b，c满足abcm，求证： 23abcm. （）由（）知， f x的最小值为 6，即6m .（或者6xx66xx） ， 所以6abc， 由柯西不等式可得123abc 222 abc 222 123 2 23abc 因此23abc6m. 7 12.已知函数 12f xxaxa. (1) 若 13f，求实数a的取值范围; (2) 若1,axR R , 求证： 2fx. 【解析】(1) 因为 13f，所以123aa. 当0a时，得123 aa， 解得 2 3 a，所以 2 0 3 a; 当 1 0 2 a时，得123aa，解得2 a，所 以 1 0 2 a; 当 1 2 a 时，得123aa，解得 4 3 a，所以 14 23 a; 综上所 述，实数a的取值范围是 2 4 , 3 3 . (2) 因为1,axR R , 所以 1212f xxaxaxaxa 31a 31a2.
