《（黄冈名师）2020版高考数学大一轮复习 2.1 函数及其表示课件 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（黄冈名师）2020版高考数学大一轮复习 2.1 函数及其表示课件 理 新人教a版（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数及其应用 第一节 函数及其表示 (全国卷5年10考),【知识梳理】 1.函数与映射的概念,非空数集,非空集合,任意,唯一确定,任意,唯一确定,f:AB,f:AB,2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫 做函数的_;与x的值相对应的y值叫做_, 函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_.,定义域,函数值,值域,(2)函数的三要素:_、_和_. (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有_、_和_.,定义域,对应关系,值域,解析法,图象法,列表法,3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因_不同而 分别用几个不同的式子来
2、表示,这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_,其 值域等于各段函数的值域的_,分段函数虽由几个 部分组成,但它表示的是一个函数.,对应关系,并集,并集,【常用结论】 1.函数与映射的相关结论 (1)相等函数 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数相等.,(2)映射的个数 若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从集合A到集合B的映射共有nm个. (3)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.,2.简单函数定义域的类型 (1)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数集合. (2)f(x)为偶次根式型函数时,定义域为使被开方式非
3、负的实数的集合.,(3)f(x)为对数式时,函数的定义域是真数为正数、 底数为正且不为1的实数集合. (4)若f(x)=x0,则定义域为x|x0. (5)正切函数y=tan x的定义域为,【基础自测】 题组一:走出误区 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“” 或“”) (1)对于函数f:AB,其值域就是集合B. ( ),(2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相 等. ( ) (3)若A=R,B=x|x0,f:xy=|x|,其对应是从A到B的 映射. ( ) (4)分段函数是由两个或几个函数组成的.( ),提示:(1).由函数定义知,值域为集合B的子集.故错误. (2).当两个函数
4、的定义域和对应关系相同时才是相等函数,定义域与值域相同但对应关系不一定相同.故错误.,(3).对于A中元素0,在B中无元素对应,故不能形成映射. (4).由分段函数概念知,分段函数为一个函数,故错误.,2.设函数f(x)= 若f(a)+f(-1)=2, 则a=_.,【解析】若a0,则 +1=2,得a=1; 若a0,则 +1=2,得a=-1.故a=1. 答案:1,3.已知f =x2+5x,则f(x)=_.,【解析】令t= ,则x= (t0),即f(t)= 所以f(x)= (x0). 答案: (x0),题组二:走进教材 1.(必修1P23T2改编)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是 (
5、 ),【解析】选C.由函数定义知,定义域内的每一个x,都有唯一函数值与之对应,A,B,D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合.,2.(必修1P18例2改编)下列哪个函数与y=x相等( ) A.y= B.y= C.y= D.y=( )3,【解析】选D.y=x的定义域为x|xR,而y= 的定义 域为x|xR且x0,y= 的定义域为x|xR,且 x0,排除A,B;y= =|x|的定义域为x|xR,对应关 系与y=x的对应关系不同,排除C;而y=( )3=x的定义 域与对应关系与y=x均相同.,3.(2016全国卷)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10l
6、g x的定义域和值域相同的是 ( ) (源于必修1P18例2) A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=,【解析】选D.y=10lg x=x,其定义域与值域均为(0,+). 函数y=x的定义域和值域都是R;函数y=lg x的定义域为 (0,+),值域为R;函数y=2x的定义域为R,值域为 (0,+);函数y= 的定义域与值域均为(0,+).,考点一 函数的定义域 【题组练透】 1.(2018潍坊模拟)函数f(x)= +ln(2x-x2) 的定义域为 ( ) A.(2,+) B.(1,2) C.(0,2) D.1,2,【解析】选B.要使函数有意义,则 解得 1x2.所以函数f(x)=
7、 +ln(2x-x2)的定义域 为(1,2).,2.(2018唐山模拟)已知函数f(x)的定义域为(-1,1), 则函数g(x)=f +f(x-1)的定义域为 ( ) A.(-2,0) B.(-2,2) C.(0,2) D.,【解析】选C.由题意得 所以 所以0x2,所以函数g(x) =f +f(x-1)的定义域为(0,2).,3.(2019济南模拟)函数f(x)= 的定义域为_.,【解析】要使函数f(x)有意义,则(log2x)2-10, 即log2x1或log2x2或0x , 故所求函数的定义域是 (2,+). 答案: (2,+),4.已知函数y=f(x2-1)的定义域为- , , 则函数
