《(通用版)2019版高考数学二轮复习 专题检测(十六)计数原理、概率、随机变量及其分布列 理(普通生,含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(通用版)2019版高考数学二轮复习 专题检测(十六)计数原理、概率、随机变量及其分布列 理(普通生,含解析)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题检测(十六) 计数原理、概率、随机变量及其分布列A组“633”考点落实练一、选择题1投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A0.648B0.432C0.36 D0.312解析:选A3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6),投中3次的概率为P(k3)0.63,所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.2小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A“4个人去的景点不相同”,事件B“小赵独自去一个景点”,则P(A|B)
2、()A. B.C. D.解析:选A小赵独自去一个景点共有4333108种可能性,4个人去的景点不同的可能性有A432124种,P(A|B).3(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX2.4,P(X4)P(X6),则p()A0.7 B0.6C0.4 D0.3解析:选B由题意可知,10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布,即XB(10,p),所以DX10p(1p)2.4,所以p0.4或0.6.又因为P(X4)P(X6),所以Cp4(1p)60.5,所以p0.6.4若5的展开式中各项系数的和为2,则该
3、展开式中的常数项为()A40 B20C20 D40解析:选D令x1,可得a12,a1,5的展开式中项的系数为(1)3C22,x项的系数为C23,5的展开式中的常数项为(1)3C22C2340.故选D.5(x22x3y)5的展开式中x5y2的系数为()A60 B180C520 D540解析:选D(x22x3y)5可看作5个(x22x3y)相乘,从中选2个y,有C种选法;再从剩余的三个括号里边选出2个x2,最后一个括号选出x,有CC种选法,所以x5y2的系数为32CC2C540.6在平面区域(x,y)|0x2,0y4内随机投入一点P,则点P的坐标(x,y)满足yx2的概率为()A. B.C. D.
4、解析:选B不等式组表示的平面区域如图中长方形OABC,其面积为248,不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,其面积为x2dxx3,因此所求的概率P.二、填空题7在(x24)5的展开式中,含x6的项为_解析:因为(x24)5的展开式的第r1项Tr1C(x2)5r(4)r(4)rCx102r,令102r6,解得r2,所以含x6的项为T3(4)2Cx6160x6.答案:160x68已知在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD是正方形,PAAB2,现在该四棱锥内部或表面任取一点O,则四棱锥OABCD的体积不小于的概率为_解析:当四棱锥OABCD的体积为时,设O到平面ABCD的距离为h,
5、则有22h,解得h.如图所示,在四棱锥PABCD内作平面EFGH平行于底面ABCD,且平面EFGH与底面ABCD的距离为.因为PA底面ABCD,且PA2,所以,又四棱锥PABCD与四棱锥PEFGH相似,所以四棱锥OABCD的体积不小于的概率为P33.答案:9在一投掷竹圈套小玩具的游戏中,竹圈套住小玩具的全部记2分,竹圈只套在小玩具一部分上记1分,小玩具全部在竹圈外记0分某人投掷100个竹圈,有50个竹圈套住小玩具的全部,25个竹圈只套在小玩具一部分上,其余小玩具全部在竹圈外,以频率估计概率,则该人两次投掷后得分的数学期望是_解析:将“竹圈套住小玩具的全部”,“竹圈只套在小玩具一部分上”,“小玩
6、具全部在竹圈外”分别记为事件A,B,C,则P(A),P(B)P(C).某人两次投掷后得分的所有可能取值为0,1,2,3,4,且P(0),P(1)2,P(2)2,P(3)2,P(4).故的分布列为01234P所以E()01234.答案:三、解答题10(2019届高三贵阳摸底考试)某高校学生社团为了解“大数据时代”下毕业生对就业情况的满意度,对20名毕业生进行问卷计分调查(满分100分),得到如图所示的茎叶图,(1)计算男生打分的平均分,观察茎叶图,评价男、女生打分的分散程度;(2)从打分在80分以上的毕业生中随机抽取3人,求被抽到的女生人数X的分布列和数学期望解:(1)男生打分的平均分为(555
7、36265717073748681)69.由茎叶图知,女生打分比较集中,男生打分比较分散(2)打分在80分以上的毕业生有3女2男,X的可能取值为1,2,3,P(X1),P(X2),P(X3),X的分布列为X123PE(X)123.11为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现从某市大学生中随机抽取300位同学进行调查,结果如下:微信群数量0至5个6至10个11至15个16至20个20个以上合计频数09090x15300频率00.30.3yz1(1)求x,y,z的值;(2)以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人,记X表示抽到
