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1、阶段滚动检测(四)一、填空题1已知集合A,Bx|2x0)的图象经过A,B两点,则的最小值为_4两等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn且,则_.5已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和,若S84S4,则a10_.6已知ABC中,|2,|4,BAC60,P为线段AC上任意一点,则的取值范围是_7在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,cos2,则ABC的形状为_三角形8(2019江苏省徐州市第一中学月考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且在区间0,)上单调递增,若f(lg2lg50(lg5)2)f(lgx2)0,b0,且1,则3a2b的最小值为_13已知m,
2、nR,若关于实数x的方程x2(m1)xmn10的两个实根x1,x2满足0x11,则的取值范围为_14已知函数是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)ex(1x);函数有2个零点;f(x)0的解集为(1,0)(1,);x1,x2R,都有|f(x1)f(x2)|2.其中正确的命题为_(填序号)二、解答题15设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2bsinA.(1)求B的大小;(2)若b6,求ac的取值范围16学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米,每次购进大米需支付运输劳务费100元,已知食堂每天需要大米1吨,贮存大米的费用为每吨每天2元,假定食堂每次均在用完大米的
3、当天购买(1)该食堂每多少天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少?(2)粮店提出价格优惠条件:一次购买量不少于20吨时,大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%),问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由17已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn(an1),nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)令bnlog2an,记数列的前n项和为Tn,证明:Tn.18已知函数f(x)xalnx(aR)(1)当a2时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值19已知数列an的前n项和为Snn2n.(1)求数列an的通项公式an;(2)令bn,求数列bn的前n项和Tn
4、;(3)令cn,问是否存在正整数m,k(1mk)使得c1,cm,ck成等差数列?若存在,求出m,k的值,若不存在,请说明理由20已知函数f(x)lnxx(aR)(1)若函数f(x)在1,)上为增函数,求a的取值范围;(2)若函数g(x)xf(x)(a1)x2x有两个不同的极值点,记作x1,x2,且x1e3(e为自然对数的底数)答案精析11,0)2.2.53.4.5.6.7.直角8.(0,10)9(,10)10.511.321009312.1113.14解析对于,因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以x0时,f(x)f(x)ex(x1)ex(x1),故错误对于,f(1)0,f(1)0,又f(
5、0)0,f(x)有3个零点,故错误对于,当x0,得1x0时,f(x)ex(x1),令f(x)0,得x1,故正确对于,当x0,得2x0,令f(x)0,得x2,f(x)在(,2)上单调递减,在(2,0)上单调递增,当x2时,f(x)取得最小值e2,且在x2时,f(x)0,f(x)f(0)1,即e2f(x)0时,f(x)ex(2x);f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,)上单调递减,当x2时,f(x)取得最大值e2,且x2时,f(x)0,f(x)f(0)1,1f(x)e2,f(x)的值域为(1,e2e2,1),x1,x2R,都有|f(x1)f(x2)|2.综上正确命题为.15解(1)锐角ABC中
6、,a2bsinA,由正弦定理得sinA2sinBsinA,sinA0,sinB.又0B,B.(2)由正弦定理得4,a4sinA,c4sinC4sin.ac4sinA4sin12sin.A,A.sin1.612sin12.ac的取值范围为(6,1216解(1) 设该食堂每x天购买一次大米,则每次购买x吨,设平均每天所支付的费用为y元,则y1 500x1002(12x)x15011521,当且仅当x,即x10时取等号故该食堂每10天购买一次大米,能使平均每天支付的费用最少(2)y1 500x0.951002(12x)x1426(x20)函数y在20,)上为增函数,所以y2014261451,而14
7、511521,故食堂可接受粮店的优惠条件17(1)解当n1时,有a1S1(a11),解得a14.当n2时,有Sn1(an11),则anSnSn1(an1)(an11),整理得4,所以数列an是以q4为公比,以a14为首项的等比数列所以an44n14n(nN*),即数列an的通项公式为an4n(nN*)(2)证明由(1)有bnlog2an2n,则,所以Tn.易知数列Tn为递增数列,所以Tn0知,当a0时,f(x)0,函数f(x)为(0,)上的增函数,函数f(x)无极值;当a0时,由f(x)0,解得xa.又当x(0,a)时,f(x)0.从而函数f(x)在xa处取得极小值,且极小值为f(a)aaln
8、a,无极大值综上,当a0时,函数f(x)无极值;当a0时,函数f(x)在xa处取得极小值aalna,无极大值19解(1)anSnSn1(n2)n2n(n1)2(n1)n2nn2nn,当n1时,a1S11满足上式,故ann(nN*)(2)bnTn1,Tn,由得:Tn122,Tn44.(3)假设存在m,k(1m1且mN*,则为奇整数,k1(舍去)或k7,又由km1,则k7代入(*)式得m2,故存在m2,k7使得c1,cm,ck为等差数列20(1)解由题意可知,函数f(x)的定义域为(0,),f(x)1.因为函数f(x)在区间1,)上为增函数,所以f(x)0在区间1,)上恒成立,即a(x2x)min
9、,即a2,所以a的取值范围是(,2(2)证明由题意得,g(x)xln xax2ax,则g(x)ln x2ax.因为g(x)有两个极值点x1,x2,所以ln x12ax1,ln x22ax2.欲证x1xe3等价于证ln(x1x)ln e33,即ln x12ln x23,所以ax12ax2.因为0x1.由ln x12ax1,ln x22ax2,可得ln2a(x2x1),则a,由可知,原不等式等价于,即ln ,设t,则t1,则上式等价于ln t(t1)令h(t)ln t(t1),则h(t).因为t1,所以h(t)0,所以h(t)在区间(1,)上单调递增,所以当t1时,h(t)h(1)0,即ln t,所以原不等式成立,即x1xe3.9