《（课标ⅰ卷）2020届高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.3 二项分布与正态分布课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标ⅰ卷）2020届高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.3 二项分布与正态分布课件 理（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.3 二项分布与正态分布,高考理数 (课标专用),考点一 条件概率、相互独立事件及二项分布,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,1.(2018课标,8,5分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互 独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)P(X=6),则p= ( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3,答案 B 本题考查相互独立事件及二项分布. 由题知XB(10,p),则DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.4或0.6.又P(X=4)0.5,p=0.6,故选B.,2.(2015课标,4,5分)投篮测试中,每人
2、投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮 投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 ( ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312,答案 A 该同学通过测试的概率P= 0.620.4+0.63=0.432+0.216=0.648,故选A.,3.(2019课标,15,5分)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该 队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队 主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以41获胜的 概率是 .,答案
3、 0.18,解析 本题主要考查独立事件概率的求解;考查学生的数据处理能力、推理论证能力;考查的 核心素养是逻辑推理与数学建模. 由题意可知七场四胜制且甲队以41获胜,则共比赛了5场,且第5场甲胜,前4场中甲胜3场.第 一类:第1场、第2场中甲胜1场,第3场、第4场甲胜,则P1= 0.60.40.52=2 = ;第二 类:第1场、第2场甲胜,第3场、第4场中甲胜1场,则P2=0.62 0.50.5= 2 = ,所以甲 队以41获胜的概率为P= 0.6=0.18. 疑难突破 采用七场四胜制,由题意分析得若甲队以41获胜,则甲队在第5场比赛中必胜,且 前4场比赛中胜3场.,4.(2019课标,18,
4、12分)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成1010平后,每球交换 发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲 得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方1010平后, 甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束. (1)求P(X=2); (2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.,解析 本题主要考查独立事件概率的求解.考查学生的逻辑推理及数据处理能力;考查的核心 素养是数据分析和逻辑推理. (1)X=2就是1010平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者均由乙得 分.因此P(X=2)=0
5、.50.4+(1-0.5)(1-0.4)=0.5. (2)X=4且甲获胜,就是1010平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为: 前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分. 因此所求概率为0.5(1-0.4)+(1-0.5)0.40.50.4=0.1. 思路分析 (1)X=2,即要么甲得2分,要么乙得2分,分类求出独立事件的概率,求和即可. (2)X=4且甲获胜,即又打了4个球,且后两球甲得分,前两个球甲、乙各得1分,由独立事件的概 率公式可求解. 解题关键 某局打成1010平后,每球交换发球权,甲先发球,求出甲得分的概率分别为0.5,0.4, 0.5,0.4是解决本题的关键
6、.,5.(2016课标,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保 人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:,设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:,(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.,解析 (1)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一 年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55. (3分) (2)设B表示事件:“一续保人本年度的
7、保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年 内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15. 又P(AB)=P(B),故P(B|A)= = = = . 因此所求概率为 . (7分) (3)记续保人本年度的保费为X元,则X的分布列为,EX=0.85a0.30+a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23. (12分) 思路分析 (1)将本年度保费高于基本保费a对应的所有事件的概率相加即可; (2)利用条件概率公式求解; (3)求出续保人本年度保费的期望与基本保费的比值即可
8、.,考点二 正态分布 (2017课标,19,12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线 上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线在正 常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2). (1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(-3,+3)之外的零件数, 求P(X1)及X的数学期望; (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3,+3)之外的零件,就认为这条生产线在这一天 的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (i)试说明上述监控生产过程方法的合理性;,(ii)下面是检验员在一
