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1、 第 页 ( 共 6 页 )1达县四中 2013 上高二中期数 学 试 题出题人：潘俊峰 审题人：秦学权试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1、线段 在平面 内，则直线 与平面 的位置关系是 ABABA、 B、 C、由线段 的长短而定 D、以上都不对AB2、 ， ， 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是1l23lA ， B ，123l13/l12l3/l13lC ， ， 共面 D ， ， 共点 ， ， 共面23/ll2l lll2l3、在正方体 中，下列几种说法
2、正确的是 1ABDCA、 B、 C、 与 成 角 D、 与 成 角11A1451ACB604、若直线 平面 ，直线 ，则 与 的位置关系是 lalaA、 B、 与 异面 C、 与 相交 D、 与 没有公共点all la5、下列命题中：（1） 、平行于同一直线的两个平面平行；（2） 、平行于同一平面的两个平面平行；（3） 、垂直于同一直线的两直线平行；（4） 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1 B、2 C、3 D、46、 已知直二面角 ，点 A ， ,C 为垂足，点 B ， ,D 为垂足.若lllAB=2，AC=BD=1 ，则 CD=A 2 B C D 1327、在棱长为 1
3、的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、 B、 C、 D、3764556 第 页 ( 共 6 页 )28、 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k的值是（ ）A 4 B 5 C 6 D 7 9 、已知二面角 的平面角是锐角 ， 内一点 到 的距离为 3，点 C 到棱 的距离ABCAB为 4，那么 的值等于 tanA、 B、 C、 D、3357710、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A32 B16+16 C48 D16+32 22二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 ）11、如图，正方体
4、ABCD-A1B1C1D1中， AB=2。 ，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_.12、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ，它的三视图中的俯3视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 第 页 ( 共 6 页 )313、若一个圆锥的正视图（如图所示）是边长为 的三角形，则该圆锥的侧面积是 。3,214、执行右图所示流程框图， 若输入 ，4x则输出 的值为_y15、已知BCD 中，BCD=90，BC =CD=1，AB平面 BCD，ADB=60，E 、 F 分别是 AC、 AD 上的动点，且(01).ACD当 为_
5、时，平面 BEF平面 ACD？ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、 （本小题共 l2 分）已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.17、（本小题共 l2 分）已知 E、 F、 G、 H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 上的点，且 求证：EHBD. HGFEDBAC233FEDBAC 第 页 ( 共 6 页 )418、 （本小题共 l2 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，P A底面 ABCD， AB AD，点 E 在线段 AD 上，且 CEAB 。（1） 求证：C
6、E平面 PAD；（11）若 PA=AB=1，AD=3，CD= 2，CDA=45，求四棱锥 P-ABCD 的体积19、 （本小题共 l2 分）已知 是底面边长为 1 的正四棱柱，高 。求：1ABCD 12A 异面直线 与 所成的角的余弦；1 四面体 的体积。120、 （本小题共 l4 分）如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BAC =90，AB=AC= AA1=1，延长 A1C1 至点 P，使C1PA 1C1，连接 AP 交棱 CC1 于 D（）求证：PB 1平面 BDA1；（）求二面角 AA 1DB 的平面角的余弦值；21、 （本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 中，底面 为PABC
7、DAB平行四边形， ， ， 为 中点， 平面 ， ，045ADC1OPABCD2PO为 中点MP（）证明： /平面 ；BM（）证明： 平面 ；（）求直线 与平面 所成角的正切值DCBAD1C1B1A1 第 页 ( 共 6 页 )5D CA BPMO11 广东 18 本小题满分 13 分）图 5 所示的集合体是将高为 2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的A，A ，B，B分别为 , , , 的中点， 分别为ACDEA 12,O的中点,CDE（1）证明： 四点共面；12O（2）设 G 为 A A中点，延长 到 H，使得 证明：1A11OHA 2BHG平
8、 面 第 页 ( 共 6 页 )6高一数学必修 2 立体几何测试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）ACDDD BCBDD DB二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13、 14、 15、 16、小 于 平 行 菱 形 11ACBD对 角 线 与 互 相 垂 直三、解答题（共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程）17、解:设圆台的母线长为 ,则 1 分l圆台的上底面面积为 3 分24S上圆台的上底面面积为 5 分5下所以圆台的底面面积为 6 分29下上又圆台的侧面积 8 分(2)7Sl侧于是 9 分725l即 为所求. 10 分918、证明： 面 ， 面,EHFGABC
9、DFGB 第 页 ( 共 6 页 )7面 6 分EHABCD又 面 ，面 面 ，ABD12 分19、证明： 1 分90ACBC又 面 4 分SSAB面 7 分10 分D又 ,CC面 12 分ASB20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为 .xcm在 中, , 3 分RtEOF15,2cOF所以 ,6 分 于是 10 分2154x2534Vx依题意函数的定义域为 12 分|0121、证明：（1）连结 ，设1AC1BDO连结 ， 是正方体 是平行四边形1O1B1AC且 2 分1又 分别是 的中点， 且1,AC1O1O是平行四边形 4 分O面 ， 面11,1BD1AB面 6 分CA（2） 面 7
10、 分111!C又 ， 9 分BDA面11 分11AC即同理可证 ， 12 分 第 页 ( 共 6 页 )8又 11DBA面 14 分C22、证明：（）AB平面 BCD， ABCD ，CDBC 且 ABBC=B， CD 平面 ABC. 3 分又 ),10(ADFE不论 为何值，恒有 EFCD，EF 平面 ABC，EF 平面 BEF,不论 为何值恒有平面 BEF平面 ABC. 6 分（）由（）知，BEEF，又平面 BEF平面 ACD，BE平面 ACD，BEAC. 9 分BC=CD=1， BCD=90， ADB=60 ， 11 分,60tan2,ABD由 AB2=AEAC 得 13 分,72C,76,ACE故当 时，平面 BEF平面 ACD. 14 分76
