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1、邹城六中八年级数学寒假作业主编：八年级数学组2013 年 1 月 12 日初中数学思想方法一个优秀的学生不仅要学好课本的知识，而且还要善于发现和提炼课本内容背后所隐含的“软件”部分数学思想。数学思想是数学内容与数学方法等的存在反映在人的头脑中经过思维活动后产生的结果。数学思想是数学内容与数学方法等的升华与结晶。我们知道，有许多具体的数学知识学过之后是可能忘掉的，但是那些知识所表现的数学思想是永远不会忘掉的，而且会使你受用一生。数学方法是解决数学问题的门路、程序，即是解决数学问题的方法。数学方法是数学思想产生的基础。初中数学的基本思想有：分类思想，集合思想，对应思想，数形结合思想，化归思想，方程
2、思想，函数思想， 统计思想，整体思想等。初中数学的基本方法有：消元、降次法，因式分解法，添辅助元素法，几何变换法，配方法，换元法，待定系数法，图象法等。怎样才能学好数学呢？数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：一、课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一
3、遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 二、适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错
4、题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 三、调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使
5、自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。第十一章 全等三角形（一）一、填空题1、 两个能够_的图形叫做全等图形,全等图形的_和_都相同；2、 三角形全等的四种判定方法的依
6、据是 SSS 公理、_ 、_和_，另外直角三角形还有一种是_；3、 如图 1，a，b，c 分别表示ABC 的三边，那么边 a、b 的夹角是C，边 b、c 的夹角是 ，B 是边 和 的夹角，边 a 是C 和 的夹边。4、 如图 2，沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上的 N 点处，如果 AD=7cm，DM=5cm， DAM=300，则 AN= cm，NM= cm，NAM= ,CNM=_；5、 如下图，D=B ，DAC =BAC,说明 BC = DC。解：在ABC 和ADC 中D= B ( )DAC =BAC ( )AC=AC ( )DACBAC（ ）BC = DC （ ） 。二、阅读题1、如
7、图 10，D 是ABC 中 BC 边上一点，E 是 AD 上一点，EB=EC，1=2，求证：ADBC。证明：在AEB 与AEC 中，EB=EC AE=AE 1=2AEBAEC（第一步）则 AB=AC 3=4（第二步）故 ADBC（三线合一）上面的证明过程是否正确，如正确，请写出每一步推理根据，若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确证明过程。2、阅读下面的问题及解答：已知，如图 11，在ABC，ABC、ACB 的角平分线交于点 O，则BOC=90+ A= 180+ A。121如图 12，在ABC 中，ABC、ACB 的两条三等分角线分别对应交于 O1、O 2，则BO 1C= 180+
8、A，BO 2C= 180+ A。3312根据以上阅读理解，你能猜想出它的规律吗？（n 等分时，内部有 n-1 个点）BO 1C=_（用 n 的代数式表示）BO n-1C=_，根据你的猜想，取 n=4 时，证明BO 3C 的度数成立。AB CcabA B CDMN2图 1案2013 年 1 月 27 日 数学寒假作业三、解答下列各题1、如图 14，在ABE 和ACD 中，给出以下四个论断：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）ADDC、AEBE，以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。已知：如
9、图 14，在ABE 和ACD 中求证：证明：2、如图 15，ABC 中，BAC 为锐角，ABC=45，H 是高 AD 和 BE 的交点。（1）求证：BH=AC（2）如图 16，当A=90，其它的条件不变，结论 BH=AC 还成立吗？得出结论，不必证明。（3）如图 17，当A 由原题改成钝角后，其它条件不变，此时结论 BH=AC 还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。3、如图 18，在 RtABC 中，ACB=90，A=22.5，斜边 AB 的垂直平分线交 AC 于 D，点 F 在 AC 上，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=CF，连结 BF、DE，试问 BF、DE 的大小关系和
10、位置关系如何？并证明你的结论。完成当天数学作业用时 ，家长评价 家长签名 第十一章 全等三角形（二）一、填空题1、如图 2，D、E 是ABC 中 BC 边上的两点，AD=AE，要证明ABEACD，还应补充一个条件是_。2、在ABC 中，AB=AC，AB 的中垂线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 50，则底角 B 的大小为_。3、如图 3，ABC 中，BAC=90，将ABP 绕着 A 逆时针旋转后，能与ABP重合，如果 AP=3，那么 PP的长等于_。4、如图 4，在高为 2m，坡度为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_米（精确到 0.1 米） 。5、如图 5，1=2，要使 ABEACE
11、，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是_。6、如图 6，P 是正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与CBP重合，若PB=3，则 PP=_。7、如图 7，AB=DB，1=2，请你添加一个适当的条件，使ABCDBE，则需添加的条件是_。8、在ABC 和ADC 中，有下列三个论断：（1）AB=AD， （2）BAC=DAC， （3）BC=DC，将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题_（用序号（） （） （） ）9、如图 8，已知ACB=DBC，要使ABCDCB，只需加的一个条件是_（只需填写一个你认为合适条件） 。10、如图 9，在四边形 ABC
12、D 中，AD=AB，DAB=90，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上一点，AF= AB，要使ABE 变到ADF 的位置，可以通过平移、旋转、翻折后哪一种方法得到，21答：_线段 BE 与 DF 之间的关系是_。2013 年 1 月 28 日 数学寒假作业二、作图题利用尺规，用三种不同的方法作一个三角形与已知三角形 ABC 全等，并保留作图痕迹：（1） 方法 1：利用三边对应相等作图；ACB（2）方法 2：利用角边角对应相等作图； （3）方法 2：利用边角边对应相等作图。三解答题：1、如图 20，已知 AB=AC，ADAC，BDAD，CEAE，AC 平分BAE，若以 BD、EC、DE
13、为边能画一个三角形吗？请说明理由。3、如图，已知 DBAB，DCAC，B，C 分别为垂足，DB=DC ，那么 DA 平分BDC 吗？为什么？ BA DC4、 如图，已知 AB=AC，AD=AE ，BE 与 CD 相交于 O，ABE 与 ACD 全等吗？说明你的理由。 （8O EDCBA分）第十二章 轴对称( 一)一、填空题1轴对称是指_个图形的位置关系;轴对称图形是指_个具有特殊形状的图形2点 M（2，1）关于 x 轴对称点 N 的坐标是_3从线段、角、三角形、正方形、平行四边形、圆这几个图形中，选出你最喜欢的两个对称图形，并写出它的对称轴（至少一条）图形名称_，它的对称轴是_；图形名称_，它的对称轴是_；4. 下列数中，成轴对称图形的有_个 5等腰ABC 中，AB=AC=10，A=30，则腰 AB 上的高等于_6一个等腰三角形的一个外角等于 110，则这个三角形的三个内角分别是_7一辆汽车牌在水中的倒影为， 则该车牌照号码为 8仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形9.（1）等 腰三角形的一个内角等于 130，则其余 两个角分别 为 ；（2）等腰 三角形的一个内角等于 70，则其余两个 角分别为 .10.如图 14112 所示，ABC 是等边三角形，1=2=3，则BEC 的度数为 2013 年 1 月 29 日 数学寒假作业完成当
