《湖南省师范大学附属中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省师范大学附属中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南师大附中2018-2019学年度高二第二学期期中考试数学(理科)第卷(满分100分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知全集,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合补集的定义,求出A的补集即可【详解】全集U1,0,1,2,3,4,A1,0,2,4,UA1,3故选:C【点睛】本题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键2.设,用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间( )A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】,该方程的根所在的区间为。选B3.如果直线与
2、直线互相平行,那么的值等于( )A. -2B. C. -D. 2【答案】D【解析】【分析】根据它们斜率相等,可得1,解方程求a的值【详解】直线ax+2y+10与直线x+y20互相平行,它们的斜率相等,1a2故选D【点睛】本题考查两直线平行的性质,熟知两直线平行则斜率相等是解题的关键,属于基础题4.设的内角,所对边分别为,若,则( )A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】由正弦定理得,所以或,又因为,所以应舍去,应选答案A。!5.如图的程序运行后输出的结果为( )A. -17B. 22C. 25D. 28【答案】B【解析】【分析】根据流程图,先进行判定是否满足条件x0?,满足条件则执行xy
3、3,不满足条件即执行yy+3,最后输出xy即可【详解】程序第三行运行情况如下:x5,不满足x0,则运行y20+3-17最后x5,y-17,输出xy22故选:B【点睛】本题主要考查了伪代码,条件结构,模拟程序的执行过程是解答此类问题常用的办法,属于基础题6.一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是( )A. 异面B. 相交C. 平行D. 平行或重合【答案】C【解析】【分析】由题意设l,a,a,然后过直线a作与、都相交的平面,利用平面与平面平行的性质进行求解【详解】设l,a,a,过直线a作与、都相交的平面,记b,c,则ab且ac,由线面平行的性质定理可得bc又b,c
4、,c又c,l,clal故选:C【点睛】本题考查平面与平面平行的性质、线面平行的判定定理及性质定理的应用,解题的关键是熟练运用定理,属于基础题7.在中,已知,则的值为( )A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】运用同角的三角函数的基本关系式,求得的值,再利用诱导公式和两角和的余弦公式,即可求解【详解】在中,所以,又由,故选A【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式的化简求值,同时考查同角三角函数的基本关系式和诱导公式的应用,其中解答熟记三角函数的基本公式,合理准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题8.要从已编号(160)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进
5、行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )A. 5,10,15,20,25,30B. 3,13,23,33,43,53C. 1,2,3,4,5,6D. 2,4,8,16,32,48【答案】B【解析】试题分析:系统抽样,要从60个个体中抽取容量为6的样本,确定分段间隔为,第一段1-10号中随机抽取一个个体,然后编号依次加10得到其余个体,构成样本考点:系统抽样点评:系统抽样的特点:被抽取的各个个体间隔相同,都为109.取一根长度为的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于的概率是( )A. B. C. D. 不确定【答案】A【解析】【
6、分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型,分析题意从而找出中间1m处的两个界点,再求出其比值【详解】记“两段的长都不小于2m”为事件A,将长度为5m的绳子依次分成2m、1m 、2m的三段,若符合剪得两段的长都不小于2m,则只能在中间1m的绳子上剪断, 所以事件A发生的概率故选:A【点睛】本题主要考查概率中的几何概型长度类型,关键是找出两段的长都不小于2m的界点来10.已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据关于x的方程有实根,可知方程的判别式大于等于0,找出,计算出cos,可得答案【详解】,且关于x的方程有实根,则,设向量的夹
7、角为,cos,故选:B【点睛】本题主要考查平面向量数量积的逆应用,即求角的问题,涉及二次方程根的问题,属于基础题二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)11.已知,且,则的最大值是_【答案】4【解析】【分析】由基本不等式可得mn4,注意等号成立的条件即可【详解】m0,n0,且m+n4,由基本不等式可得mn4,当且仅当mn2时,取等号,故答案为:4【点睛】本题考查基本不等式的应用,属于基础题12.已知函数,则的值为_【答案】【解析】【分析】先求出f()2,从而f(f()f(2),由此能求出结果【详解】函数 f(x),f()2,f(f()f(2)22故答案为【点睛】本题考查分段函数值
