《(江苏专用)2020版高考数学一轮复习 加练半小时 阶段滚动检测(三)理(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)2020版高考数学一轮复习 加练半小时 阶段滚动检测(三)理(含解析)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段滚动检测(三)一、填空题1(2018常州期末)若复数z(aR)为纯虚数,则实数a的值为_2已知向量a(,2),b(1,1),则“1”是“ab”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)3曲线f(x)lnx在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为,则_.4已知函数f(x)ln(x),则不等式f(x1)f(x)0的解集是_5已知函数f(x)则函数f(log23)的值为_6已知函数f(x)定义函数g(x)f(x)k,若函数g(x)无零点,则实数k的取值范围为_7已知函数f(x)g(x)f(x)xa,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是_8(2018无锡调研)如图,在等
2、腰直角三角形ABC中,ABAC,D,E是线段BC上的点,且DEBC,则的取值范围是_9已知sin(),sin(),则_.10如果已知ABC的三个内角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且满足(a2b2c2)(acosBbcosA)abc,c2,则ABC周长的取值范围为_11已知函数f(x)xexa,g(x)ln(x2)4eax,其中e为自然对数的底数,若存在实数x,使f(x)g(x)3成立,则实数a的值为_12(2018南通考试)如图,半径为1的扇形AOB中,AOB,P是弧AB上的一点,且满足OPOB,M,N分别是线段OA,OB上的动点,则的最大值为_13若函数f(x)x3ax22x5在区
3、间上既不是单调递增函数,也不是单调递减函数,则实数a的取值范围是_14已知a,b是两个单位向量,且|c|,ab,ca1,cb2,则对于任意实数t1,t2,|ct1at2b|的最小值是_二、解答题15命题p:实数x满足x24ax3a20),命题q:实数x满足(1)若a1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若綈p是綈q的充分不必要条件,求实数a的取值范围16已知平面向量a(1,x),b(2x3,x)(xR)(1)若ab,求x的值;(2)若ab,求|ab|.17已知函数f(x)sinxcosxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x时,求函数f(x)的最大值和最小值及相
4、应的x的值18在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(ab)(sinAsinB)c(sinCsinB)(1)求A;(2)若a4,求ABC面积S的最大值19在某次水下科研考察活动中,需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业,根据以往经验,潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间),每单位时间的用氧量为31(升),在水底作业10个单位时间,每单位时间用氧量为0.9(升),返回水面的平均速度为(米/单位时间),每单位时间用氧量为1.5(升),记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y(升)(1)求y关于v的函数关系式;(2)若cv15(c0),求当下潜速度v取什么值时,总用氧量最少20已知函
5、数f(x)x36x29x3.(1)求函数f(x)的极值;(2)定义:若函数h(x)在区间s,t(st) 上的取值范围为s,t,则称区间s,t为函数h(x)的“美丽区间”试问函数f(x)在(3,)上是否存在“美丽区间”?若存在,求出所有符合条件的“美丽区间”;若不存在,请说明理由答案精析122.充分不必要3.54.5.6.1,1)71,)解析如图画出函数f(x)的图象,即yln x和yex的图象,yex在y轴右侧的部分去掉,再画出直线yx,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图象有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图象有两个交点,即方程f(x)xa有两个解,也就是
6、函数g(x)有两个零点,此时满足a1,即a1.8.解析如图所示,以BC所在直线为x轴,以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,1),B(1,0),C(1,0),设D(x,0),则E.据此有(x,1),则x2x12.据此可知,当x时,取得最小值;当x1或x时,取得最大值,所以的取值范围是.9解析sin(),sin(),解得sincos,cossin,又.10(4,6解析根据(a2b2c2)(acosBbcosA)abc和余弦定理,得到(a2b2c2)(a2b2c2)cabc,消去c得到a2b24ab,所以(ab)243ab3,解得0c,周长l的取值范围为(4,6111ln2解析令F(x
7、)f(x)g(x)xln(x2)exa4eax(x2),G(x)xln(x2)(x2)G(x)1,当2x1时,G(x)1时,G(x)0,故G(x)在(1,)上是增函数,所以G(x)minG(1)1,即xln(x2)1成立,当且仅当x1时等号成立由基本不等式有exa4eax4,当且仅当xaln2时等号成立,因存在x使得F(x)3,故上述不等式等号同时成立,故1aln2,即a1ln2.121解析扇形AOB的半径为1,|1,OPOB,0.AOB,AOP.()()21|cos|cos1001.13.解析f(x)x3ax22x5,f(x)3x22ax2.根据题意,函数在区间上至少有一个零点,若只有一个零
8、点,则ff0,得a;若有两个不同零点,则得a.综上所述,a.143解析|ct1at2b|2c2ta2tb22t1ac2t2bc2t1t2ab13tt2t14t2t1t22(t22)299,当且仅当t22,t10时取等号,即|ct1at2b|的最小值是3.15解(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0,所以ax3a,当a1时,1x3,即p为真时,实数x的取值范围是1x3,由得解得2x3,即q为真时,实数x的取值范围是2x3,若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2,3)(2)由(1)知p:ax3a,则綈p:xa或x3a,q:23,因为綈p是綈q的充分不必要条件,则綈p綈q,且
9、綈qD/綈p,所以解得1a2,故实数a的取值范围是(1,216解(1)由ab得ab0,所以2x3x20,即x22x30,解得x1或x3.故x的值为1或3. (2)由ab得x(2x3)x,即2x24x0,解得x0或x2.当x0时,ab(2,0),所以|ab|2;当x2时,ab(2,4),所以|ab|2.故|ab|2或2.17解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin.2,T,即f(x)的最小正周期为,由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)x,2x,当2x,即x时,f(x)取最大值,当2x,即x0时,f(x)取最小值1.18解(1)根
10、据正弦定理可知(ab)(ab)c(cb),整理得b2c2a2bc,由余弦定理的推论得cos A,0A0)(2)由(1)得y9(v0),y,令y0得v10,当0v10时,y10时,y0,函数单调递增若c10,则函数在(c,10)上单调递减,在(10,15)上单调递增,当v10时,总用氧量最少若c10,则y在c,15上单调递增,当vc时,总用氧量最少综上,若0c10,下潜速度v10时,总用氧量最少,若c10,下潜速度vc时,总用氧量最少20解(1)因为f(x)x36x29x3,所以f(x)3x212x93(x1)(x3)令f(x)0,可得x1或x3.则f(x),f(x)在R上的变化情况为x(,1)1(1,3)3(3,)f(x)00f(x)增函数1减函数3增函数所以当x1时,函数f(x)有极大值1,当x3时,函数f(x)有极小值3.(2)假设函数f(x)在(3,)上存在“美丽区间”s,t(3s3),则g(x)3x212x8.令g(x)0,解得x123.当3xx2时,g(x)x2时,g(x)0,所以函数g(x)在区间(3,x2)上单调递减,在区间(x2,)上单调递增因为g(3)60,g(x2)g(3)0,所以函数g(x)在区间(3,)上只有一个零点这与方程x36x29x3x有两个大于3的相异实根相矛盾,所以假设不成立所以函数f(x)在(3,)上不存在“美丽区间”10