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1、重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知是第二象限角,()ABCD2已知ABC中,a=,b=,B=60,那么角A等于( ) A.135 B.90 C.45 D.303.向量化简后等于( ) A. B.0 C. D.4.在中,若,则等于( )A B C D5. 已知向量则ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)12006.已知向量,且,则m=( )(A)8 (B)6 (C)6 (D)87. 在中,则BC =( )A. B. C.2 D
2、.8不解三角形,下列判断中正确的是( ) Aa=7,b=14,A=300有两解 Ba=9,c=10,B=600无解 Ca=6,b=9,A=450有两解 Da=30,b=25,A=1500有一解9下面给出的关系式中,正确的个数是( )0=0 = A.0 B.1 C.2 D.310.若,则( ) , , , . 11. 在中,若,则是( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形12.在,内角所对的边长分别为()ABCD 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.在中,若,则的面积是 14.若向量满足,且与的夹角为,则= 15已知向量a(2,1),b(x,
3、2),c(3,y),若ab,(ab)(bc),M(x,y),N(y,x),则向量 的模为16. 在中,角的对边分别是,若成等差数列,的面积为,则_。三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17.已知向量其中求: (1) (2)与夹角的余弦值。18.已知向量 (1)当时,求的值; (2)求f(x)=的最小正周期及最值。19在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos 2C.(1)求sin C的值;(2)当a2,2sin Asin C时,求b及c的长20. 在ABC中,设内角A,B,C的对边分别为,向量(cosA,sinA),向量(sinA,cosA),若|2.(1)求角A的大小;
4、(2)若b4,且ca,求ABC的面积.21.在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.北南西东CABD22.在海岸A处,发现北偏东方向,距离A为 n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西方向,距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船,此时,走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器,以保证数据的相对准确和计算的方便)重庆大一中18-19学年下期高2021届第一学月考 数学 答案1.A 2.C 3.D 4.B
5、5.A 6.D 7.D 8.D 9.C 10.C 11.A 12.A13. 14. 15. 16.17. (1)(2)设向量夹角为.18. (1),所以sinx=cosx,=0.(2) f(x)=sinxcosx+1=最小正周期T=,最小值为-,最大值为.19.解(1)cos 2C12sin2C,0C,sin C.(2)当a2,2sin Asin C时,由正弦定理,得c4.由cos 2C2cos2C1及0C0),解得b或2,或20.解析: (1) |2(cosAsinA)2(sinAcosA)242(cosAsinA)44cos(A),44cos(A)4,cos(A)0,A(0,),A,A.(
6、2)由余弦定理知:a2b2c22bccosA, 即a2(4)2(a)224acos,解得a4,c8, SABCbcsinA4816.21.【答案】解:()由 得 , 则 ,即 又,则 ()由正弦定理,有 ,所以, 由题知,则 ,故. 根据余弦定理,有 , 解得 或 (负值舍去), 向量在方向上的投影为 22. 解:设缉私艇追上走私船需t小时 则BD=10 t n mile CD=t n mile BAC=45+75=120 在ABC中,由余弦定理得 即由正弦定理得ABC=45,BC为东西走向CBD=120在BCD中,由正弦定理得BCD=30,BDC=30即(小时)答:缉私艇沿北偏东60方向行驶才能最快追上走私船,这需小时。- 8 -