9、天内抽取的16个零件的尺寸:,经计算得 = xi=9.97,s= = 0.212,其中xi为抽取的第i个零件的 尺寸,i=1,2,16. 用样本平均数 作为的估计值 ,用样本标准差s作为的估计值 ,利用估计值判断是否需对 当天的生产过程进行检查.剔除( -3 , +3 )之外的数据,用剩下的数据估计和(精确到 0.01). 附:若随机变量Z服从正态分布N(,2), 则P(-3Z+3)=0.997 4. 0.997 4160.959 2, 0.09.,解析 本题考查正态分布、二项分布的概念和性质、概率的计算以及数学期望的求法,考查 学生逻辑推理能力、数据处理能力、运算求解能力及分析问题、解决问题
10、的能力. (1)抽取的一个零件的尺寸在(-3,+3)之内的概率为0.997 4,从而零件的尺寸在(-3,+3) 之外的概率为0.002 6,故XB(16,0.002 6). 因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 4160.040 8. X的数学期望为EX=160.002 6=0.041 6. (2)(i)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(-3,+3)之外的概率只有0.002 6,一天内抽取的16 个零件中,出现尺寸在(-3,+3)之外的零件的概率只有0.040 8,发生的概率很小.因此一旦发 生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的 生产过
11、程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的. (ii)由 =9.97,s0.212,得的估计值为 =9.97,的估计值为 =0.212,由样本数据可以看出有一 个零件的尺寸在( -3 , +3 )之外,因此需对当天的生产过程进行检查. 剔除( -3 , +3 )之外的数据9.22,剩下数据的平均数为 (169.97-9.22)=10.02,因此的估计值为10.02. =160.2122+169.9721 591.134, 剔除( -3 , +3 )之外的数据9.22,剩下数据的样本方差为 (1 591.134-9.222-1510.022)0.008, 因此的估计值为 0.09. 思路分析
12、 (1)利用正态分布、二项分布的性质可求出P(X1)及X的数学期望;(2)(i)先说明出 现尺寸在(-3,+3)之外的零件的概率,再说明监控生产过程方法的合理性;(ii)利用给出的数 据可计算出区间( -3 , +3 ),从而剔除( -3 , +3 )之外的数据,再利用剩余数据估计和. 规律总结 (1)正态分布:若变量X服从正态分布N(,2),则为样本的均值,正态曲线的对称轴 为x=;为样本数据的标准差,体现了数据的稳定性. (2)二项分布:若变量XB(n,p),则X的期望EX=np,方差DX=np(1-p).,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 条件概率、相互独立事件及二项分布 1.(
13、2015广东,13,5分)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p= .,答案,解析 因为XB(n,p),所以E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,解得n=90,p= .,2.(2019天津,16,13分)设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为 .假定甲、 乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立. (1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的分布列和数学期望; (2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的 天数恰好多2”,求
14、事件M发生的概率.,解析 本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望,互斥事件和相互独立事件的概 率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,重点考查数学建模、数 学运算的核心素养. (1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为 ,故X B ,从而P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以,随机变量X的分布列为,随机变量X的数学期望E(X)=3 =2. (2)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y,则YB ,且M=X=3,Y=1X=2, Y=0. 由题意知事件X=3,Y=1与X=2,Y=0互斥,且事件X=3与Y=1,事件
15、X=2与Y=0均相互 独立, 从而由(1)知P(M)=P(X=3,Y=1X=2,Y=0)=P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=0)=P(X=3)P(Y=1)+P(X= 2)P(Y=0)= + = . 思路分析 (1)观察关键词“均”“互不影响”“相互独立”,判断XB(n,p),从而利用二项分 布求出分布列与期望.(2)先将“天数恰好多2”用数学语言表示,即 或 从而利用 互斥与相互独立事件的概率计算公式求解.,3.(2016北京,16,13分)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样 获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时):,(1)试估计C班的
16、学生人数; (2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假 设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率; (3)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时). 这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1,表格中数据的平均数记为0,试判 断0和1的大小.(结论不要求证明),解析 (1)由题意知,抽出的20名学生中,来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法,C班的学生 人数估计为100 =40. (2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”,i=1,2,5, 事件Cj为“乙是现
