消费者选择理论_1

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1、1,消费者选择理论,目标：市场需求曲线 方法：个人需求曲线加总 目标函数偏好公理（第3章） 约束预算约束线（第4章） 最优化选择理论（第4章） 参数变化个人需求曲线（第5、6章）,2,第 2 讲,消费者理论,3,理性选择公理,完备性 如果 A 和 B 是任意两种状态, 一个人总是可以确切识别下列可能性之一: A 好于 B B 好于 A A 和 B 一样好,4,理性选择公理,传递性 如果A 好于 B, 同时 B 好于 C, 那么 A 好于 C 假定人们的选择具有内在一致性,5,理性选择公理,连续性 如果A 好于 B, 那么足够 “接近” A 的状态也一定好于B 用于分析人们对于收入和价格微小变化

2、的反应,6,效用,给定这些假设, 可以证明人们能够将所有可能的状态进行排序 经济学家称这个排序为 效用 如果A 好于 B, 那么赋予 A 的效用超过赋予B 的效用 U(A) U(B),7,效用,效用排序在本质上是序数的 它们表示了人们对于商品束的相对获得意愿 因为效用测量不是唯一的, 考虑从 A 中可以比 B 多获得多少效用是没有意义的 也不可能在人们之间比较效用,8,效用,效用受到商品消费量、消费者心理态度、群体压力、个人经验和文化环境的影响 经济学家一般关注消费数量，假设其他影响效用的因素不变 其他条件不变 假设,9,效用,假定消费者必须在消费品 x1, x2, xn中选择 消费者的排序可

3、以用如下形式的效用函数表示: 效用 = U(x1, x2, xn; 其他因素) 这个函数对于保持排序不变的变换是唯一的,10,经济物品,在效用函数中, x 被假设为 “商品” 多比少好,x的数量,y的数量,x*,y*,11,无差异曲线,一条 无差异曲线 表示消费者看来无差异的商品束组成的集合,x的数量,y的数量,x1,y1,y2,x2,U1,组合(x1, y1) 和 (x2, y2) 为消费者提供了相同水平的效用,12,无差异曲线图,每一点一定有一条无差异曲线通过,x的数量,y的数量,U1 U2 U3,13,传递性,任意两条无差异曲线能相交吗?,x的数量,y的数量,U1,U2,A,B,C,消费

4、者认为 A 和 C无差异。同时，消费者认为 B 和C也没有差异。传递性要求消费者应该认为 A 和 B没有差异,但是， B 好于 A，这因为 B 比A 包含了更多的x和y,14,边际商品替代率,无差异曲线任意一点斜率的负数被称作 边际替代率 (MRS),x的数量,y的数量,x1,y1,y2,x2,U1,15,边际替代率,随着 x 和 y 的变化，MRS随之变化 反映了消费者为了x 而交易 y 的意愿,x的数量,y的数量,x1,y1,y2,x2,U1,16,凸性,一个点集是 凸集，如果任何两个点的连线还全部处于这个集合内。,x的数量,y的数量,U1,MRS 递减的假设等价于假设所有好于 x* 和y

5、* 的x 和y 的组合构成一个凸集。,x*,y*,17,凸性,如果无差异曲线是凸的, 那么组合 (x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2 既好于 (x1,y1)也好与(x2,y2)。,x的数量,y的数量,U1,x2,y1,y2,x1,这意味着 “平衡的” 商品束好于着重关注一种商品的消费束。,(x1 + x2)/2,(y1 + y2)/2,18,效用和MRS,假设一个消费者对于汉堡 (y) 和软饮料 (x) 的偏好可以表示为,解出 y y = 100/x,解出 MRS = -dy/dx: MRS = -dy/dx = 100/x2,19,效用和MRS,MRS = -dy/dx = 10

