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1、第二讲,价值评估基础,时间价值与现金流量,时间价值 不承担任何风险，扣除通货膨胀补偿后随时间推移而增加的价值。 现金流量 cash flow 用来反映每一时点上现金流动的方向（流入还是流出）和数量，现金流量可以用现金流量图来表示。,单利和复利,单利 计息期内仅最初的本金作为计息的基础，各期利息不计息。 例：投资1000元，年收益率10 1年后得到1000(110)1100元 2年后得到1000(11010)1200元 我们在银行的多年期定期存款就是如此。,单利和复利,复利 计息期内不仅本金计息，各期利息收入也转化为本金在以后各期计息。 例：投资1000元，年收益率10 1年后收益1000元(1
2、10%)1100元 2年后收益1000元(1+10%)(1+10%)1210元 与单利相比，多了10元。这是第一年得到的100元投资收益在第二年按照10的收益率产生收益的结果。,基本符号,FVt：t时期终点时的终值 PV： 现值 r： 一时期内的收益率 t： 时期数 CF： 现金流量,复利的终值,复利终值的一般计算公式 例：PV1000，r10，n10 FV1000(10.10)10 10002.1592159,复利的频率,收益率通常是按照年度给出的(APR)，但很多时候年度收益在一年中分多次实现，使得实际年度收益率与名义年度收益率发生偏离。 有效年度收益率(EPR)定义为将多次实现的收益折算
3、成相当于一年只实现一次时的实际收益率。,12收益率的例子,复利的现值,复利现值的计算公式： 例：FV3000，r8，n5,多期复利终值,多期复利终值的计算公式 例： FV100(1+10%)2+200(1+10)1+300(1+10%)0641,0,1,2,3,100,200,300,300,220,121,多期复利现值,多期复利现值计算公式 例： PV100/1.1+200/1.12+300/1.13481.6,0,1,2,3,100,200,300,90.9,165.3,225.4,481.6,年金(Annuity),定期发生的固定数量的现金流入与流出。 先付年金：于期初发生的年金 后付年
4、金：于期末发生的年金,年金终值公式,后付年金终值公式 先付年金终值公式 先付年金与后付年金相差一个系数（1+r),年金现值公式,后付年金现值公式 先付年金现值公式 n期先付年金的现值相当于与n-1期后付年金现值的现值加上一个年金值。,年金（续）,年金终值系数表和现值系数表都是按照后付年金编制的 利用年金系数表计算年金的现值与终值必须注意与实际现金流量发生的时间一致。 下面的讨论除特别指出的外，均指后付年金。,年金（续）,每年年末收入100元，利率为5，5年后的终值； FV100FIVFA5%,51005.536553.6 每年年末收入100元，利率为5，共5年,求现值； PV100PVIFA5
5、%,51004.329432.9,永续年金(Perpetuity),持续至无穷的定期发生的数量不变的现金流量。 永续年金的现值： 有稳定增长率g的永续年金的现值：,通货膨胀率与收益率,名义收益率(R)：投资者的由货币值衡量的收益率。 实际收益率(r)：投资者按照实际购买力衡量的收益率。 通货膨胀率(i)：物价上涨的比率。 (1+R)=(1+r)(1+i) R=10%, i=5%, r=4.76%,债券的价值,债券价值计算公式 I各期利息收入 n领取利息期数 r市场利率 B债券面值,债券的价值(续),例：面值100元，票面利息率8，期限3年的债券在市场利率为6时的价值： 债券情况不变，但市场利率
6、变为10时债券的价值：,到期收益率(Yield to Maturity YTM),YTM衡量的是购买债券并持有到期所得到的平均年收益率。 YTM是使债券未来现金流量的现值与其市场价格相等的折现率。 YTM通过下式解出：,到期收益率（续）,例：设债券的期限为3年，面值1000元，票面利率8，每年付息一次。 该债券的市场价格为：932.22元 YTM： 解出YTM10.76%,股票的价值,股票的价值为股票持有期内所得到的全部现金收入（含股票转让的现金收入）的现值之和。,股票的价值（续）,确定股票价值的现金股利公式 DIVtt期现金股利 n持有股票时领取现金股利的期数 r股东要求的投资报酬率 Pn股
7、票出售时的价格,股票的价值（续）,永久持有时股票价值公式 固定现金股利支付的股票价值,股票的价值（续）,固定现金股利增长率的股票价值 (Gordon Growth Model) 式中g为现金股利的固定增长率。 因此，收益率可分解为现金股利回报率与资本利得率两项： r(DIV1/P0)g,股票的价值（续）,利用EPS寻找g。Gordon模型提供了一种利用会计数据估计现金股利增长率g，进而估计股票价值的方法。EPS是公司可用于发放现金股利和再投资的全部现金流量。 现金股利发放率(Payout Ratio)DIV1/EPS1 再投资比率(Plowback Ratio)=1Payout Ratio,股
