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1、第一章综合检测题第卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若 是第二象限角，则 180 是( )A第一象限角B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2sin(600)( )A. B. C D 12 32 12 323已知角 的终边经过点 P(3，4)，则角 的正弦值为()A. B4 C D.34 45 354函数 y tan 的定义域是()(x 4)A.Error!B.Error!C.Error!D.Error!5已知 sin() ，则 cos 等于( )13 (32 )A B. C D.13
2、 13 33 336函数 y sin 的一个单调递减区间为 ()(2x 6)A. B. C. D.(6，23) ( 3，6) ( 2，2) (2，23)7已知 tan2，则 sin2sincos2cos 2 等于()A B. C D.43 54 54 458将函数 ysin(x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍( 纵坐标3不变) ，再将所得的图象向右平移 个单位，得到的图象对应的解析式是 ()3Ay sin x By sin( x )Cy sin( x ) Dy sin(2x )12 12 2 12 6 69已知函数 f(x)sin (xR)，下面结论错误的是 ()(x 2)A函数
3、 f(x)的最小正周期为 2B函数 f(x)在区间 上是增函数0，2C函数 f(x)的图象关于直线 x0 对称 D函数 f(x)是奇函数10已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度 y(米)可看作是时间t(0t 24，单位：小时)的函数，记作 yf (t)，经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数 yA costb，下表是某日各时的浪高数据：t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24y/米 2 32 1 32 2 32 0.99 32 2则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是()Ay cos t1By cos t Cy2cos t Dy cos6t12 6 12 6 3
4、2 6 32 12 3211已知函数 f(x)Acos(x)的图象如图所示，f ，则 f(0)等于()(2) 23A B C. D.23 12 23 1212已知函数 f(x)sin( x )(0,0) 是 R 上的偶函数，其图象关于点 M( ，0) 对称，且在区间0，上是单调函数，则 ( )34A. B. 2 C. D. 2 23 2 2 32 2 103第 卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13某人的血压满足函数式 f(t)24sin160t 110，其中 f(t)为血压，t 为时间，则此人每分钟心跳的次数为
5、_14化简 _.1 2sin4cos415定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数，又是周期函数若 f(x)的最小正周期是 ，且当 x0， 时，f(x)sinx，则 f( )的值为_2 5316已知函数 f(x)sin ，在下列四个命题中：(2x 4)f(x)的最小正周期是 4；f(x)的图象可由 g(x)sin2x 的图象向右平移 个单位长度得到；4若 x1x 2，且 f(x1)f(x 2)1，则 x1x 2k(kZ，且 k0) ；直线 x 是函数 f(x)图象的一条对称轴8其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字
6、说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)设 f() ，2cos3 sin22 sin2 32 2sin22 sin32 求 f( )的值318(本题满分 12 分)(2011 2012山东济南一模)已知 sin ， 0， 0,00，所以 .故 23 2.2313答案 8014 答案 cos4sin4解析 原式 |sin4 cos4|.sin24 cos24 2sin4cos4 sin4 cos42则 sin4cos4，所以原式cos4sin4.15 答案 解析T ， f( )f( )f( )32 53 23 23f( )f( )f( ) .3 3 3 3216 答案 解析 f(x)
7、的最小正周期是 T ，所以不正确；f (x)22sin ，2(x 8)则 f(x)的图象可由 g(x)sin2x 的图象向右平移 个单位长度得到，所以不8正确；当 f(x)sin 1 时，有 2x 2k (kZ )，(2x 4) 4 2则 x k (kZ)，8又 x1x 2，则 x1 k 1(k1Z)，x 2 k 2(k2Z )，且 k1k 2，8 8所以 x1x 2( k1k 2)k(kZ 且 k0)，所以正确；当 x 时，f (x)8sin 1，即函数 f(x)取得最小值1，所以正确2( 8) 417解析 解法一：f( )32cos33 sin22 3 sin2 3 32 2sin22 3
8、 sin32 3 .2cos33 sin253 sin56 32 2sin256 sin76218 34 12 32 214 12 12解法二：f() 2cos3 sin2 cos 32 2cos2 cos 2cos3 1 cos2 cos 32 cos 2cos2 2cos3 2 cos2 cos2 cos 2cos2 2cos3 1 coscos 12 2cos2 cos cos 1， f( )cos 1 .cos 12cos2 cos 22cos2 cos 2 3 3 1218解析 (1)sin2cos 21，cos 21sin 2 .925又 ，cos .tan .2 35 sinco
9、s 43(2) .sin2 2sincos3sin2 cos2 tan2 2tan3tan2 1 85719 解析 (1)ycosx 在 ，0上为增函数，在 0， 上为减函数，3 23当 x0 时，y 取最大值 1；x 时，y 取最小值 .23 12ycosx 的值域为 ，1(2) 原函数化为：y 3cos 2x4cos x1，12即 y3(cosx )2 ，由(1)知，cos x ，1，故 y 的值域为23 13 12 ， 13 15420 解析(1) 函数 f(x)的最小值是 3(1)14，此时有x 2k ，解得 x4k (kZ)，12 4 2 3k2即函数 f(x)的最小值是 4，此时自
10、变量 x 的取值集合是Error!.(2)步骤是：将函数 ysin x 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 ysin 的4 (x 4)图象；将函数 ysin 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍( 纵坐标(x 4)不变) ，得到函数 ysin 的图象；(12x 4)将函数 ysin 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 3 倍( 横坐(12x 4)标不变) ，得到函数 y 3sin 的图象；(12x 4)将函数 y3sin 的图象向下平移 1 个单位长度，得函数 y3sin(12x 4)1 的图象(12x 4)21 解析 (1)由最低点为 M( ，2)，得 A2.23由 T，得 2.由点
11、 M( ，2)的图象上，得 2sin( )2T 2 23 432，即 sin( ) 1.所以 2k ，(k Z )故43 43 2 2k (kZ)116又 (0， )，所以 .所以 f(x)2sin(2x )2 6 6(2)因为 x 0， ，所以 2x ， 12 6 6 3所以当 2x ，即 x0 时，f(x)取得最小值 1；6 6当 2x ，即 x 时，f(x)取得最大值 .6 3 12 322 解析(1) 由 2k 2x 2k ，k Z ，得2 6 2k x k ，k Z，所以 f(x)的单调递增区间为 k ，k (kZ )3 6 3 6(2)当 x0， 时，2x ， ，2 6 6 76故当 2x ，即 x 时，f(x )有最大值 a34，所以 a1.6 2 6(3)当 sin(2x )1 时 f(x)取得最大值，此时 2x 2k ，kZ，6 6 2即 xk ，kZ，此时 x 的取值集合为x |xk ，kZ6 6
