《（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 第二层级 重点增分 专题十二 计数原理、概率、随机变量及其分布列讲义 理（普通生，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 第二层级 重点增分 专题十二 计数原理、概率、随机变量及其分布列讲义 理（普通生，含解析）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重点增分专题十二计数原理、概率、随机变量及其分布列全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷2018几何概型T10古典概型T8求二项式系数问题T5二项分布、导数的应用及变量的数学期望、决策性问题T20相互独立事件及二项分布T82017数学文化、有关面积的几何概型T2二项分布的方差T13频数分布表、概率分布列的求解、数学期望的应用T18正态分布、二项分布的性质及概率、方差T192016与长度有关的几何概型T4几何概型、随机模拟T10柱状图、相互独立事件与互斥事件的概率、分布列和数学期望T19互斥事件的概率、条件概率、随机变量的分布列和数学期望T18(1)概率、随机变量及其分布是高考命题的热点之一，
2、命题形式为“一小一大”，即一道选择题(或填空题)和一道解答题(2)选择题或填空题常出现在第410题或第1315题的位置，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型，难度一般 保分考点练后讲评大稳定1.(2018全国卷)5的展开式中x4的系数为()A10B20C40 D80解析：选C5的展开式的通项公式为Tr1C(x2)5rrC2rx103r，令103r4，得r2.故展开式中x4的系数为C2240.2.(2017全国卷)(1x)6展开式中x2的系数为()A15 B20C30 D35解析：选C(1x)6展开式的通项Tr1Cxr，所以(1x)6的展开式中x2的系数为1C1C30.3.在n的展开式中，
3、各项系数和与二项式系数和之比为321，则x2的系数为()A50 B70C90 D120解析：选C令x1，则n4n，所以n的展开式中，各项系数和为4n，又二项式系数和为2n，所以2n32，解得n5.二项展开式的通项Tr1Cx5rrC3rx5r，令5r2，得r2，所以x2的系数为C3290，故选C.4.若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a等于()A2 B.C1 D.解析：选C二项式7的展开式的通项Tr1C27rx7rarxr27rCarx72r，令72r3，得r5，所以T64Ca584，解得a1.5.在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项是()A7 B7C28 D28解
4、析：选B因为只有第5项的二项式系数C最大，所以4，即n8.8的展开式的通项公式为Tr1C8rrx8r，令8r0，解得r6，故常数项为T77.故选B.6.(x2xy)4的展开式中，x3y2的系数是_解析：法一：(x2xy)4(x2x)y4，其展开式的第r1项Tr1C(x2x)4ryr，因为要求x3y2的系数，所以r2，所以T3C(x2x)42y26(x2x)2y2.因为(x2x)2的展开式中x3的系数为2，所以x3y2的系数是6212.法二：(x2xy)4表示4个因式x2xy的乘积，在这4个因式中，有2个因式选y，其余的2个因式中有一个选x，剩下的一个选x2，即可得到含x3y2的项，故x3y2的
5、系数是CCC12.答案：12解题方略1求二项式与代数式积的展开式特定项系数问题的关键一是将二项式看作一个整体，利用分配律整理所给式子；二是利用二项展开式的通项公式，求特定项，特定项的系数即为所要求的系数2求(xyz)n的展开式的特定项的系数问题的技巧若三项能用完全平方公式，那当然比较简单，若三项不能用完全平方公式，只需根据题目特点，把“三项”当成“两项”看，再利用二项展开式的通项公式去求特定项的系数；把(xyz)n看作n个因式xyz的乘积，再利用组合数公式求解3二项式系数最大项的确定方法若n是偶数，则中间一项的二项式系数最大；若n是奇数，则中间两项第项与第1项的二项式系数，最大 小创新1.在(
6、1x)6(2y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(4,0)f(3,1)f(2,2)f(1,3)f(0,4)()A1 240 B1 289C600 D880解析：选B(1x)6的展开式中，xm的系数为C，(2y)4的展开式中，yn的系数为C24n，则f(m，n)CC24n，从而f(4,0)f(3,1)f(2,2)f(1,3)f(0,4)CC24CC23CC22CC21CC201 289.2.已知(1axby)5(a，b为常数，aN*，bN*)的展开式中不含字母x的项的系数和为243，则函数f(x)，x的最小值为_解析：令x0，y1，得(1b)5243，解得b2.因为x，所以x
7、，则sin xcos xsin1，所以f(x)2(sin xcos x)2sin，所以2f(x)2.故f(x)的最小值为2.答案：2 古典概型、几何概型及条件概率 1.(2018全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A.B.C. D.解析：选C不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C45种情况，而和为30的有723,1119,1317这3种情况，所求概率为.
8、故选C.2.(2018全国卷)如图，来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()Ap1p2 Bp1p3Cp2p3 Dp1p2p3解析：选A法一：SABCABAC，以AB为直径的半圆的面积为2AB2，以AC为直径的半圆的面积为2AC2，以BC为直径的半圆的面积为2 BC2，SABAC，SBC2ABAC，SABAC.SS.由几何概型概率公式得p1，p2，p1p2.故选A.法二：不妨设AB
9、C为等腰直角三角形，ABAC2，则BC2，所以区域的面积即ABC的面积，为S1222，区域的面积S2122，区域的面积S322.根据几何概型的概率计算公式，得p1p2，p3，所以p1p3，p2p3，p1p2p3，故选A.3.一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个如果不放回地依次摸出2个小球，则在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为_解析：设“第1次摸出红球”为事件A，“第2次摸出红球”为事件B，则“第1次和第2次都摸出红球”为事件AB，所求事件为B|A.事件A发生的概率为P(A)，事件AB发生的概率为P(AB).由条件概率的计算公式可得，所求事件的概率为P(B|A).答案：解
10、题方略1求解几何概型的步骤2条件概率的求法(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A).这是通用的求条件概率的方法(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A). 随机变量的分布列、均值与方差 题型一超几何分布及其均值与方差例1某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
11、(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望E(X)解(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的分布列为：X0123P故随机变量X的数学期望E(X)0123.解题方略1超几何分布的应用条件及实质(1)条件：考察对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考察某类个体个数X的概率分布(2)实质：古典概型问题2超几何分布的均值与方差对于实际问题中的随
12、机变量X，如果能够断定它服从超几何分布H(N，M，n)，则其概率可直接利用公式P(Xk)(k0,1，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*)题型二相互独立事件的概率及均值与方差例2(2019届高三益阳、湘潭调研)某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况规定一名运动员出线记1分，未出线记0分假设甲、乙、丙出线的概率分别为，他们出线与未出线是相互独立的(1)求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率；(2)记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员的得分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E()解(1)记“甲出线
13、”为事件A，“乙出线”为事件B，“丙出线”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名出线”为事件D，则P(D)1P()1.(2)由题意可得，的所有可能取值为0,1,2,3，则P(0)P()；P(1)P(A)P(B)P( C)；P(2)P(AB)P(AC)P(BC)；P(3)P(ABC).所以的分布列为0123PE()0123.解题方略求相互独立事件的概率的两种方法直接法正确分析复杂事件的构成，将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的积事件或独立重复试验问题，然后用相应概率公式 求解间接法当复杂事件正面情况较多，反面情况较少时，可利用其对立事件进行求解对于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解题型三二项分布及其均值与方差例3雾霾天气对人体健康有伤害，应对雾霾污染、改善空气质量的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控车、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格指标考核某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四
