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1、20112012 学年第一学期测试题高 三 数 学(理科)一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 的共轭复数是 （ ）3i1A B C D3i3i3i2设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点 球面上有两个点 ， 的坐标分别为OAB， ，则 （ ）,2,AA B12 C D18 223已知集合 ， ，若 ，则实数 的所有可能取值的集合为 ,10xaBAa（ ）A B C D1,1,04若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的值为 （ ）x1xa,3aA2 B1 C D 25已知 ：直线 与平面 内无数条直线垂直， ：
2、直线 与平面 垂直则 是 的 pqpq（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080 mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200 元以上 500 元以下罚款；血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处 500 元以上 2000 元以下罚款据法制晚报报道，2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800 人，如图 1 是对这
3、 28800 人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 （ ）A2160 B2880 C4320 D86407在 中，点 在 上，且 ，点 是 的中点，若 ， ，C P2BPQAC4,3PA1,5Q则 （ ）A B C D2,6,1,76,218如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形” ， 20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.02图1123631414520205图2它们是由整数的倒数组成的，第 行有 个数且两端n的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数1n2
4、的和，如 ， ， ，136142则第10行第4个数（从左往右数）为A B126080C D5136二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题（913 题）9在等比数列 中， ，公比 ，若 前 项和 ，则 的值为 na12qna127nS10某算法的程序框如图 3 所示，若输出结果为 ，则输入的实数 的值是_ （注：框图1x中的赋值符号“=”也可以写成 “”或“：=” ）11有一个底面半径为 1、高为 2 的圆柱，点 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取O一点 ，则点 到点 的距离大于 1 的概率为 PO12已知函数 若 在 上单调递增，
5、则实数 的取值范围为 ,log.axfx fx,a13如图 4，点 为正方体 的中心，点 为面 的中心，点 为 的中ABCDEBCFBC点，则空间四边形 在该正方体的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序EF号） （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲选做题）如图 5, 是半圆 的直径,点 在ABOC半圆上, ，垂足为 ，且 ,设 ,CDAB5D则 的值为 .tan15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点 、A的极坐标分别为 ， ，则 （其中 为极点）B3,4,6AB的面积为 图 5A BCDO 图 4A BCDEFOAAA三、解答题：本大题共6小
6、题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分12分）已知函数 （其中 ， ） ()sincosinfxxxR0（1）求函数 的最小正周期；（2）若函数 的图像关于直线 对称，求 的值24yf617 （本小题满分12分）某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800600、0 的四个球（球的大小相同） 参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回） ，公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元） ，并规定摸到标有数字 0 的球时可以再摸一次但是所得奖金减半（若再摸到标有数字 0 的球就没有第三次摸球机会） ，求一个参与抽奖活动的人可得
7、奖金的期望值是多少元18 （本小题满分14分）如图 6，正方形 所在平面与圆 所在平面相交ABCDO于 ，线段 为圆 的弦， 垂直于圆 所在平AE面，垂足 是圆 上异于 、 的点， ，圆EO3的直径为 9（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 的平面角的正切值19 （本小题满分14分）已知 ，函数 ， （其中 为自然对数的底数） aR()ln1afx()ln1xgxee（1）求函数 在区间 上的最小值；()f0,e（2）是否存在实数 ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直? 若存在，求出()y0y的值；若不存在，请说明理由0x20 （本小题满分14分）已知点 ，直线 ： ， 为平面上的动点，过点
8、 作直线 的垂线，垂足为 ，且0,1Fl1yPPlQQPA（1）求动点 的轨迹 的方程；C（2）已知圆 过定点 ，圆心 在轨迹 上运动，且圆 与 轴交于 、 两点，M0,2DMCMxAB设 ， ，求 的最大值1DAl2Bl12l21 （本小题满分 14 分）设数列 的前 项和为 ，且对任意的 ，都有 ， nanS*nN0na3312nnSaa（1）求 ， 的值；12（2）求数列 的通项公式 ；nna（3）证明： 212120112012 学年第一学期测试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C
9、D A B C B B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共 7 小题，每小题 5 分，满分 30分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题97 10 11 12 132232,314 15352三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解： ， ()sinfx函数 的最小正周期为 2（2）解：函数 ，2sin44yfx又 的图像的对称轴为 （ ） ，sinx2kZ令 ，42k将 代入，得 （ ） ， 17
10、（本小题满分12分）6x1k012（本小题主要考查随机变量的分布列、数学期望等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）解：设 表示摸球后所得的奖金数，由于参与者摸取的球上标有数字 1000，800，600，0，当摸到球上标有数字 0 时，可以再摸一次，但奖金数减半，即分别为 500，400，300，0 则 的所有可能取值为 1000，800，600，500，400，300，0 依题意得，11080604PP，5436则 的分布列为奖金 1000 800 600 500 400 300 0概率 P14146161所以所求期望值为 1086050341E元67
11、5答：一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是 675 元 18 （本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明： 垂直于圆 所在平面， 在圆 所在平面上，AEOCDO CD在正方形 中， ，BA ， 平面 E 平面 ，平面 平面 （2）解法 1： 平面 ， 平面 ，AADEADE E 为圆 的直径，即 CO9C设正方形 的边长为 ，BDa在 中， ，Rt22281EDa在 中， ，AA由 ，解得， 2819a35 26E过点 作 于点 ，作 交 于点 ，连结 ，FFGB
12、CGE由于 平面 ， 平面 ，BE A ， 平面 DAD 平面 ，C F ， ，BGEF 平面 平面 ， BCEG 是二面角 的平面角D在 中， ， ， ，RtA353A6D ，EF 6 G F在 中， ， RtEFG35AB 2tan5EFG故二面角 的平面角的正切值为 DC2解法 2： 平面 ， 平面 ，EDAE 为圆 的直径，即 CO9CE设正方形 的边长为 ，ABa在 中， ，Rt22281a在 中， ，9A由 ，解得， 2819a3526DA以 为坐标原点，分别以 、 所在的直线为 轴、 轴建立如图所示的空间直角坐标系，DEDxy则 ， ， ， ，0,6,0,0C6,3A 635B设平面 的法向量为 ， AC11,xyzn则 即10,.Dn16305.z取 ，则 是平面 的一个法向量1x1,2ABCD设平面 的法向量为 ，BE2,xyzn则 即20,.CAn223506.取 ，则 是平面 的一个法向量2y,AB ， 1210,5,5cos, 4209An 2in,912tan,故二面角 的平面角的正切值为 DBCE519 （本小题满分14分）（本小题主要考查函数与导数等知识，考查分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解： ， ()ln1afx221()axfx令 ，得 0若 ，则 ， 在区间 上单调递增，此时函数 无最小值 ()