8、的是微信群个数超过15的人数,求X的分布列、数学期望和方差解:(1)由已知得09090x15300,解得x105,所以y0.35,z0.05.(2)依题意可知,微信群个数超过15的概率为P.X的所有可能取值为0,1,2,3.依题意得,XB.所以P(Xk)Ck3k(k0,1,2,3)所以X的分布列为X0123P所以E(X)3,D(X)3.12在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品从这10件产品中任取3件,求:(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解:(1)由于从10件产品中任取3件的结果为C,从10件产品中任取3件,
9、其中恰有k件一等品的结果数为CC,那么从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为P(Xk),k0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123P所以X的数学期望E(X)0123.(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1,“恰好取出2件一等品”为事件A2,“恰好取出3件一等品”为事件A3,由于事件A1,A2,A3彼此互斥,且AA1A2A3而P(A1),P(A2)P(X2),P(A3)P(X3),所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3).B组大题专攻补短练1(2019届高三
10、阜阳质检)从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计,得到如图所示的频率分布直方图(1)估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过60 kg的概率;(2)假设该市高一学生的体重X服从正态分布N(57,2)利用(1)的结论估计该高一某个学生体重介于5457 kg之间的概率;从该市高一学生中随机抽取3人,记体重介于5457 kg之间的人数为Y,利用(1)的结论,求Y的分布列及E(Y)解:(1)这400名学生中,体重超过60 kg的频率为(0.040.01)5,由此估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过60 kg的概率为.(2)XN(57,2),由(1)知P(X60),P(X54),P
11、(54X60)12,P(54X57),即高一某个学生体重介于5457 kg之间的概率是.该市高一学生总体很大,所以从该市高一学生中随机抽取3人,可以视为独立重复试验,其中体重介于5457 kg之间的人数YB,P(Yi)Ci3i,i0,1,2,3.Y的分布列为Y0123PE(Y)3.2(2018长春质检)某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在100,150),150,200),200,250),250,300),300,350),350,400(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示(1)现按分层抽样的方法,从质量为250,300),300,350)的芒
12、果中随机抽取9个,再从这9个中随机抽取3个,记随机变量X表示质量在300,350)内的芒果个数,求X的分布列及数学期望E(X);(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率,某经销商来收购芒果,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个,经销商提出如下两种收购方案:A:所有芒果以10元/千克收购;B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?解:(1)由频率分布直方图可得,随机抽取的9个芒果中,质量在250,300)和300,350)内的分别有6个和3个则X的可能取值为0,1,2,3.P(X0),P(X
13、1),P(X2),P(X3).所以X的分布列为X0123PX的数学期望E(X)01231.(2)设选择方案A可获利y1元,则y1(1250.0021750.0022250.0032750.0083250.0043750.001)5010 000100.00125 750.设选择方案B,从质量低于250克的芒果中获利y2元;从质量高于或等于250克的芒果中获利y3元,则y2(0.0020.0020.003)5010 00027 000.y3(0.0080.0040.001)5010 000319 500.y2y37 00019 50026 500.由于25 75026 500,故B方案获利更多,应选B方案32017年央视315晚会曝光了一些饲料企业瞒天过海地往饲料中非法添加各种“禁药”,包括“人用西药”,让所有人惊出一身冷汗某地区质量监督部门对该地甲、乙两家畜牧用品生产企业进行了突击抽查,若已知在甲企业抽查了一次,抽中某种动物饲料的概率为,用数字1表示抽中