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1、内蒙古包头市昆区 2016 年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）127 的立方根是（）A3 B3 C9 D92计算（xy 3） 2 的结果是（）Axy 6 Bx 2y3 Cx 2y6 Dx 2y53截至 2013 年 3 月底，某市人口总数已达到 4 230 000 人将 4 230 000 用科学记数法表示为（）A0.42310 7 B4.23 106 C42.3 105 D42310 44下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D5端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红豆粽、3 只碱水粽、5 只干肉粽
2、，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A B C D6已知在 RtABC 中， C=90，sinA= ，则 tanB 的值为（）A B C D7一元二次方程 x2+x+ =0 的根的情况是（）A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定8不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）A B CD9现给出四个命题：等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；相似三角形的面积比等于它们的相似比；菱形的面积等于两条对角线的积；一组数据2，5，4，3，3 的中位数是 4，众数是 3，其中不正确的命题的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如
3、图，四边形 ABCD 是菱形，A=60 ，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是（）A B C D11如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AB=2 ，BC=2 ，点 E，F 分别是线段 AB，AD上的点，连接 CE，CF当BCE=ACF ，且 CE=CF 时， AE+AF=( )A2 B C D34312如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1，0），顶点坐标为（1，n），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）有下列结论：当 x3 时，y0；3a+b0； 1a ； n4其中正确的是（）A B C D二、填空题（共
4、8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）13 =14函数 的自变量 x 的取值范围是15如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC若AB=2 ，BCD=30 ，则 O 的半径为16如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4），OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB，点 A 的对应点 A是直线 y= x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为 17如图，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于点 G，则AG：GD 的值为18如图，在梯形 ABCD 中，ADBC ， A=60，动点 P 从 A 点出发，以 1cm/s 的速度沿
5、着 ABCD 的方向不停移动，直到点 P 到达点 D 后才停止已知 PAD 的面积S（单位：cm 2）与点 P 移动的时间（单位：s）的函数如图所示，则点 P 从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）19如图，若双曲线 y= 与边长为 5 的等边AOB 的边 OA、AB 分别相交于 C、D 两点，且 OC=3BD则实数 k 的值为20如图，在 RtABC 中， AB=AC，D 、E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45 ，将ADC绕点 A 顺时针旋转 90后，得到 AFB，连接 EF，下列结论：AEDAEF；ABC的面积等于四边形 AFBD 的面积； BE2+DC2=DE2；BE+DC=
6、DE，其中正确的是 （只填序号）三、解答题（共 6 小题，满分 60 分）21为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“ 经典诵读” 、“传统礼仪”、“ 民族器乐”和“地方戏曲” 等四个课外活动小组学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中 m= ，n= ；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“ 地方戏曲” 小组，甲、乙恰好都被安排到“ 地方戏曲” 小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明22如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼甲船以每小时 千米的速度沿西偏
7、北 30方向前进，乙船以每小时 15 千米的速度沿东北方向前进甲船航行 2 小时到达 C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东 75的方向追赶，结果两船在 B 处相遇（1）甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？23某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配 x（x2 ）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近 A、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价为 3 元，目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折（按标价的 9
8、0%）销售；B 超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA（元），在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yB（元）请解答下列问题：（1）分别写出 yA、y B 与 x 之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案24如图 1，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过 C 点的切线，垂足为 D，AB 的延长线交直线 CD 于点 E（1）求证：AC 平分DAB；（2）若 AB=4，B 为 OE 的中点，CFAB，垂足为点
9、 F，求 CF 的长；（3）如图 2，连接 OD 交 AC 于点 G，若 = ，求 sinE 的值25在正方形 ABCD 中，动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB 上移动（1）如图，当点 E 自 D 向 C，点 F 自 C 向 B 移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，请你写出 AE 与 DF 的位置关系，并说明理由；（2）如图，当 E，F 分别移动到边 DC，CB 的延长线上时，连接 AE 和 DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“ 否”，不须证明）（3）如图，当 E，F 分别在边 CD，BC 的延长线上移动时，连接 AE，DF，（1）
10、中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图，当 E，F 分别在边 DC，CB 上移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，由于点E，F 的移动，使得点 P 也随之运动，请你画出点 P 运动路径的草图若 AD=2，试求出线段 CP 的最小值26如图，直线 AD 对应的函数关系式为 y=x1，与抛物线交于点 A（在 x 轴上）、点D，抛物线与 x 轴另一交点为 B（3，0），抛物线与 y 轴交点 C（0， 3），（1）求抛物线的解析式；（2）P 是线段 AD 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值；（3）若点 F 是抛物线的顶点，点 G 是直线 AD
11、 与抛物线对称轴的交点，在线段 AD 上是否存在一点 P，使得四边形 GFEP 为平行四边形；（4）点 H 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使 A、D、H、Q 这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的 Q 点坐标；如果不存在，请说明理由2016 年内蒙古包头市昆区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）127 的立方根是（）A3 B3 C9 D9【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：3 的立方等于 27，27 的立方根等于 3故选 A【点评】
12、此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2计算（xy 3） 2 的结果是（）Axy 6 Bx 2y3 Cx 2y6 Dx 2y5【分析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，进行计算求解即可【解答】解：原式=（xy 3） 2=x2y32=x2y6，故选 C【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键3截至 2013 年 3 月底，某市人口总数已达到 4 230 000 人将 4 230 000 用科学记数法表示为（）A0.42310 7 B4.23 1
13、06 C42.3 105 D42310 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 4 230 000 用科学记数法表示为：4.2310 6故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴
14、对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红豆粽、3 只碱水粽、5 只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A B
15、 C D【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率【解答】解：P（红豆粽）= = 故选：B【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6已知在 RtABC 中， C=90，sinA= ，则 tanB 的值为（）A B C D【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解【解答】解：解法 1：利用三角函数的定义及勾股定理求解在 RtABC 中，C=90 ，sinA= ，tanB= 和 a2+b2=c2sinA= ，设 a=3x，则 c=5x，结合 a2+b2=c2 得 b=4xtanB= 故选 A解法 2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解A、 B 互为余角，cosB=sin（90B