8、的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数解析式的合理运用13.等差数列中,则数列的公差为_【答案】6【解析】【分析】根据题意和等差数列的性质、通项公式直接求出公差d【详解】因为等差数列an中,a33,a833,所以公差d6,故答案为:6【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用,属于基础题14.函数的定义域是 .【答案】 ,【解析】试题分析:根据题意由于有意义,则可知,结合正弦函数的性质可知,函数定义域,故可知答案为,考点:三角函数的性质点评:主要是考查了三角函数的性质的运用,属于基础题。15.如图,正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上,点在球面上,如果,则球的表面积是_【答案】.【解析】
9、【分析】由题意可知,PO平面ABCD,并且是半径,由体积求出半径,然后求出球的表面积【详解】如图,正四棱锥PABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,PO底面ABCD,且POR,SABCD2R2,所以2 R2R,解得:R2,球O的表面积:S4R216,故答案为:16【点睛】在求一个几何体的外接球表面积(或体积)时,关键是求出外接球的半径,通常有如下方法:构造三角形,解三角形求出R;找出几何体上到各顶点距离相等的点,即球心,进而求出R;将几何体补成一个长方体,其对角线即为球的直径,进而求出R三、解答题:本大题共5个小题,共40分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
10、16.某校从参加环保知识竞赛的1200名学生中,随机抽取60名,将其成绩(均为整数)分成六段,后画出如图的频率分布直方图(1)估计这次竞赛成绩的众数与中位数(结果保留小数点后一位);(2)若这次竞赛成绩不低于80分的同学都可以获得一份礼物,试估计该校参加竞赛的1200名学生中可以获得礼物的人数【答案】(1)众数75;中位数约为73.3;(2)360.【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图中众数与中位数的计算方法,即可求解(2)由频率分布直方图,求得不低于80分的频率,即可求解1200名学生中可以获得礼物的人数,得到答案【详解】(1)由频率分布直方图可知,本次竞赛成绩的众数是.因为前三个小组的
11、频率之和为0.4,所以中位数落在第四个小组内,设中位数为,则有,解得.所以中位数约为73.3.(2)由频率分布直方图,可得不低于80分的频率,所以1200名学生中可以获得礼物的人数约为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用,其中解答中熟记频率分布直方图中众数、中位数,以及频率的计算方法是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题17.已知函数的图象经过点.(1)求的值;(2)求函数的定义域和值域;(3)证明:函数是奇函数【答案】(1)1;(2)的定义域为;值域为;(3)详见解析.【解析】【分析】(1)根据函数的图象过点,利用,即可求解;(2)由(1)知,根据,求得,进而求解函数的值
12、域;(3)利用函数奇偶性的定义,即可判定函数为奇函数【详解】(1)由题意知,函数的图象过点,可得,解得.(2)由(1)知,函数,即的定义域为.因为,又,所以的值域为(3)的定义域为,且,所以是奇函数【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的判定及应用,其中解答中熟记指数函数的图象与性质,以及函数奇偶性的定义是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题18.如图所示,四棱锥的底面是边长为2的正方形,底面,为的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)若三棱锥的体积为,求四棱锥的侧面积【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3).【解析】【分析】(1)连结,交于点.连结,证得,再利用线面平
13、行的判定定理,即可证得平面;(2)由四边形正方形,所以,又由因为底面,证得,利用线面垂直的判定定理,即可证得结论;(3)由,求得,进而利用面积公式,即可求解【详解】(1)连结,交于点.连结,因为四边形是正方形,所以为的中点,又为的中点,所以为的中位线,所以,又平面,平面,所以平面.(2)因为四边形是正方形,所以,因为底面,所以,又,所以平面.(3)因为,又因为底面是边长为2的正方形,所以,所以,又因为是的中点,所以.所以,所以四棱锥的侧面积 .【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明,以及几何体的体积与表面积的计算,其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理,以及合理利用几何体的表面积与体积公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题19.已知向量,.(1)若,求的值;(2)设函数,求的值域【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由,可得,求得,即可求解;(2)利用三角恒等变换的公式,化简,再利用三角函数的性质,即可求解【详解】(1)因为,所以,解得.(2)由三角恒等变换的公式,化简得,当时,所以的值域为.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算,以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用,其中解答熟记向量的数量积的运算公式,以及合理应用三角恒等变换的公式和三角函数的性质是解答的关键,着重