《（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 知能专练（四）不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 知能专练（四）不等式（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知能专练（四） 不 等 式一、选择题1(2018届高三衢州联考)“0a0的解集是实数集R”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A当a0时，10，显然成立；当a0时，故ax22ax10的解集是实数集R等价于0a1.因此，“0a0的解集是实数集R”的充分而不必要条件2(2017杭州模拟)在约束条件下，目标函数zxy的最大值为()A. B.C. D.解析：选C法一：由zxy得y2x2z.作出可行域如图中阴影部分所示，平移直线y2x，当直线经过点C时，z最大由解得所以点C的坐标为，代入zxy，得z.法二：作出不等式组所表示的平面区域如图中OBC及其内部所
2、示，易知O(0,0)，B，C，分别代入zxy，z的值分别为0，故目标函数zxy的最大值为.3(2017温州模拟)若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A5或8 B1或5C1或4 D4或8解析：选D当a2时，1，f(x) 其图象如图所示：由图象知f(x)的最小值为fa11，依题意得13，解得a8，符合题意当a2时，f(x)3|x1|，其最小值为0，不符合题意当a1，f(x)得f(x)的最小值为f，因此13，解得a4，符合题意故选D.4(2016浙江高考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A. B.C. D.解析：选B根据约束条
3、件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组求得A(1,2)，联立方程组求得B(2,1)，可求得分别过A，B两点且斜率为1的两条直线方程为xy10和xy10，由两平行线间的距离公式得距离为，故选B.5(2018届高三浙江名校联考)不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2,0) B(，2)(0，)C(4,2) D(，4)(2，)解析：选C不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，等价于x22xmin，由于2 8(a4b时等号成立)，x22x8，解得4x2.6设0b(ax)2的解集中的整数恰有4个，则的取值范围为()A(3,4 B
4、(3,4)C(2,3 D(2,3)解析：选A整理不等式得(1a)xb(1a)xb0.因为整数解只有4个，且1a0，可得1a1.其解集为.又0b1a，所以01，欲使解集中的整数只有4个，则41时，若要f(x)恒成立，结合图象，只需xa，即a.又2，当且仅当，即x2时等号成立，所以a2.综上，a的取值范围是.法二：关于x的不等式f(x)在R上恒成立等价于f(x)af(x)，即f(x)af(x)在R上恒成立，令g(x)f(x).当x1时，g(x)(x2x3)x232，当x时，g(x)max；当x1时，g(x)2，当且仅当，且x1，即x时，“”成立，故g(x)max2.综上，g(x)max.令h(x)
5、f(x)，当x1时，h(x)x2x3x232，当x时，h(x)min；当x1时，h(x)x2，当且仅当，且x1，即x2时，“”成立，故h(x)min2.综上，h(x)min2.故a的取值范围为.二、填空题8(2016江苏高考)已知实数x，y满足则x2y2的取值范围是_解析：根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点d可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离数形结合，知d的最大值是OA的长，d的最小值是点O到直线2xy20的距离由可得A(2,3)，所以dmax，dmin.所以d2的最小值为，最大值为13.所以x2y2的取值范围是.答案：9已知正数x
6、，y满足xy1，则xy的取值范围为_，的最小值为_解析：设y1x，则xyx(1x)2x1,0x1，所以xy(1,1)；13，当且仅当，即xy时取得等号答案：(1,1)310设实数x，y满足不等式组若z2xy，则z的最大值等于_，z的最小值等于_解析：作出可行域，由y2xz知当z2xy经过(1,0)时，zmax2；当z2xy经过(0,0)时，zmin0.答案：2011已知a，b，cR.若|acos2xbsin xc|1对xR恒成立，则|asin xb|的最大值为_解析：设sin xt1,1，则题意为：f(t)|at2btca|1对于任意t1,1恒成立，求|atb|的最大值，条件等价于设|atb|
7、max由绝对值不等式的性质得：2|ac|bc|ab|，当且仅当f(1)f(0)f(1)时等号成立，|atb|的最大值为2.答案：212设不等式组表示的平面区域为M，点P(x，y)是平面区域内的动点，则z2xy的最大值是_，若直线l：yk(x2)上存在区域M内的点，则k的取值范围是_解析：不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示(包括边界)，当z2xy经过点B(2,2)时取得最大值2.又k经过点A(1,1)时取得最小值，经过点C(1,3)时取得最大值1，所以k的取值范围是.答案：2三、解答题13某化工企业2017年底投入100万元购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花
8、费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单元：万元)(1)用x表示y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备求该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备解：(1)由题意得，y，即yx1.5(xN*)(2)由基本不等式得：yx1.52 1.521.5，当且仅当x，即x10时取等号故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备14(2018届高三浙江名校联考)已知函数f(x)|x21|，g(x)x2ax2，xR.(1)若不等式g(x)0的解集是x|x2或x1，求不等式f(
9、x)g(x)的解集；(2)若函数h(x)f(x)g(x)2在(0,2)上有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围解：(1)易得a12，得a3，于是g(x)x23x2.f(x)当x1或x1时，由f(x)g(x)得x21x23x2，解得x1，此时x的范围为x1或x1.当1x1时，由f(x)g(x)得1x2x23x2，解得x或x1，此时x的范围为1x.综上所述，不等式f(x)g(x)的解集为.(2)h(x)若a0，则h(x)显然h(x)0恒成立，不满足条件若a0，则函数(x)ax5在(0,1)上是单调函数，即(x)在(0,1)上至多有一个零点，不妨设0x1x22.若0x11,1x22，设k(x)2x2ax3，则(0)(1)0，且k(1)k(2)0，即解得a5.经检验，a时，k(x)的零点为，2，这两个零点均不满足题意，a，从而a5.若1x1x22，则即解得5a2.综上所述，a的取值范围为.- 7 -