8、票的价值（续）,权益收益率ROEEPS1/每股帐面净值 若企业不对外融资，则股东收益的增长只能来源于利用留存收益所进行的再投资，有： EPS1= EPS0+ EPS0重新投资比率投资收益率 EPS1/EPS0=1+重新投资比率投资收益率 因为， EPS1/EPS0=1+g 设，投资收益率=ROE 有：1+g = 1+重新投资比率投资收益率 所以：gPlowback RatioROE,股票的价值（续）,Brealey and Myers认为，公司股票的价格可以分解为： P0EPS1/rPVGO PVGO是公司增长机会的现值。这意味着股票价格 分解为： 1公司无增长计划时的价值， 2）所有具有正的
9、NPV的未来项目的现值。,股票的价值（续）,Gordon Growth Model 的运用 公司要素 a) 目前公司资产的ROE为8，且预期可持续至永远； b) 每股股票对应的净资产为50元； c) 贴现率为10 1、再投资比率(plowback ratio)为0 目前的EPS0.0850元4元，由于所有利润均用于分配，g0 公司股票价格：P0DIV/r4/0.140元 2、再投资比率为60 DIV/每股净资产Payout RatioROE0.400.083.20% 第一年现金股利为：DIV10.032501.6元 现金股利增长率为： g0.600.084.8% 据Gordon Growth
10、Model，股票价格为： P0DIV1/(rg)1.6/（0.100.048)30.77元,股票的价值（续）,在上例中，公司因利用利润进行内部投资而导致股票价格的下降。其原因是公司的再投资只能产生8的收益率（ROE），而市场要求的回报率为10。 由于公司利用公司股东的收益（用于再投资的资金本来是股东可以得到的现金股利）进行投资不能向股东提供其要求的回报率，投资者当然要降低公司股票的价格。 投资律条： 如果企业的投资回报低于公司股东在同等风险条件下通过其它投资渠道可能得到的回报，则该企业不应利用留存收益进行投资。,股票的价值（续）,3、当ROE r 时（如果公司的ROE增加至12） 若plowb
11、ack ratio = 0， P0EPS/r每股净资产ROE/r 50 0.12/0.10 6/0.1060元 若plowback ratio=60 DIV10.6042.4元 g0.600.127.2% 据Gordon Growth Model，股票价格为： P0DIV1/(rg)2.4/（0.100.072)85.71元 85.716025.71PVGO PVGO25.71就是所有未来增长机会的净现值。,股票的价值,4、市盈率与增长机会 市盈率是进行投资评价时常用的指标， 市盈率 P /EPS 如果公司的增长率为0，则市盈率的倒数EPS/P反映的就是公司股票的收益率，在前例中有： EPS1
12、/ P04/400.10r0.10 因为如果没有增长机会，公司的盈利应全部作为现金股利进行分配，现金股利是股东的唯一收入。 如果公司的增长机会为负值，则市盈率的倒数将大于公司股东所要求的基本回报率，在前例中有： EPS1/P04/30.770.13 r0.10 这是因为，当公司的增长率为负值时，公司未来的收益将越来越少，所以股东必须在前面得到较多的收益以平衡未来收益的减少。,股票的价值（续）,如果公司的增长机会为正值，市盈率的倒数将小于公司股东所要求的基本收益率，在前例中为： EPS1/P06/85.717r,公司股票的资本利得小于0。 当PVGO 0时，EPS/P r,公司股票的资本利得大于
13、0。,股票的价值（续）,警惕： 当市盈率很高，EPS/P很小时，是否真的存在足够大的PVGO。 练习：寻找一支或几支中国上市公司的股票，估算其PVGO的价值，并进一步估算为实现这一PVGO价值所需的未来现金流量。 股票的价值公式还可写成： P1EPS1/rPVGOBubble 在很长一段时间内，甚至包括目前在内，中国股市的市盈率均偏高。Bubble的存在使得股市不可能具有长期投资价值。,股票的价值,公式 P0EPS1/rPVGOBubble 中 EPS/r 反映的是企业当前经营活动所创造收益的价值。 PVGO 反映的是企业增长机会的价值，对许多网络公司和高科技公司，其EPS/r 往往是负值，对这类公司的估价只能依靠对PVGO的估计。 实际上，股票的价格可以极大地偏离其价值，由市场供需及投资者的心态决定。,
