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1、 第 1 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 10 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j题目 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 高中数学复习专题讲座 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jt/.jt/.jhp:/.xjktygcow126:/.jt/.jm/.jhtp:/.xjkygco126t:/.jt/w.jt/.j头hp:/.xjktygcom126:/.jt/.jw/.j圆锥曲线综合题高考要求 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 圆锥曲线的综合问题包括 头htp:
2、/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系，解答这部分试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 重难点归纳 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内
3、在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (1)对于求曲线方程中参数的取值范围问题，需构造参数满足的不等式，通过求不等式(组)求得参数的取值范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (2)对于圆锥曲线的最值问题，解法常有两种 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值 头htp:/
4、w.xjkygcom126t:/.j 典型题例示范讲解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 例 1 已知圆 k 过定点 A(a,0)(a0), 圆心 k 在抛物线 C头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco y2=2ax 上运动，MN 为圆 k 在 y 轴上截得的弦 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (1)试问 MN 的长是否随圆心 k 的运动而变化？(2)当|OA|是|OM|与| ON|的等差中项时，抛物线 C 的准线与圆 k 有怎样的位置关系？命题意图 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp
5、:/wxjkygco 本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 知识依托 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 错解分析 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 在判断 d 与 R 的关系时，x 0 的范围是学生容易忽略的 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 技巧与方法 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/w
6、xjkygco 对第(2)问，需将目标转化为判断 d=x0+ 与 R=a的大小 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ax20解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (1)设圆心 k(x0,y0),且 y02=2ax0,圆 k 的半径 R=|AK|= 20)axa 第 2 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 10 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j|MN |=2 =2a(定值)202020xxR弦 MN 的长不随圆心 k 的运动而变化 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (2)设 M(0,y1
7、)、N (0,y2)在圆 k头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (xx 0)2+(yy 0)2=x02+a2 中，令 x=0，得 y2 2y0y+y02a 2=0，y 1y2=y02a 2|OA |是|OM |与|ON| 的等差中项 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j |OM|+|ON |=|y1|+|y2|=2|OA|=2a头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 又|MN |=|y1y 2|=2a， | y1|+|y2|=|y1y 2|y 1y20，因此 y02a 20,即 2ax0a 20 0x 0 头htp:/w.xjkygc
8、om126t:/.j a圆心 k 到抛物线准线距离 d=x0+ a,而圆 k 半径 R= a 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 且上两式不能同时取等号，故圆 k 必与准线相交 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 例 2 如图，已知椭圆 =1(2m5),过其左焦点且斜率为 1 的12y直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B 、C 、D，设 f(m)=|AB| CD|(1)求 f(m)的解析式；(2)求 f(m)的最值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 命题意图 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 本题主要
9、考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 知识依托 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 错解分析 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 在第(1) 问中，要注意验证当 2m 5 时，直线与椭圆恒有交点 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 技巧与方法 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp
10、:/wxjkygco 第(1) 问中，若注意到 xA,xD 为一对相反数，则可迅速将|AB| CD|化简 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 第(2)问，利用函数的单调性求最值是常用方法 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (1)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为 a、b、c，则a2=m,b2=m1, c2=a2b 2=1椭圆的焦点为 F1(1,0), F2(1,0)头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 故直线的方程为 y=x+1,又椭圆的准线方程为 x= ,即 x=m头ht
11、p:/w.xjkygcom126t:/.j c2A(m,m+1), D(m,m+1)考虑方程组 ,消去 y 得 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (m1)x 2+m(x+1)2=m(m1)12yx整理得 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (2m 1)x2+2mx+2mm 2=0DCBA oy x 第 3 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 10 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j =4m24(2m1)(2mm 2)=8m(m1) 22m5, 0 恒成立， xB+xC= 头htp
12、:/w.xjkygcom126t:/.j 又A、B 、C 、D 都在直线 y=x+1 上|AB|=|x Bx A|= =(xBx A) ,|CD|= (xDx C)2|AB | |CD|= |xBx A+xDx C|= |(xB+xC)(x A+xD)|2又x A=m,x D=m,x A+xD=0|AB | |CD|=|xB+xC| =| | = (2m5)1故 f(m)= ，m2,5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2(2)由 f(m)= ，可知 f(m)= 又 2 2 2 ，f(m ) 151324,910故 f(m)的最大值为 ，此时 m=2;f(m)的最小值为 ，此时
13、 m=5头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 34例 3 舰 A 在舰 B 的正东 6 千米处，舰 C 在舰 B 的北偏西 30且与 B相距 4 千米，它们准备捕海洋动物，某时刻 A 发现动物信号，4 秒后B、C 同时发现这种信号，A 发射麻醉炮弹 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为 1 千米/秒，炮弹的速度是 千米 /秒，其中 g 为30重力加速度，若不计空气阻力与舰高，问舰 A 发射炮弹的方位角和仰角应是多少？命题意图 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 考查圆锥曲线在实际问题中的应
14、用，及将实际问题转化成数学问题的能力 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 知识依托 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 线段垂直平分线的性质，双曲线的定义，两点间的距离公式，斜抛运动的曲线方程 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 错解分析 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 答好本题，除要准确地把握好点 P 的位置( 既在线段 BC 的垂直平分线上，又在以 A、B 为焦点的抛物线上)，还应对方位角的概念掌握清楚 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 技巧与方法 头htp:/w.x
15、jkygcom126t126.hp:/wxjkygco 通过建立恰当的直角坐标系，将实际问题转化成解析几何问题来求解 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 对空间物体的定位，一般可利用声音传播的时间差来建30B AC Poy x 第 4 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j共 10 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j立方程 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 取 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 由题意可知，A、B、C 舰的坐标为(3 ，0)、 (3，0)、(5，2)头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3由于 B、C 同时发现动物信号，记动物所在位置为 P，则| PB|=|PC|头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 于是 P
