《（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 第三层级 难点自选 专题二“选填”压轴小题的4大抢分策略讲义 理（普通生，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 第三层级 难点自选 专题二“选填”压轴小题的4大抢分策略讲义 理（普通生，含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、难点自选专题二“选填”压轴小题的4大抢分策略解答选择题中的压轴题，务必要遵循“小题小解”的原则，要抓住已知条件与备选项之间的关系进行分析、试探、推断，充分发挥备选项的暗示作用，选用解法要灵活机动，做到具体问题具体分析，不要生搬硬套能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能用特殊值分析的，就不再采用常规解法；能用间接法求解的，就不再用直接法能否快速准确地解答填空题中的压轴题，往往是高考数学成败的关键现行考试大纲对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”也就是说解填空题务必要做到：特例思想开思路特例思想是通过考查数学对象的特殊情况来获得一般性结论举出特例或者研究特殊情况要比研究一般情况容易很
2、多研究清楚了特殊情况，对于解决一般情况可以提供解题思路当题目十分复杂或解题目标不明确时，往往需要考查题设条件中的某些特殊情况，从中找出能反映问题本质属性的隐含信息，这样做，常常能够打开我们的思路，发现解决问题的方法典例已知函数f(x)xsin 2xasin x在R上单调递增，则a的取值范围是()A1,1B.C. D.解析法一：特殊值法对函数f(x)求导，得f(x)1cos 2xacos xcos2xacos x根据题意，f(x)0恒成立，因为函数f(x)为偶函数，从而f(x)0的两根一定互为相反数，即可知a的值关于原点对称，排除选项B、D；当a1时，f(0)cos20acos 00，说明函数f
3、(x)不是恒单调递增的，排除选项A.故选C.法二：特殊值法观察本题的四个选项，发现选项A、B、D中都有数1，故取a1，f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)110时，分离参数得at恒成立设函数h(t)t，即有ah(t)max成立，由于h(t)0，从而可知函数h(t)在(0,1上单调递增，所以ah(1).当t0时，分离参数得at恒成立易得ah(t)minh(1).综上所述，a的取值范围是.故选C.答案C题后悟通(1)本题的四种解法中，解法一是从函数的整体性质(单调性、奇偶性)出发，排除不符合题意的选项，是优化解题方法的最好策略；解法二是从题目的选项特征出发
4、，采取特值法解题，方法简单；解法三就是将函数f(x)求导后，再构造函数转化为不等式g(t)0恒成立，结合函数g(t)的结构特征与图形特征解题；解法四中，令cos xt，对参数t进行分类讨论后，再利用导数知识研究单调性、最值，这就是有关单调性问题的解题套路(2)处理此类问题经常根据题中所给出的条件巧妙选择特殊值、特殊函数、特殊位置、特殊图形等进行求解应用体验1(2016全国卷)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(xiyi)()A0 BmC2m D4m解析：选B法一：(利用函数的对称性)由f(x)2f(
5、x)，知f(x)f(x)2，所以点(x，f(x)与点(x，f(x)连线的中点是(0,1)，故函数f(x)的图象关于点(0,1)成中心对称(此处也可以这样考虑：由f(x)2f(x)，知f(x)f(x)20，即f(x)1f(x)10，令F(x)f(x)1，则F(x)F(x)0，即F(x)f(x)1为奇函数，图象关于点(0,0)对称，而F(x)的图象可看成是f(x)的图象向下平移一个单位得到的，故f(x)的图象关于点(0,1)对称)又y1的图象也关于点(0,1)对称，所以两者图象的交点也关于点(0,1)对称，所以对于每一组对称点xixi0，yiyi2，所以(xiyi)ii02m，故选B.法二：(构造
6、特殊函数)由f(x)2f(x)，知f(x)f(x)20，即f(x)1f(x)10.令F(x)f(x)1，则F(x)为奇函数，即f(x)1为奇函数，从而可令f(x)1x，即f(x)x1，显然该函数满足此条件此时yx1与y的交点分别为(1,2)和(1,0)，所以m2，(xiyi)12(1)02，结合选项可知选B.2.如图，在ABC中，点O是BC的中点，连接AO，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m ，n ，则mn的值为_解析：法一：因为O是BC的中点，所以().因为M，O，N三点共线，所以1，所以mn2.法二：(特殊位置法)取M与B重合，N与C重合，此时mn1，得mn2.答案：