8、y=f(x)的定义域为_.,【解析】因为y=f(x2-1)的定义域为- , , 所以x- , ,x2-1-1,2,所以y=f(x) 的定义域为-1,2. 答案:-1,2,【规律方法】函数定义域问题的类型及求解策略 (1)已知函数解析式,构造使解析式有意义的不等式组求解. (2)实际问题:由实际意义及使解析式有意义所构成的不等式组求解.,(3)对于抽象函数定义域的求法 若已知函数f(x)的定义域为a,b,则复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出. 若已知函数f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为g(x)在xa,b上的值域.,考点二 函数的解析式 【典例】(1)已知f(x
9、)是二次函数且f(0)=2, f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)=_. (2)已知函数f(x)的定义域为(0,+),且 f(x)=2f -1,则f(x)=_.,(3)已知f( +1)=x+2 ,求f(x)的解析式.,【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),由f(0)=2,得c=2, f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2=x-1,即 2ax+a+b=x-1,所以 所以f(x)= x2- x+2. 答案: x2- x+2,(2)在f(x)=2f -1中,将x换成 ,则 换成x, 得f =2f(x) -1, 由 解得f(x)= 答案:,(3)
10、设t= +1,则x=(t-1)2(t1);代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1. 故f(x)=x2-1(x1).,【答题模板微课】本例(3)的模板化过程: 建模板: “设t= +1,则x=(t-1)2(t1)” 设元 “f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1” 换元 “f(x)=x2-1(x1)”替换,套模板: 如果f ,则当x0且x1时,f(x)=( ),【解析】选B.令 =t,得x= (t0且t1), 所以f(t)= (t0且t1), 所以f(x)= (x0且x1).,【一题多解微课】 解决本例(3)还可以采用
11、 以下方法 配凑法:因为x+2 =( )2+2 +1-1=( +1)2-1, 所以f( +1)=( +1)2-1( +11), 即f(x)=x2-1(x1).,【规律方法】函数解析式的求法 (1)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法. (2)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围.,(3)配凑法:由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式. (4)消去法:已知f(x)与f 或f(-x)之间的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).,【
12、对点训练】 1.函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=2x,则f(x)=_.,【解析】由题意知 解得f(x)=2x. 答案:2x,2.已知f =lg x,则f(x)=_.,【解析】令t= +1,则x= (t1).将上式代入 f =lg x,得f(t)=lg ,即所求函数的解析式 为f(x)=lg (x1). 答案:lg (x1),考点三 分段函数及其应用 【明考点知考法】 分段函数作为考查函数的最佳载体,一直是高考命题的热点,试题常以选择题、填空题形式出现,考查求值、解方程(零点)、解不等式、函数图象及性质问题,题目一般不难,解题中涉及分类与整合的思想方法.,命题角度1 分段函数的求值问题
13、【典例】(1)已知函数f(x)= 则f 的值为 ( ) A. B.- C.1 D.-1 (2)已知函数f(x)= 且f(a)=-3, 则f(6-a)=_.,【解析】(1)选B. (2)当a1时,f(a)=2a-2=-3无解; 当a1时,由f(a)=-log2(a+1)=-3,得a+1=8,解得a=7. 所以f(6-a)=f(-1)=2-1-2=- . 答案:-,【状元笔记】 求分段函数的函数值的思路 (1)确定要求值的自变量属于定义域的哪一个子集, (2)代入该段的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值.,命题角度2 分段函数与方程、不等式的交汇问题 【典例】(1)(201
14、8全国卷)设函数f(x)= 则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是 ( ) A.(-,-1 B.(0,+) C.(-1,0) D.(-,0),(2)已知实数a0,函数f(x)= 若f(1-a)=f(1+a),则a的值为_.,【解析】(1)选D.取x=- ,则化为f f(-1),成立,排除A,B;取x=-1,则化为f(0)f(-2),成立,排除C.,(2)当a0时,1-a1, 由f(1-a)=f(1+a),可得2(1-a)+a=-(1+a)-2a, 解得a=- ,不合题意. 当a1,1+a1,由f(1-a)=f(1+a), 可得-(1-a)-2a=2(1+a)+a,解得a=- ,符合题意.
15、 答案:-,【状元笔记】 分段函数与方程、不等式问题的求解思路 依据不同范围的不同段分类讨论求解,最后将讨论结果整合起来.,【对点练找规律】 1.(2015全国卷)设函数f(x)= 则f(-2)+f(log212)=( ) A.3 B.6 C.9 D.12,【解析】选C.因为-21,所以f(-2) =1+log22-(-2)=3;f(log212)= 所以f(-2)+f(log212)=9.,2.已知函数f(x)= 则使f(x)=2的x的 集合是 ( ),【解析】选A.由题意可知,f(x)=2, 即 或 解得x= 或4.,3.设函数f(x)= 则不等式 f(6-x2)f(x)的解集为_.,【解析】易知函数f(x)在1,+)上单调递增, 又f(1)=1,所以当x