6、0/x2 注意随着 x 的增加, MRS 下降 x = 5, MRS = 4 x = 20, MRS = 0.25,20,边际效用,假设那个一个消费者具有下列形式的效用函数 效用 = U(x,y) U的全微分是,在任何一条无差异曲线上, 效用都是常数 (dU = 0),21,推导 MRS,因此, 我们得到:,MRS 是 x 的边际效用与 y 的边际效用的比率,22,边际效用递减和MRS,从直觉上看, 边际效用递减假设和 MRS 递减有关联 递减的 MRS 要求效用函数是拟凹的 这不依赖于如何测量效用 递减的边际效用依赖于如何测量效用 因此, 这两个概念是不同的,23,无差异曲线的凸性,假设效用

7、函数是,我们可以通过对这个函数取对数来简化代数运算 U*(x,y) = lnU(x,y) = 0.5 ln x + 0.5 ln y,24,无差异曲线的凸性,因此,25,无差异曲线的凸性,如果效用函数是 U(x,y) = x + xy + y 对于效用函数变形没有什么好处, 因此,26,无差异曲线的凸性,假设效用函数是,对于这个例子，如下的变形比较简单 U*(x,y) = U(x,y)2 = x2 + y2,27,无差异曲线的凸性,因此,28,效用函数的例子,柯布道格拉斯效用函数 效用 = U(x,y) = xy 其中 和 是正常数 和的相对大小表示了商品的相对重要程度,29,效用函数的例子,

8、完全替代 效用 = U(x,y) = x + y,x的数量,y的数量,无差异曲线是线性的。沿着无差异曲线，MRS是常数。,30,效用函数的例子,完全互补 效用 = U(x,y) = min (x, y),x的数量,y的数量,无差异曲线是 L形的。 仅仅当两种商品都增加的时候效用才增加。,31,效用函数的例子,CES效用 (常替代弹性) 当 0 效用= U(x,y) = x/ + y/ 当 = 0 效用 = U(x,y) = ln x + ln y 当 完全替代 = 1 柯布道格拉斯 = 0 完全互补 = -,32,位似偏好,如果 MRS 仅仅依赖两种商品数量的比率, 不依赖于商品的绝对数量,

9、效用函数就是 位似的 完全替代 MRS 在每点都相同 完全互补 如果y/x / 那么MRS = , 如果 y/x = /就没有定义, 并且如果 y/x / 那么MRS = 0,33,位似偏好,对于一般的柯布道格拉斯函数, MRS 为,34,非位似偏好,一些效用函数不表示位似偏好 效用 = U(x,y) = x + ln y,35,多商品情况,假定包含 n 种商品的效用函数为 效用 = U(x1, x2, xn) U 的全微分为,36,多商品情况,通过令 dU = 0，我们可以得到任意两种商品之间的 MRS,整理可得,37,多商品无差异曲面,无差异曲面是 n 维点集，满足方程 U(x1,x2,x

10、n) = k 其中 k 是任意事先指定的常数,38,多商品无差异曲面,如果效用函数是拟凹的, 满足 U k 的点集是凸集 位于 U = k 这个无差异曲面上任意两点的连线都有U k,39,40,对于经济学方法的抱怨,在现实中没有人进行效用最大化所要求的 “计算” 效用最大化模型预言了选择行为的许多方面 因此, 经济学家假设人们的行为是仿佛 他们在进行这种计算,41,对于经济学方法的抱怨,关于选择的经济学模型是极端自私的，而现实中没有人的目标是完全自我为中心的 效用最大化模型没有禁止人们从 “做好事”中获得满足,42,最优化原理,为了最大化效用, 在给定能够花费的收入的条件下, 消费者将要购买商