7、23已知ABC中，AB4，AC5，点O为ABC所在平面内一点，满足|，则_.解析：法一：如图，2222，2222.两式相减，得2222.25162()，92，.法二：(特殊图形法)若ABC为直角三角形，如图，则()，()()(22).答案：极限思想减运算极限思想就是考虑相关问题的极端情况，极端情形往往都是相关命题的极限情况，或是某个变量所在区间端点的取值例如线段是三角形高为零的极端情况，切线是割线的极端情形(即极限)等有些高考数学压轴题的求解，常常要从它的极端情形来寻找突破口一般来说，运用极限思想分析问题，往往能够减少运算量，尤其是选择题和填空题，运用极限思想分析解题可以快速准确地解决问题，从
8、而避免小题大做，节省考场上的答题时间典例在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_解析法一：极限法如图，动态地审视平面四边形ABCD，边BC2固定，BC75固定，延长BA，CD交于点P.虽然BAD75，但AB边并不固定，平行移动AD边，则容易看出BQABBP.在BCQ中，易求得BQ；在BCP中，易求得BP，则AB的取值范围是(，)法二：分割法易知ADC135.如图，连接BD，设BDC，ADB，则135.在ABD和BCD中，由正弦定理得，则AB，由得30105，所以2.则AB.答案(，) 题后悟通解法一采用取极限的方法来处理，过程显得简洁、自然，体现了“小题小解”的策略解法
9、二将四边形问题转化为解三角形问题，利用正弦定理建立函数解析式求解应用体验4过x轴上一点P向圆C：x2(y2)21作圆的切线，切点为A，B，则PAB的面积的最小值是()A. B.C. D3解析：选A法一：由图可知，当点P趋向于无穷远处时，显然ABP的面积趋向于无穷大；当点P趋近于原点时，ABP的面积越来越小；当与原点重合时有|OA|，且此时的PAB为正三角形其面积为()2.故选A.法二：设P(x,0)，则|PC|2x24，|PA|2|PB|2x23，设CPA，则有sin ，cos ，于是SPAB|PA|2sin 2.显然上式是x2的单调递增函数，当x0时，SPAB取得最小值.故选A.建模探究破创
10、新探究创新性题的解题思路常用的策略是建模分析也就是说，对这类题的求解要特别注意以下几点：(1)领会题意，弄清问题所涉及的模型，准确把握命题给出的相关新概念、新定义的实质；(2)注重将那些抽象的概念直观化，隐含的信息条理化，复杂的数量关系模型化；(3)善于借助它的背景、特征、性质、构思来进行分析、探究、类比、变式，构建相关的数学模型一旦把握了伴随它的数学模型，也就把握了解题入门的向导，问题便可迎刃而解典例对于实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(2x1)(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_解析f(x)(2x1)(x
11、1)f(x)故关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，等价于函数f(x)的图象与直线ym有三个不同的交点作出函数f(x)的大致图象如图所示，从图中不难得知0m0时，x2xm，即x2xm0，由此可得x2x3m.当x0时，由2x2x，得x.当m在上递增时，|x1|也在上递增从而m|x1|随着m的递增而递增，而x10，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab()A. B1C. D.解析：选C由定义，得ab，同理可得ba.由|a|b|0，得01.又因为，所以cos 1.从而可得01，即0ba1.因为ba，所以ba.得(ab)(ba)cos2，将代入上式，化简得1ab2
12、.又因为ab，所以ab，故选C.定义分析解压轴解答数学高考压轴题，入手的关键就是要先弄清问题所涉及的概念、定义及其相关的隐含信息，然后运用数学的通性通法定义法、分析法、综合法、分离变量法、数形结合法、向量法、重要不等式法等进行分析、整合，认识问题的本质，探究与问题相关的基本概念或数学模型只有明确了命题中的相关概念、定义及数学模型，才能准确理解题意、灵活运用知识分析问题，解决问题，促进解题思路的创新因此，运用定义分析问题是准确、迅速解答数学高考压轴题的重要策略典例已知函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，且当x0时，f(x)，若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.解析法一：当x0时，f(x)
