《黑龙江省2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试高二数学（文）试题第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集的概念，可直接得出结果.【详解】因集合，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2.复数对应的点在复平面的位置是( )A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限【答案】B【解析】【分析】先将复数化简整理，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以复数在复平面内对应点的坐标为，即复数对应的点在复平面的位置是虚轴.故选B【点睛】本题主要考查复数对应点
2、的位置，熟记复数的几何意义以及复数的乘法运算即可，属于基础题型.3.设复数满足，则复数( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算求出，进而可求出其共轭复数.【详解】因为，所以，因此.故选C【点睛】本题主要考查复数的除法以及求共轭复数，熟记复数除法运算法则以及共轭复数的概念即可，属于常考题型.4.已知函数的导数为，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先对函数求导，将代入导函数，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记公式即可，属于基础题型.5.函数(为自然对数的底数)在区间上的最小值是( )A. B.
3、 C. D. 【答案】D【解析】分析：先求导，再求函数在区间-1,1上的最大值.详解：由题得令因为.所以函数在区间-1,1上的最大值为e-1.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 设是定义在闭区间上的函数，在内有导数，可以这样求最值：求出函数在内的可能极值点（即方程在内的根）；比较函数值，与，其中最大一个为最大值，最小的一个为最小值.6.已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点则曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出的焦点坐标可得根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，结合性质解得，从而可得结果
4、.【详解】椭圆的焦点坐标，则双曲线的焦点坐标为，可得，双曲线的一条渐近线方程为，可得，即，可得，解得，所求的双曲线方程为：，故选B【点睛】本题考查椭圆与双曲线的方程，以及简单性质的应用，属于中档题求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线、离心率等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7.下列三个结论：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答
5、案】C【解析】【分析】根据逆否命题的概念可判断；根据充分条件与必要条件的概念可判断.【详解】命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故正确；由是的充分不必要条件，可得由能推出，但是不能推出，所以能推出，不能推出，故是的充分不必要条件，即正确；若“为真”是命题，则都为真，所以为真；若为真，则至少有一个为真，所以“为真”是命题“为真”的充分不必要条件，即错误.故选C【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记四种命题之间关系、以及充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.8.已知集合，那么“”是“ ”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C
6、【解析】由题得：，则成立，而且 ，所以前后互推都成立，故选C9.函数为上的增函数的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出函数在上为增函数时，的范围，结合选项即可得出结果.【详解】若函数在上为增函数，则在上恒成立，所以；因此，求函数为上的增函数的一个充分不必要条件，即是找的一个子集，由选项可得，选B【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念以及根据导数求参数的方法即可，属于常考题型.10.观察下列各式：据此规律，所得的结果都是的倍数，由此推测可有( )A. 其中包含等式：B. 一般式C. 其中包含等式：D. 的倍数加必是某一质数的完全平方【答案
7、】C【解析】【分析】根据题中条件，归纳出，是的倍数，即可得出结果.【详解】因 ，即 ，归纳可得： 是的倍数，由，可推测出.故选C【点睛】本题主要考查归纳推理，熟记概念即可，属于常考题型.11.已知实数是给定的常数，函数的图象不可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令m=0,排除D,对函数求导，确定其极值点的正负即可判断.【详解】当m=0,C符合题意，当m00,设的两根为则0,则两个极值点异号，则D不合题意，故选:D.【点睛】本题考查函数图像的识别与判断，导数的应用，考查推理能力，是基础题.12.已知是定义在上的连续可导的函数，且满足当，则函数 的零点个数为( )A. B
8、. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意可得，x0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的当x0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+）上是递增函数，xg（x）1恒成立，可得xg（x）在（0，+）上无零点同理可得xg（x）在（-，0）上也无零点，从而得出结论详解：点睛：本题考察了函数的单调性，导数的应用，函数的零点，属中档题第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“”的否定是_.【答案】，【解析】特称命题的否定需把存在量词变为全程量词，再否定结论，故命题，则，故答案为，.14.抛物线的准线方程是_.【答案】【解析】【分析】将化成抛物线的标准方
9、程，利用抛物线的性质求解即可。【详解】由得：，所以，即：所以抛物线的准线方程为：。【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题。15.已知在处有极值，则_.【答案】7【解析】【分析】先根据极值以及导数值为零列方程组，再验证，最后得结果.【详解】或当时，不合题意，舍去，因此【点睛】本题考查函数极值，考查基本分析求解能力，属中档题.16.已知函数 ，若方程在上有个实根，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】先将方程在上有个实根，转化为方程在上有个实根，再令，可得直线与曲线在上有个交点，用导数的方法研究函数的单调性，确定其大致图像，由数形结合的思想，即可得出结果.【详解】由上有个实根，可得
10、方程在上有个实根，令，则直线与曲线在上有个交点，（1）当时，所以，由得，所以当时，即单调递增；当时，即单调递减；故；（2）当时，所以，由得，所以，当时，即单调递减；当时，即单调递增；所以；作出函数在的简图如下：因为直线与曲线在上有个交点，所以，由图像可得：的取值范围为.【点睛】本题主要考查由方程根的个数求参数的问题，用导数的方法研究对应函数的单调性，结合数形结合的思想求解，属于常考题型.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设
11、的交点为，求的面积【答案】(1),；(2)【解析】试题分析：（1）将代入的直角坐标方程，化简得，；（2）将代入，得得， 所以，进而求得面积为.试题解析：（1）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）将代入得得， 所以因为的半径为1，则的面积为考点：坐标系与参数方程.18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5（）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图（请在答题卡上作图！）；（）求出关于的线性回归方程；（参考公式：，）（）试预测加工10个零件需要多少时间？【答案】（）见解析（）（）小
12、时【解析】【分析】（）根据题中数据，可直接得出散点图；（）根据题中数据，结合，求出，即可得出回归方程；（）将代入（）的结果，即可得出结果.【详解】解：（）散点图如图所示（）由表中数据得52.5，54，.（）将代入回归直线方程，得(小时)【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求的估计值即可，属于常考题型.19.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率【答案】（1）当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系
13、将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分 与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率详解：（1）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t，中点M到定点M0的距离|MM0|t|.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1t20.20.已知函数.（）当时，求曲线 在点处的切线方程；（）求函数的极值.【答案】(1) xy20；(2) 当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a无极大【解析】解：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x
