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1、三十五、解行程问题的方法已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数量的应用题，叫做行程问题。 解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据速度、时间和路程的关系进行计算。行程问题的基本数量关系是：速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动问题），相离问题（即相背运动问题）。（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间
2、，求速度。它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）相遇时间相遇时间=总路程（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程（1）求两地间的距离例 1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行 56 千米，另一辆汽车每小时行 63 千米，经过 4 小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行 4 小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。564=224（千米）634=252（千米）224+252=476（千米）综合算式：5
3、64+634=224+252=476（千米）答略。例 2 两列火车同时从相距 480 千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶 40千米，乙车每小时行驶 42 千米。5 小时后，两列火车相距多少千米？（适于五年级程度）解：此题的答案不能直接求出，先求出两车 5 小时共行多远后，从两地的距离 480 千米中，减去两车 5 小时共行的路程，所得就是两车的距离。480-（40+42）5=480-825=480-410=70（千米）答：5 小时后两列火车相距 70 千米。例 3 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时相向而行，甲每小时行 5 千米，乙每小时行 4千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别
4、到达 B、A 两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了 6 小时。A、B 两地相距多少千米？（适于五年级程度）解：从开始走到第一次相遇，两人走的路程是一个 AB 之长；而到第二次相遇，两人走的路程总共就是 3 个 AB 之长（图 35-1），这三个 AB 之长是： （5+4）6=54（千米）所以，A、B 两地相距的路程是：543=18（千米）答略。例 4 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶 60 千米，第二列火车每小时行驶 55 千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了 20 千米。求甲、乙两地间的距离。（适于五年级程度）解：两车相遇时，两车的路程差
5、是 20 千米。出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行（60-55）千米。由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离。（60+55）20（60-55）=115205=460（千米）答略。*例 5 甲、乙二人同时从 A、B 两地相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 5 千米，两个人在距离中点 1.5 千米的地方相遇。求 A、B 两地之间的距离。（适于五年级程度）解：由题意可知，当二人相遇时，甲比乙多走了 1.52 千米（图 35-2），甲比乙每小时多行（6-5）千米。由路程差与速度差，可求出相遇时间，进而求出 A、B 两地之间的距离。（6+5）1.
6、52（6-5）=111.521=113=33（千米）答略。由两车“在离中点 2 千米处相遇”可知，甲车比乙车少行：22=4（千米）所以，乙车行的路程是：甲车行的路程是：A、B 两站间的距离是：24+20=44（千米）答略。同普通客车相遇。甲、乙两城间相距多少千米？（适于六年级程度）快车从乙城开出，普通客车与快车相对而行。已知普通客车每小时行 60 千米，快车每小时行 80 千米，可以求出两车速度之和。又已知两车相遇时间，可以按“速度之和相遇时间”，求出两车相对而行的总行程。普通客车已行驶普通客车与快车速度之和是：60+80=140（千米/小时）两车相对而行的总路程是：1404=560（千米）两
7、车所行的总路程占全程的比率是：甲、乙两城之间相距为：综合算式：答略。2）求各行多少 例 1 两地相距 37.5 千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走 3.5 千米，乙每小时走 4 千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米？（适于五年级程度）解：到甲、乙二人相遇时所用的时间是：37.5（3.5+4）=5（小时）甲行的路程是：3.55=17.5（千米）乙行的路程是：45=20（千米）答略。例 2 甲、乙二人从相距 40 千米的两地同时相对走来，甲每小时走 4 千米，乙每小时走 6 千米。相遇后他们又都走了 1 小时。两人各走了多少千米？（适于五年级程度）解：到甲、乙二人相遇所用的时间是：
8、40（4+6）=4（小时）由于他们又都走了 1 小时，因此两人都走了：4+1=5（小时）甲走的路程是：45=20（千米）乙走的路程是：65=30（千米）答略。例 3 两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出，第一列火车每小时行 48.65 千米，第二列火车每小时行 47.35 千米。在相遇时第一列火车比第二列火车多行了 5.2 千米。到相遇时两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度）解：两车同时开出，行的路程有一个差，这个差是由于速度不同而形成的。可以根据“相遇时间=路程差速度差”的关系求出相遇时间，然后再分别求出所行的路程。从出发到相遇所用时间是：5.2（48.65-47.35）=5.21.3
