《（全国通用）2018届高考数学二轮复习 第二篇 熟练规范 中档大题保高分 第26练 概率与统计练习 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018届高考数学二轮复习 第二篇 熟练规范 中档大题保高分 第26练 概率与统计练习 文（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第26练概率与统计明考情概率与统计是高考的必考题，古典概型与统计的结合是命题的热点，难度中档，一般在18题或19题的位置.知考向1.随机事件的概率.2.古典概型与几何概型.3.概率与统计的综合问题.考点一随机事件的概率要点重组(1)“互斥事件”与“对立事件”：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件.(2)若事件A，B互斥，则P(AB)P(A)P(B)；,若事件A，B对立，则P(A)P(B)1.1.某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8
2、环的概率为多少？不够9环的概率为多少？解(1)设中靶为事件A，则不中靶为，则由对立事件的概率公式，可得P()1P(A)10.950.05.(2)设命中10环为事件B，命中9环为事件C，命中8环为事件D，至少命中8环为事件E，由题意知，P(B)0.27，P(C)0.21，P(D)0.24，则P(E)P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.270.210.240.72.记至少命中9环为事件F，则P(F)P(BC)P(B)P(C)0.270.210.48.故不够9环为，则P()1P(F)10.480.52.2.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为
3、0.3.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.解记A表示事件：该车主购买甲种保险；B表示事件：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买.(1)由题意得P(A)0.5，P(B)0.3，又CAB，所以P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8.(2)因为D与C是对立事件，所以P(D)1P(C)10.80.2.考点二古典概型与几何概型要点重组(1)古典概型的两个特征：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件发生的可能性相等.
4、(2)几何概型将古典概型的有限性推广到无限性，几何概型的测度包括长度、面积、角度、体积等.3.一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.(1)若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于7的概率；(2)若第一次抽取一张卡片，放回搅匀后再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片的概率.解(1)设A表示事件“抽到的三张卡片上的数字之和大于7”，抽取三张卡片，三张卡片上的数字的所有可能的结果是1，2，3，1，2，4，1，3，4，2，3，4，其中数字之和大于7的是1，3，4，2，3，4，所以事件A
5、的概率P(A).(2)设B表示事件“两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片”，第一次抽一张，放回后再抽取一张卡片的所有可能的情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个.事件B包含的基本事件有(1，3)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，共7个.所以事件B的概率P(B).4.已知A，B两个盒子中分别装有标记为1，2，3，4的大小相同的四个小球，甲从A盒中等可能地取出1个球，乙从B盒中等可能地取出
6、1个球.(1)用有序数对(i，j)表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为j的小球”，试写出所有可能的事件；(2)甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜.你认为此规则是否公平？请说明理由.解(1)甲、乙两人抽到的小球的所有情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种不同的情况.(2)甲抽到的小球的标号比乙大，有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共6种情况，
7、故甲胜的概率P1，乙获胜的概率为P21.因为，所以此游戏不公平.5.(2017山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.解(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个.所选2
8、个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3个，则所求事件的概率为P.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9个.包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有A1，B2，A1，B3，共2个，则所求事件的概率为P.6.已知集合A2，2，B1，1，设M(x，y)|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y).(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21内的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点到直线xy0的距离不大
9、于的概率.解(1)集合M内的点形成的区域面积S8.因为圆x2y21的面积S1，故所求概率为P1.(2)由题意得，即1xy1，形成的区域如图中阴影部分所示，阴影部分面积S24，所以所求概率为P.7.花园小区内有一块三边长分别是5 m，5 m，6 m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑小花猫的大小，求在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2 m的概率.解如图所示，分别以三角形ABC的三个顶点为圆心，2为半径作圆，与三角形ABC的三边分别交于点D，E，M，N，Q，P.由题意可知，小花猫在三角形的内部玩耍，该三角形是一个腰长为5 m，底边长为6 m的等腰三角形.底边AB上
10、的高为h4(m)，故ABC的面积S6412(m2).而“小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2 m”对应的区域为图中阴影部分，即三角形ABC除去三个以顶点为圆心，2为半径的扇形部分.因为ABC，所以三个扇形的面积之和为222.故阴影部分的面积SS2(122)(m2).所以“小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2 m”的概率为P11.8.已知关于x的一元二次方程9x26axb240，a，bR.(1)若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求已知方程有两个不相等实根的概率；(2)若a是从区间0，3内任取的一个数，b是从区间0，2内任取的一个数，求已知方程有实数根的
11、概率.解设事件A为“方程9x26axb240有两个不相等的实数根”；事件B为“方程9x26axb240有实数根”.(1)由题意知，基本事件共9个，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.由36a236(b24)36a236b23640，得a2b24.事件A要求a，b满足条件a2b24，包含6个基本事件，即(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，则事件A发生的概率为P(A).(2)a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0a3，0b2.构成事件B的区
12、域为(a，b)|0a3，0b2，a2b24(如图中阴影部分)，则所求的概率为P(B)1.考点三统计与概率的综合问题方法技巧对于将抽样方法、频率分布等统计知识与古典概型相结合的题目，要明确频率和概率的关系，把握基本事件的构成.9.(2017全国)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前
13、三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.解(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶
14、一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y64504450900；若最高气温位于区间20，25)，则Y63002(450300)4450300；若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100，所以Y的所有可能值为900，300，100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为0.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.10.为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额x(单位：元)5101520会闯红灯的人数y50402010若用表中数据所得频率代替概率.(1)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民.现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度调查，则前两位均为B类市民的概率是多少？解(1)设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，则P(A).所以当罚金定为10元时，比不进行处罚，行人闯红灯的概率