11、品和服务: 花光总收入 两种商品之间的心理替代率 (MRS) 等于市场上的替代率,43,一个数值例子,假设消费者的 MRS = 1 愿意用1单位 x 换一单位 y 假定价格为 x = ￥2 和 y = ￥1 消费者可以变得更好 在市场上将1单位x换成2单位y,44,预算约束,假设消费者可以利用 I 在商品 x 和 y 之间配置 pxx + pyy I,x的数量,y的数量,45,最大值的一阶条件,我们可以利用消费者的效用图来表示效用最大化的过程,x的数量,y的数量,46,最大值的一阶条件,在无差异曲线和预算约束线的切点获得了最大效用,x的数量,y的数量,U2,B,47,最大值的二阶条件,相切仅仅

12、是必要条件，而不是充分条件，除非我们假设MRS 是递减的 如果 MRS 是递减的, 那么无差异曲线是严格凸的 如果 MRS 不是递减的, 那么我们必须检查二阶条件以保证我们获得的是最大值。,48,最大值的二阶条件,相切仅仅是一个必要条件 我们需要 MRS 是递减的,x的数量,y的数量,49,角点解,在有些情况中, 消费者的偏好可能使得他们仅仅在选择消费一种商品的时候才能获得最大效用,x的数量,y的数量,在 A 点, 无差异曲线和预算约束线 没有相切,50,n种商品情况,消费者的目标是最大化 效用 = U(x1,x2,xn) 服从预算约束 I = p1x1 + p2x2 + pnxn 建立拉各朗

13、日函数: L = U(x1,x2,xn) + (I - p1x1 - p2x2 - pnxn),51,n种商品情况,内点最大值解的一阶条件: L/x1 = U/x1 - p1 = 0 L/x2 = U/x2 - p2 = 0, ,L/xn = U/xn - pn = 0 L/ = I - p1x1 - p2x2 - - pnxn = 0,52,一阶条件含义,对于任意两种商品,这意味着在收入处于的最优配置的时候,53,解释拉各朗日乘子, 是消费支出额外增加一元的边际效用 收入的边际效用,54,解释拉各朗日乘子,在边际点, 商品的价格表示了消费者对于最后一单位商品效用的评价 消费者愿意为最后一单位

14、付多少钱,55,角点解,当考虑角点解的时候, 必须修改一阶条件: L/xi = U/xi - pi 0 (i = 1,n) 如果L/xi = U/xi - pi 0, 那么 xi = 0 这意味着,任何其价格超过其对于消费者边际价值的商品消费者都不会购买,56,柯布道格拉斯需求函数,柯布道格拉斯效用函数: U(x,y) = xy 建立拉各朗日函数: L = xy + (I - pxx - pyy) 一阶条件: L/x = x-1y - px = 0 L/y = xy-1 - py = 0 L/ = I - pxx - pyy = 0,57,柯布道格拉斯需求函数,一阶条件意味着: y/x = p

15、x/py 因为 + = 1: pyy = (/)pxx = (1- )/pxx 替换进预算约束: I = pxx + (1- )/pxx = (1/)pxx,58,柯布道格拉斯需求函数,解出 x,解出 y,消费者配置收入中 的比率给商品x ， 比率给商品 y,59,柯布道格拉斯需求函数,柯布道格拉斯效用函数在对于实际消费行为的解释力上有局限 收入中配置到某种商品上的比率经常随着经济条件的变化而改变 一个更加一般的函数形式可能在解释消费决策的时候更有用,60,CES需求,假设 = 0.5 U(x,y) = x0.5 + y0.5 建立拉各朗日函数: L = x0.5 + y0.5 + (I - pxx - pyy) 一阶条件: L/x = 0.5x -0.5 - px = 0 L/y = 0.5y -0.5 - py = 0 L/ = I - pxx - pyy = 0,61,CES 需求,这意味着 (y/x)0.5 = px/py 代换进预算约束, 我们可以解出需求函数,62,CES 需求,在这些需求函数中, 花在 x 和 y上的收入百分比不是一个常数 依赖于两种价格的比率 x (或y)的相对价格越高，花费在 x (或 y)上的比率越小,63,CES 需求,如果 =