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1、人员分配任务李慧聪：整理资料 负责讲梁秦：找资料、做 ppt 和 word史志明：整理资料压杆稳定讲课内容主讲内容1.概括压杆稳定的整章的主要内容2.两个压杆稳定的典型例题3.一个关于稳定性强度的综合型例题一 内容概括1 压杆的稳定性压杆维持原有直线的平衡能力2 压杆的临界载荷（Fcr）使压杆由原有的直线平衡状态变为曲线平衡状态时最好的载荷值，即由稳定转化为不稳定平衡时的临界值FFcr 时 压杆稳定平衡FFcr 时 压杆不稳定平衡压杆的临界载荷取决于杆的长度、截面形状、尺寸、杆的约束与材料的性质等因素3 细长压杆临界载荷的欧拉公式1）欧拉公式 或 = 2( )2 = 2 2其中 称为压杆柔度，
2、也称为长细化， 为长度系数，以下几种应熟记的常见约束的 = 值压杆的约束条件 长度系数两端铰支 =1一端固定另一端自由 =2两端固定 =0.5一端固定另一端铰支 =0.72）欧拉公式的适用范围只适用于压杆处于展弹性范围。压杆的柔度4 三类压杆临界应力和临界载荷1）三类压杆的分类 1 大柔度压杆（其中 1 为临界柔度， ） = 2 p 0 中度柔度压杆 （其中 ） 0= 0 小柔度压杆2）临界压力总图3）临界载荷一般公式 = .当 p，也可用 计算= 2( )25 压杆稳定性的计算1）安全系数法稳定条件 = n 为压杆实际具有的工作安全系数；n st为规定的稳定安全系数2）折减系数法稳定条件为
3、= = 为材料的强度许永应力； 为稳定因数，与压杆的材料，截面形状与柔度有关二例题讲解例一 如图所示，结构中,AB 及 AC 均为圆截面杆，直径 D=80mm，材料为 Q235 钢，弹性模量E=200GPa， 1=100，求此结构的临界载荷。解：（1）求各杆的轴力，根据平衡条件得,1=cos60=12=21F,2=sin60=32 =232(2)计算各杆的柔度 对于圆截面杆，其惯性半径 两杆两端均为铰支，长度因数=4均为 =1 = 11=14000cos30804=173 1=100 = 22=14000sin30804=100= 1故两杆均为大柔度杆（3）分别计算各杆的临界轴力，确定结构的临
4、界载荷1= 2( 1)2=331故 1=21=6622= 2( 1)2=990故 2=1.152=1140该结构的临界在和取两者中较小者 =662例二 如图所示的蒸汽机的活塞杆 AB，所受的压力 F=120KN，L=180cm，横截面为圆形，直径 d=7.5cm，材料为 Q255 钢，E=210GP a， p=240MPa，规定 nst=8，试校核活塞的稳定性。解：活塞杆的惯性半径为 对于两端铰支杆，=1，所以杆的柔度=4 = =96 = 2 =92.9因 p，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷：即= 2( )2=994工作安全系数 =8.28故活塞安全例三 （P183 例 9.3）例四如图所
5、示的 No.36c 的工字钢梁， A、B 两端搁置在刚性支座上，中点 C 处由圆管形铸铁柱支撑，柱 CF 的外径 D=10cm，内径 d=6cm，全梁受均布载荷 q（KN/M）作用，在梁的强度足够时，试计算载荷 q 的允许值。安全因数 n=3，钢的弹性模量 Est=210GPa，铸铁的弹性模量 EC=150GPa，比例极限 p=230MPa，强度极限 b=600 MPa，已知 No.36c 的工字钢梁的截面几何性质 IZ=1731cm4 ，I y=612cm4，A=90.7cm 2解：（1 ）设铸铁管所受的轴向压力为 FR，利用变形协调条件，梁 AB 上的 C 点的位移等于管的缩短 H，即=代
6、入变形公示有538441483=得 =0.6236(2)由铸铁管柱的强度估算 q 的允许值，柱侧强度条件由题意知许用应力 = =200 =200106解得 1201.5/（3）由铸铁管稳定条件计算 q 的允许值，管两端铰支 =1故 = 2 =80.2=64(44)=4271044= =2+216=2.92 = =171 故铸铁管为细长杆，有欧拉公式计算临界载荷= 2( )2=253由稳定条件，则有=0.62362=84.3解得 216.9/(4)确定临界载荷 比较两种情况确定的 q 值，可见应由铸铁柱的稳定性控制载荷的允许值，取得q=16.9KN/m例五 三根圆截面压杆，直径均为 d=160m
7、m，材料为 Q235 钢，E=200GPa， s=240MPa， p=200MPa，两端为铰支，长度分别为 l1，l 2和 l3，且 l1 =2l2 =4l3=5m。试求各杆的临界压力 Fcr解 1= 2 =99.3查表得 a=304MPa，b=1.12MPa，故 0= =57.1惯性半径和截面积分别为 =4=0.04= 24 =0.02012因两端为铰支，故 =11 杆的柔度为 所以 1 杆为大柔度杆，可用欧拉公式计算临界载荷，即 1= 1 =125 = 2（ 1） 2=25402 杆的柔度为 2= 2 =62.5因 ，是中柔度杆，应当用经验公式计算临界载荷，即 0 2 =( 2)=47103 杆的柔度为 因 不是屈曲问题，应当由强度条件计算临界载荷， 3= 3 =31.25 3 0即= =4820