9、=4（小时）第一列火车行驶的路程是：48.654=194.6（千米）第二列火车行驶的路程是：47.354=189.4（千米）答略。*例 4 东、西两车站相距 564 千米，两列火车同时从两站相对开出，经 6 小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快 2 千米。相遇时这两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度）解：两列火车的速度和是：5646=94（千米/小时）第一列火车每小时行：（94+2）2=48（千米）第二列火车每小时行：48-2=46（千米）相遇时，第一列火车行：486=288（千米）第二列火车行：466=276（千米）答略。2.求相遇时间例 1 两个城市之间的路程是 500 千米，一列
10、客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时 55 千米，货车的平均速度是每小时 45 千米。两车开了几小时以后相遇？（适于五年级程度）解：已知两个城市之间的路程是 500 千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。500（55+45）=500100=5（小时）答略。例 2 两地之间的路程是 420 千米，一列客车和一列货车同时从两个城市答略。例 3 在一次战役中，敌我双方原来相距 62.75 千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了 11 千米。我军随即出发迎击，每小时前进 6.5 千米，敌人每小时前进 5 千米
11、。我军出发几小时后与敌人相遇？（适于五年级程度）解：此题已给出总距离是 62.75 千米，由“敌人已向我处前进了 11 千米”可知实际的总距离减少到（62.75-11）千米。（62.75-11）（6.5+5）=51.7511.5=4.5（小时）答：我军出发 4.5 小时后与敌人相遇。例 4 甲、乙两地相距 200 千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶 5 小时；一列客车由乙地开往甲地需要行驶 4 小时。如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇？（得数保留一位小数）（适于五年级程度）解：此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。先分别求出速度再求和，根据“时间=路程速度”的关系，即可求
12、出相遇时间。200（2005+2004）=200（40+50）=200902.2（小时）答：两车大约经过 2.2 小时相遇。例 5 在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是 180米，速度为每秒钟 9 米；慢车车身长 210 米，车速为每秒钟 6 米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟？（适于五年级程度）解：因为是以两车离开为准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车的速度和，就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。（180+210）（9+6）=39015=26（秒）答略。3.求速度例 1 甲、乙两个车站相距 550 千米，两列火车同时由两站相
13、向开出，5 小时相遇。快车每小时行 60 千米。慢车每小时行多少千米？（适于五年级程度）解：先求出速度和，再从速度和中减去快车的速度，便得出慢车每小时行：5505-60=110-60=50（千米）答略。例 2 A、B 两个城市相距 380 千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过 4 小时相遇。货车比客车每小时快 5 千米。这两列车每小时各行多少千米？（适于五年级程度）解：客车每小时行：（3804-5）2=（95-5）2=45（千米）货车每小时行：45+5=50（千米）答略。例 3 甲、乙两个城市相距 980 千米，两列火车由两城市同时相对开出，经过 10 小时相遇。快车每小时行 50 千
14、米，比慢车每小时多行多少千米？（适于五年级程度）解：两城市的距离除以两车相遇的时间，得到两车的速度和。从两车的速度和中减去快车的速度，得到慢车的速度。再用快车速度减去慢车的速度，即得到题中所求。50-（98010-50）=50-（98-50）=50-48=2（千米）答略。例 4 甲、乙两地相距 486 千米，快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过 6 小时相遇。已知快车与慢车的速度比是 54。求快车和慢车每小时各行多少千米？（适于六年级程度）两车的速度和是：4866=81（千米/小时）快车每小时行：慢车每小时行：答略。例 5 两辆汽车同时从相距 465 千米的两地相对开出，4.5 小时后两车
15、还相距 120 千米。一辆汽车每小时行 37 千米。另一辆汽车每小时行多少千米？（适于五年级程度）解：如果两地间的距离减少 120 千米，4.5 小时两车正好相遇。也就是两车 4.5 小时行 465-120=345 千米，345 千米除以 4.5 小时，可以求出两车速度之和。从速度之和减去一辆车的速度，得到另一辆车的速度。答略。例 6 甲、乙两人从相距 40 千米的两地相向而行。甲步行，每小时走 5 千米，先出发0.8 小时。乙骑自行车，骑 2 小时后，两人在某地相遇。乙骑自行车每小时行多少千米？（适于五年级程度）解：两人相遇时，甲共走：0.8+2=2.8（小时）甲走的路程是：52.8=14（
16、千米）乙在 2 小时内行的路程是：40-14=26（千米）所以，乙每小时行：262=13（千米）综合算式：40-5（0.8+2）2=40-52.82=40-142=262=13（千米）答略。例 7 甲、乙二人从相距 50 千米的两地相对而行。甲先出发，每小时步行 5 千米。1小时后乙骑自行车出发，骑了 2 小时，两人相距 11 千米。乙每小时行驶多少千米？（适于五年级程度）解：从相距的 50 千米中，去掉甲在 1 小时内先走的 5 千米，又去掉相隔的 11 千米，便得到：50-5-11=34（千米）这时，原题就改变成“两地相隔 34 千米，甲、乙二人分别从两地同时相对而行。甲步行，乙骑自行车，甲每小时走 5 千米。经过 2 小时两人相遇。乙每小时行多少千米？”由此可知，二人的速度和是：342=17（千米/小时）乙每小时行驶的路程是：17-5=12（
