《（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系教案（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系教案（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系(半径为r，圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点000几何观点drdrdr2圆与圆的位置关系(两圆半径为r1，r2，d|O1O2|)相离外切相交内切内含图形量的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|小题体验1(2018宁波一中月考)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1B1,3C3,1 D(，31，)解析：选C由题意得圆心为(a,0)，半径为.圆心到直线的距离为d，由直线与圆有公共点可得，即|a1|2，解得3a1.实数a的取值范围是3,12已知圆x2y2
2、2x2ya0截直线xy20所得弦长为4，则实数a的值是()A2 B4C6 D8解析：选B将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y1)22a，所以圆心为(1,1)，半径r，圆心到直线xy20的距离d，又r2d24，即2a24，所以a4.3(2018宁波调研)点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_；|PQ|的最大值是_解析：把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，分别为(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径是3；圆C2的圆心坐标是(2，1)，半径是2.圆心距d3.所以|PQ|的最小值是35，|PQ
3、|的最大值为35.答案：35351对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在的情形2两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形小题纠偏1过点(2,3)与圆(x1)2y21相切的直线的方程为_解析：若切线的斜率存在时，设圆的切线方程为yk(x2)3，由圆心(1,0)到切线的距离为半径1，得k，所以切线方程为4x3y10，若切线的斜率不存在，则切线方程为x2，也是圆的切线，所以直线方程为4x3y10或x2.答案：x2或4x3y102若圆x2y21与圆(x4)2(ya)225相切，则常数a_.答案：2或0题组练透1直线yxm与圆x2y21在第一象限内有两个不同的交点，则m的取
4、值范围是()A(，2)B(，3)C. D.解析：选D当直线经过点(0,1)时，直线与圆有两个不同的交点，此时m1；当直线与圆相切时圆心到直线的距离d1，解得m(切点在第一象限)，所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则1m.2(2018大庆二模)已知P是直线l：kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的面积最小为2，则k的值为()A3 B2C1 D.解析：选B易知圆C的圆心C(0,1)，半径r1，S四边形PACBPAACPA，当|CP|最小，即CP直线kxy40时，四边形PACB的面积最小，由四边形PACB的面积最小为2
5、，得|CP|min，由点到直线的距离公式得|CP|min，k0，k2.3(2018衡水中学期中考试)若圆(xa)2(ya)28上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是_解析：圆(xa)2(ya)28的圆心(a，a)到原点的距离为|a|，半径r2，且圆(xa)2(ya)28上总存在到原点的距离为的点，2|a|2，1|a|3，解得1a3或3a1，实数a的取值范围是3，11,3答案：3，11,3谨记通法判断直线与圆的位置关系一般有2种方法(1)几何法：圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可判断直线与圆的位置关系这种方法的特点是计算量较小(2)代数法：将直线方程与圆方程联立方程组，再将二次方程
6、组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直线与圆的位置关系这种方法具有一般性，适合于判断直线与圆锥曲线的位置关系，但是计算量较大，能用几何法，尽量不用代数法锁定考向与圆有关的切线及弦长问题，是近年来高考的一个热点，常见的命题角度有：(1)求圆的切线方程(切线长)；(2)求弦长；(3)由弦长及切线问题求参数 题点全练角度一：求圆的切线方程(切线长)1(2018金华调研)过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A2xy50B2xy70Cx2y50 Dx2y70解析：选B过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，点(3,1)在圆(x1)2y2r2上
7、，圆心与切点连线的斜率k，切线的斜率为2，圆的切线方程为y12(x3)，即2xy70.角度二：求弦长2(2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圆心C(0，1)，半径r2.圆心C(0，1)到直线xy10的距离d，|AB|222.答案：2角度三：由弦长及切线问题求参数3直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B设圆心C(2,3)到直线ykx3的距离为d，若|MN|2，则d2r22431，即1，解得k.通法在握1圆的切线方程的2种求法(1)
8、代数法：设切线方程为yy0k(xx0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式0进而求得k.(2)几何法：设切线方程为yy0k(xx0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令dr，进而求出k.提醒若点M(x0，y0)在圆x2y2r2上，则过M点的圆的切线方程为x0xy0yr2.2弦长的2种求法(1)代数法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程在判别式0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长(2)几何法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l2.演练冲关1一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，
9、则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或解析：选D由已知，得点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性，可知反射光线一定过点(2，3)设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切，得d1，解得k或k.2(2018山西三地五校联考)过原点且与直线xy10平行的直线l被圆x2(y)27所截得的弦长为_解析：由题意可得l的方程为xy0，圆心(0，)到l的距离d1，所求弦长l222.答案：2典例引领(2018浙江五校联考)已知两圆x2y22x6y10，x2y210x12ym0.(1)m取何值时两圆外切
10、？(2)m取何值时两圆内切？(3)当m45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长解：因为两圆的标准方程分别为(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，所以两圆的圆心分别为(1,3)，(5,6)，半径分别为，(1)当两圆外切时，由，得m2510.(2)当两圆内切时，因为定圆半径小于两圆圆心之间的距离5，所以5，解得m2510.(3)由(x2y22x6y1)(x2y210x12y45)0，得两圆的公共弦所在直线的方程为4x3y230.故两圆的公共弦的长为22.由题悟法解决圆与圆位置关系问题的2大通法(1)处理两圆位置关系多用圆心距与半径和或差的关系判断，一般不采用代数法(2)若两
11、圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到即时应用1(2018嘉兴调研)已知圆C1：(x2a)2y24和圆C2：x2(yb)21只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为()A1B3C. D9解析：选D由题可知，圆C1的圆心为(2a,0)，半径为2，圆C2的圆心为(0，b)，半径为1，因为两圆只有一条公切线，所以两圆相内切，所以21，即4a2b21.因为a，bR且ab0，所以(4a2b2)5529，当且仅当，即a2，b2时等号成立所以的最小值为9，故选D.2(2018嘉兴高级中学模拟)圆x2y24与圆(x1)2(y2)24相交所得公共弦所在的直线方程为_；其长度为_解析：由
12、题可得，公共弦所在直线方程为2x4y50，因为圆心(0,0)到直线的距离d，所以公共弦长为2 .答案：2x4y50一抓基础，多练小题做到眼疾手快1圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是()A相切B相交但不过圆心C相交过圆心 D相离解析：选B由题意知圆心(1，2)到直线2xy50的距离d且21(2)50，所以直线与圆相交但不过圆心2(2018洛阳一模)已知圆C：(x1)2y2r2(r0)，设p：0r3，q：圆上至多有两个点到直线xy30的距离为1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选B圆心C到直线xy30的距离d2，当0r1时，圆上没有到直线的距离为1的点；当r1时，圆上恰有一个点到直线的距离为1；当1r3时，圆上有两个点到直线的距离为1.当q成立时，0r3，而p：0r3，qp，而p/ q，p是q的必要不充分条件，故选B.3若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19C9 D11解析：选C圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r11，因为圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2(m25)
