《甘肃省兰州市第一中学2019届高三数学6月冲刺模拟试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州市第一中学2019届高三数学6月冲刺模拟试题 理（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、兰州一中2019届高三冲刺模拟试题数学（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=，则=()A. （2，6）B. （2，7）C. （-3，2D. （-3，2）【答案】C【解析】【分析】由题得=x|x2或x7，再求得解.【详解】由题得=x|x2或x7，所以 .故选：C【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知复数对应复平面上的点，复数满足，则()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题意得到，再由求出，根据复数模的计算公式，
2、即可求出结果.【详解】因为复数对应复平面上的点，所以，又复数满足，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查复数的模的计算，熟记复数的运算法则以及复数的几何意义即可，属于基础题型.3.已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为（ ）A. 4B. 2C. D. 【答案】A【解析】设公比为，与等差中项为，即的值为，故选A.4.如图，在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据定积分的应用，得到阴影部分的面积为，再由题意得到矩形的面积，最后由与面积有关的几何概型的概率公式，即可求出结果.【详解】由题意，阴影部分的面积为，又矩形的面积为，所
3、以在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为.故选B【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，以及定积分的应用，熟记微积分基本定理以及几何概型的概率计算公式即可，属于常考题型.5.已知命题，命题，且,则()A. 命题是真命题B. 命题是假命题C. 命题是假命题D. 命题是真命题【答案】A【解析】【分析】先分别判断命题与命题的真假，进而可得出结果.【详解】令，则易知在上单调递增，所以当时，即；因此命题为真命题；由得；所以，当时，；当时，；因此，命题，且为假命题；所以命题是真命题.故选A【点睛】本题主要考查简单的逻辑连接词，复合命题真假的判定，熟记判定方法即可，属于常考题型.6.7人乘坐2辆
4、汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有（ ）A. 35种B. 50种C. 60种D. 70种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分2步分析，先将7人分成2组，1组4人，另1组3人；将分好的2组全排列，对应2辆汽车，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，分2步分析，先将7人分成2组，1组4人，另1组3人，有C7435种分组方法，将分好的2组全排列，对应2辆汽车，有A222种情况，则有35270种不同的乘车方法；故选：D【点睛】排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的
5、重复或遗漏7.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是（）A. 函数在区间上单调递增B. 图象关于直线对称C. 函数在区间上单调递减D. 图象关于点对称【答案】C【解析】【分析】由三角函数的图象变换，得到的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案。【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，所以函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，则则，则函数在区间上先减后增，所以不正确；对于D中，令，则，所以图像关于点对称示正确的，故选C。【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求解函数的
6、解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。8.已知非零向量,的夹角为,且满足,则的最大值为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据得到，再由基本不等式得到，结合数量积的定义，即可求出结果.【详解】因为非零向量,的夹角为,且满足,所以，即，即，又因为，当且仅当时，取等号；所以，即；因此，.即的最大值为.故选B【点睛】本题主要考查向量的数量积与基本不等式，熟记向量数量积的运算与基本不等式即可，属于常考题型.9.榫卯是我国古代工匠极为精巧的
7、发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是()A. 36B. 45C. 54D. 63【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原该几何体，得到该几何体为两个相同的四棱柱拼接而成，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由三视图还原该几何体如下:可得，该几何体可看作两个相同的四棱柱拼接而成，且四棱柱底面为直角梯形，由题中数据可得，底面的上底为3，下底为6，高为3，四棱柱的高为3.因此，该几何体的体积为.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积问题，熟记棱柱的体积公式即可，属于常考题型.
8、10.已知数列满足，数列的前项和为，则 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由求出，得到，再求出，即可求出结果.【详解】因为，所以，两式作差，可得，即，又当时，即满足，因此；所以；因为数列的前项和为，所以，因此.故选B【点睛】本题主要考查数列的应用，根据递推公式求通项公式，由裂项相消法求数列的和，属于常考题型.11.已知是双曲线的左、右焦点，若点关于渐近线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的方程，先写出点的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点坐标，代入双曲线方程，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为
9、，所以其中一条渐近线方程为，又是双曲线右焦点，记；设点关于渐近线的对称点为，则有，解得即，又点在双曲线上，所以，整理得，所以离心率为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.12.定义在上的函数满足，则关于的不等式 的解集为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先构造函数，对求导，根据题中条件，得到单调性，再由求出，将不等式化为，即可求出结果.【详解】令，则，因为时，所以，即函数在上单调递增；又，所以；由得，所以，因此，解得.故选A【点睛】本题主要考查导数的应用，构造函数，利用导数的方法研究函数单调性即可求解，属于常考题型.二、填空题
10、(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若满足约束条件则的最小值为_【答案】2【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，因此当直线在轴上截距最小时，取最小，结合图像即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，因此当直线在轴上截距最小时，取最小.由图像易得，当直线过点时，在轴上截距最小，即.故答案为2【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.14.的展开式中各项系数之和为81，则展开式中的系数为_【答案】24【解析】【分析】先由题意求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结
11、果.【详解】因为的展开式中各项系数之和为81，所以，解得，因此的展开式的通项是，由得，所以，展开式中的系数为.故答案为24【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.15.已知边长为2的菱形ABCD中，BAD60，沿对角线BD折成二面角ABDC的大小为120的四面体，则四面体的外接球的表面积为_【答案】28【解析】如图1，取的中点，连接. 因为四边形是菱形，所以在平面上的投影为 ，所以，所以平面平面. 易得外接球的球心在平面内，如图2，在上取点，使，过点作垂直，过点作垂直于. 设与交于点 ，连接，则 ，则为球心. 易得垂直平分 ，其中，所以，所以，即外接球的表面积为，
12、故答案为.16.已知抛物线的焦点为,为轴正半轴上的一点且（为坐标原点），若抛物线上存在一点，其中，使过点的切线，则切线在轴上的截距为_【答案】-1【解析】【分析】先对函数求导，求出抛物线在点处的切线斜率，再根据，得到点坐标，由过点的切线，求出点坐标，进而可得切线方程，即可求出结果.【详解】因为抛物线方程可化为，所以，因此抛物线在点处的切线斜率为；又为抛物线的焦点，所以；因为为轴正半轴上一点，且，所以，所以，因为过点的切线，所以，解得，因为在抛物线上，所以，因此；所以切线方程为或，即，因此切线在轴上的截距为【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，熟记抛物线的性质即可，属于常考题型.三、解答题(
13、本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.在中，角，的对边分别是，.已知.（）求角的值；（）若，求的面积.【答案】（I）；（II）【解析】【分析】（）由，利用正弦定理以及两角和与差的正弦公式可得，结合角的范围可得结果；（）由余弦定理可得，求出的值，利用三角形面积公式可得结果.【详解】（），由正弦定理可得，因为，.，.（），.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中
14、直接应用.18.某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)频数206060302010（1）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确
