《（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第七节 双曲线教案（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第七节 双曲线教案（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节 双曲线1双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0.(1)当2a|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线；(2)当2a|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；(3)当2a|F1F2|时，P点不存在2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性 质范围xa或xa，yRya或ya，xR对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(a,0)，A2(a,0)顶点坐标：
2、A1(0，a)，A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)a，b，c的关系c2a2b2实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长小题体验1双曲线1的焦距为_解析：由双曲线1，易知c2325，所以c，所以双曲线1的焦距为2.答案：22(教材习题改编)以椭圆1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为_解析：设要求的双曲线方程为1(a0，b0)，由椭圆1，得椭圆焦点为(1,0)，顶点为(2,0)所以双曲线的顶点为(1,0)，焦点为(2,0)所以a1，c2，所以b2c2a23，所以
3、双曲线标准方程为x21.答案：x213(2018北京高考)若双曲线1(a0)的离心率为，则a_.解析：由e ，得，a216.a0，a4.答案：41双曲线的定义中易忽视2a|F1F2|这一条件若2a|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a|F1F2|，则轨迹不存在2双曲线的标准方程中对a，b的要求只是a0，b0，易误认为与椭圆标准方程中a，b的要求相同若ab0，则双曲线的离心率e(1，)；若ab0，则双曲线的离心率e；若0ab，则双曲线的离心率e(，)3注意区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.4易忽视渐近线的
4、斜率与双曲线的焦点位置关系当焦点在x轴上，渐近线斜率为，当焦点在y轴上，渐近线斜率为.小题纠偏1设P是双曲线1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|9，则|PF2|等于_解析：由题意知|PF1|9ac10，所以P点在双曲线的左支，则有|PF2|PF1|2a8，故|PF2|PF1|817.答案：172以直线yx为渐近线，且过点(，2)的双曲线的标准方程为_解析：因为双曲线的渐近线方程为yx，不妨可设该双曲线的方程为2x2y2.因为双曲线过点(，2), 所以642，所以双曲线的方程为2x2y22，即其标准方程为x21.答案：x21题组练透1(2019金华调研)已知双曲线的一个焦
5、点与圆x2y24y0的圆心重合，且其渐近线的方程为xy0，则该双曲线的标准方程为()A.y21B.x21C.1 D.1解析：选B由圆的方程知其圆心为(0,2)，故双曲线的焦点在y轴上，设其方程为1(a0，b0)，且a2b24，又知渐近线方程为xy0，由得a23，b21，双曲线方程为x21.2(2018海口二模)已知双曲线C：1(a0，b0)过点(，)，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线C的标准方程是()A.y21 B.1Cx21 D.1解析：选C实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，tan 60，即ba，双曲线C：1(a0，b0)过点(，)，1，即1，解得
6、a21，b23，故双曲线C的标准方程是x21.3(2018温岭模拟)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，且离心率等于，则该双曲线的标准方程为_；渐近线方程为_解析：因为c3，所以e，解得a2，所以b25.所以双曲线的标准方程为1，其渐近线方程为yx.答案：1yx4焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线x21有相同渐近线的双曲线的标准方程是_解析：设所求双曲线的标准方程为x2(0)，即1，则有425，解得5，所以所求双曲线的标准方程为1.答案：1谨记通法求双曲线标准方程的2种方法(1)待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值与双曲
7、线1有相同渐近线时，可设所求双曲线方程为(0)(2)定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值典例引领已知双曲线x21的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点若|PF1|PF2|，则F1PF2的面积为()A48B24C12 D6解析：选B由双曲线的定义可得|PF1|PF2|PF2|2a2，解得|PF2|6，故|PF1|8，又|F1F2|10，由勾股定理可知三角形PF1F2为直角三角形，因此SPF1F2|PF1|PF2|24.由题悟法应用双曲线的定义需注意的问题在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常
8、数，且该常数必须小于两定点的距离”若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支同时注意定义的转化应用即时应用1已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A.B.C. D.解析：选C双曲线方程可化为1，ab，c2.由得|PF1|4，|PF2|2，由余弦定理得cosF1PF2.2(2018余姚期初)已知ABC的顶点A，B分别为双曲线1的左、右焦点，顶点C在双曲线上，则的值为_解析：由正弦定理知，由双曲线的定义可知，.答案：锁定考向双曲线的几何性质是每年高考命题的热点常见的命题角度有：(1)求双曲线的离心率(或范围)；(2)求双曲
9、线的渐近线方程；(3)求双曲线方程 题点全练角度一：求双曲线的离心率(或范围)1(2016山东高考)已知双曲线E：1(a0，b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_解析：如图，由题意知|AB|，|BC|2c.又2|AB|3|BC|，232c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，两边同除以a2并整理得2e23e20，解得e2(负值舍去)答案：2角度二：求双曲线的渐近线方程2(2018乐清调研)以椭圆y21的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是_解析：由题意可知所求双曲线方程可设为1(a0，b0)，则a，c2，所
10、以b2c2a2431，故所求渐近线方程为yx.答案：yx角度三：求双曲线方程3过双曲线C：1(a0，b0)的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.1B.1C.1 D.1解析：选A由题意知右顶点为(a,0)，不妨设其中一条渐近线方程为yx，因此可得点A的坐标为(a，b)设右焦点为F(c,0)，由已知可得c4，且|AF|4，即(ca)2b216，所以有(ca)2b2c2，又c2a2b2，则c2a，即a2，所以b2c2a2422212，故双曲线的方程为1.通法在握与双曲线几何性质有关问题的解题策略(
11、1)求双曲线的离心率(或范围)依据题设条件，将问题转化为关于a，c的等式(或不等式)，解方程(或不等式)即可求得(2)求双曲线的渐近线方程依据题设条件，求双曲线中a，b的值或a与b的比值，进而得出双曲线的渐近线方程(3)求双曲线的方程依据题设条件，求出a，b的值或依据双曲线的定义，求双曲线的方程(4)求双曲线焦点(焦距)、实虚轴的长依题设条件及a，b，c之间的关系求解演练冲关1(2018萧山六校联考)已知l为双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线，l与圆F：(xc)2y2a2(其中c2a2b2)相交于A，B两点，若ABF为等腰直角三角形，则C的离心率为()A2 B.C. D.解析：选D由题意可
12、设l的方程为bxay0.已知圆F：(xc)2y2a2的圆心为(c,0)，半径为a，l为双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线，l与圆F：(xc)2y2a2(其中c2a2b2)相交于A，B两点，ABF为等腰直角三角形，|AB|a.又(c,0)到l的距离db，b22a2，将|AB|a代入上式，得a22b2.又c2a2b2，e.2(2018台州调研)设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为_解析：因为2b2，所以b1，因为2c2，所以c，所以a，所以双曲线的渐近线方程为yxx.答案：yx 3(2018杭州二中适应)双曲线1(a0，b0)上存在一点P，与坐标原点O、右焦点F2构成正三角形，则双曲线的离心率为_解析：由题可得，要使三角形OPF2为正三角形，则P在双曲线上，所以1，结合b2c2a2及e，化简得e48e240，解得e242或e242.因为e1，所以e242，所以e1.答案：14(2018安阳二模)已知焦点在x轴上的双曲线1，它的焦点F到渐近线的距离的取值范围是_解析：一般地，焦点在x轴上的双曲线1(a0，b0)，它的右焦点(c,0)到渐近线bxay0的距离为b.而双曲线1，即1的焦点在x轴上，则解得4m8，它的焦点F到渐近线的距离为(0,2)答案：(0,2)典例引领设A，B分别为双曲线1(a
