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1、第3练复数明考情复数是高考必考题，以选择题形式出现，题目难度为低档，多数在第一题或第二题的位置.知考向1.复数的概念.2.复数的运算.3.复数的几何意义.考点一复数的概念要点重组(1)复数：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部，i为虚数单位.若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0且b0，则abi为纯虚数.(2)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR).(3)共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR).(4)复数的模：向量的模r叫做复数zabi(a，bR)的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|r(r0，rR).1.
2、设复数z1i(i是虚数单位)，则复数z的虚部是()A. B.iC. D.i答案A解析因为z1i，所以z1i1i，所以虚部为，故选A.2.(2017全国)设复数z满足(1i)z2i，则|z|等于()A. B. C. D.2答案C解析方法一由(1i)z2i，得z1i，|z|.故选C.方法二2i(1i)2，由(1i)z2i(1i)2，得z1i，|z|.故选C.3.设复数z满足i，则|z|等于()A.1 B.C. D.2答案A解析由i，得1zizi，zi，|z|i|1.4.已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充
3、分也不必要条件答案A解析当ab1时，(abi)2(1i)22i，反过来(abi)2a2b22abi2i，则a2b20，2ab2，解得a1，b1或a1，b1，故“ab1”是“(abi)22i”的充分不必要条件，故选A.5.(2016江苏)复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_.答案5解析z(12i)(3i)55i.故z的实部为5.6.复数(m23m4)(m25m6)i是虚数，则实数m的取值范围是_.答案m|m6且m1考点二复数的运算方法技巧复数的四则运算类似于多项式的四则运算，复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数.7.(2017山东)已知i是虚数单位，若复数z满足zi
4、1i，则z2等于()A.2i B.2iC.2 D.2答案A解析方法一z1i，z2(1i)22i.方法二(zi)2(1i)2，即z22i，z22i.故选A.8.已知复数z满足(34i)z25，则z等于()A.34i B.34iC.34i D.34i答案A解析由题意得z34i，故选A.9.设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数.若z1i，则i等于()A.2 B.2iC.2 D.2i答案C解析由题意知，ii(1i)1i1i1i2，故选C.10.复数2_.答案1解析i，所以2i21.11.已知i为虚数单位，若复数z(aR)的虚部为3，则|z|_.答案解析因为zi，所以3，解得a5，所以z23i，所以|z
5、|.考点三复数的几何意义要点重组(1)复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR).(2)复数zabi(a，bR)平面向量.12.复平面内表示复数i(12i)的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案A解析因为复数zi(12i)i2i22i，它在复平面内对应点的坐标为(2，1)，位于第一象限.13.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2等于()A.5 B.5C.4i D.4i答案A解析由题意知，z22i，所以z1z25，故选A.14.(2016全国)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A.(3
6、，1) B.(1，3)C.(1，) D.(，3)答案A解析由复数z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，得解得3m1，故选A.15.已知复数z，则复数z在复平面内对应的点位于第_象限.答案一解析因为i4nkik(nZ)，且ii2i3i40，所以ii2i3i2 017i，所以z，对应的点为，在第一象限.16.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|_.答案2解析由题意知，z12i，z2i，z1z22，|z1z2|2.1.设z1，z2C，则“z1，z2中至少有一个数是虚数”是“z1z2是虚数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也
7、不必要条件答案B解析若虚数z1，z2的虚部相等，则z1z2是实数，故充分性不成立；又若z1，z2全是实数，则z1z2不是虚数，故必要性成立.故选B.2.设x，y为实数，且，则xy_.答案4解析由题意得(1i)(12i)(13i)，(5x2y)(5x4y)i515i，xy4.解题秘籍(1)复数的概念是考查的重点，虚数及纯虚数的意义要把握准确.(2)复数的运算中除法运算是高考的热点，运算时要分母实数化(分子分母同乘以分母的共轭复数)，两个复数相等的条件在复数运算中经常用到.1.(2017全国)等于()A.12i B.12i C.2i D.2i答案D解析2i.2.复数z的虚部为()A. B. C.
8、D.答案D解析zi，所以其虚部为.3.若复数z满足i，其中i为虚数单位，则等于()A.1i B.1iC.1i D.1i答案A解析i，zi(1i)ii21i，1i.4.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案B解析1i，由复数的几何意义知，1i在复平面内的对应点为(1，1)，该点位于第二象限，故选B.5.等于()A.1i B.1iC.1i D.1i答案D解析由已知得1i.6.若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a等于()A.1 B.0 C.1 D.2答案B解析因为a为实数，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得4a0
9、且a244，解得a0，故选B.7.是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z等于()A.1i B.1iC.1i D.1i答案D解析设zabi(a，bR)，则abi.由z2，得a1，由(z)i2，得b1，所以z1i，故选D.8.“复数z在复平面内对应的点在第三象限”是“a0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案D解析由题意得za3i，若z在复平面内对应的点在第三象限，则a0，故选D.9.已知a0，2，则a等于()A.2 B.C. D.1答案B解析2，即a23.又a0，a.10.已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则复数z的实部是_.答案21解析由题意知z(52i)225252i(2i)22120i，其实部为21.11.(2016天津)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_.答案2解析因为(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，bR，所以1ba且1b0，得a2，b1，所以2.12.已知z1i，则z2的共轭复数是_.答案13i解析z1i，z2(1i)22i1i2i13i，z2的共轭复数是13i.8
