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1、湖北省黄冈市黄州中学2018-2019学年高二数学4月月考试题 理 时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1命题,命题在中,若,则.下列命题为真命题的是( )A B C D2.某中学高一年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的平均分为86,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为()A.9 B.10C.11 D.133.一名小学生的年龄(单位:岁)和身高(单位: )的数据如下表.由散点图可知,身高与年龄之间的线性回归方程为预测该学生岁时的身高为() 年龄x 6 7 8 9 身高y
2、 118 126 136 144 A.154 cm B.153 cmC.152 cm D.151 cm4.已知向量,则以为邻边的平行四边形的面积为( )A B C4 D85已知点F1(,0),F2(,0),动点P满足|PF2|PF1|2,当点P的纵坐标为时,点P到坐标原点的距离是()A. B. C. D26. 已知命题,命题,下列四个命题:,中真命题的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 已知三棱锥,点分别为的中点,且,用,表示,则等于() A. B. )C. D. 8已知抛物线C:y24x,顶点为O,动直线l:yk(x1)与抛物线C交于A,B两点,则的值为()A5 B5 C
3、4D49.设,向量且,则( )A. B. C. 3 D. 410设双曲线1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则|BF2|AF2|的最小值为()A. B11C12D1611设抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,点M在C上,|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216x12已知平行四边形内接于椭圆,且, 斜率之积的范围为,则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若样本的平均数为10,其方差为
4、2,则样本的平均数为 ,方差为 .14已知命题方程有两个不相等的实数根;命题关于的函数是上的单调增函数,若“或q”是真命题,“且q”是假命题,则实数的取值范围为 _15.已知点为棱长等于的正方体内部一动点,且,则的值达到最小时, 与夹角大小为_16称离心率为e的双曲线1(a0,b0)为黄金双曲线,如图是双曲线1(a0,b0,c)的图象,给出以下几个说法:双曲线x21是黄金双曲线;若b2ac,则该双曲线是黄金双曲线;若F1,F2为左,右焦点,A1,A2为左,右顶点,B1(0,b),B2(0,b),且F1B1A290,则该双曲线是黄金双曲线;若MN经过右焦点F2,且MNF1F2,MON90,则该双
5、曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10分).已知向量(1)求;(2)求夹角的余弦值.18(12分).在ABC中,AB=AC=,BAC=120,点M,N在线段BC上(1)若AM=,求BM的长;(2)若MN=1,求的取值范围19(12分)已知恒成立,方程表示焦点在x轴上的椭圆,若命题“且q”为假,求实数的取值范围20(12分).在某单位的职工食堂中,食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包,然后以元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的
6、频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了个面包,以 (单位:个, )表示面包的需求量, (单位:元)表示利润.(1)求关于的函数解析式;(2)根据直方图估计利润不少于元的概率;(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如:若需求量,则取,且的概率等于需求量落入的频率),求的分布列和数学期望.21(12分)如图所示,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1y2的值及
7、直线AB 的斜率22(12分)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆C的方程;(2)已知动直线yk (x1)与椭圆C相交于A,B两点若线段AB中点的横坐标为,求斜率k的值;已知点M,求证:为定值2019年4月高二月考数学试题 (理科答案)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1【答案】C2.答案:D3.答案:B解析:选B.由表中数据,得代入得,即所以预测该学生岁时的身高为153cm4.【答案】B【解析】设向量和的夹角是,则由空间向量的数量积公式和題意得,所以以和为邻边的平行四边形的面积为,故选B5【答案】A【解析】由已知
8、可得动点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支,且c,a1,b1,双曲线方程为x2y21(x1)将y代入上式,可得点P的横坐标为x,点P到原点的距离为.6.【答案】B【解析】,所以为真命题; ,所以为真命题. 所以为真命题,真命题的个数为2,故选B7.【答案】D【解析】 ,故选D.8【解析】A【解析】设A,B,由已知得直线l过定点E(1,0),因为E,A,B三点共线,所以y2y1,即(y1y2)y1y2,因为y1y2,所以y1y24,所以y1y25.9.【答案】D10【答案】B【解析】由双曲线定义可得|AF2|AF1|2a4,|BF2|BF1|2a4,两式相加可得|AF2|BF2|AB|8,由于
9、AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦,而|AB|min3,故|AF2|BF2|AB|83811.11【解析】C【解析】由已知得抛物线的焦点F,设点A(0,2),点M(x0,y0),则,.由已知得,0,即y8y0160,因而y04,M.由|MF|5得5,又p0,解得p2或p8.故选C.12【答案】A【解析】由题意, 关于原点对称,设, , ,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 【答案】11; 2解析:对比两组数据我们发现后一组的每个数据都比前一组的每个数据多1,所以平均数增加1,方差不变。14 【答案】 【解析】试题分析:命题方程有两个不相等的实数根,所以,解得;
10、命题关于的函数是上的单调增函数,所以,解得,若“或”是真命题,“且”是假命题,所以与中一真一假,当真假时,解得;当假真时,解得,所以实数的取值范围为15. 【答案】【解析】 由题意得,取中点,则 ,因为,所以在以为球心的球面上,所以,因为,所以,所以与的夹角为.16解析双曲线x21,a21,c21,e,命题正确;若b2ac,c2a2ac,e,命题正确;|B1F1|2b2c2,|B1A2|c,由F1B1A290,得b2c2c2(ac)2,即b2ac,e,命题正确;若MN经过右焦点F2,且MNF1F2,MON90,则c,即b2ac,e,命题正确综上,正确命题的序号为.三、解答题(本大题共6小题,共
11、70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10分).【答案】(1);(2).因为,则(2)因为所以 故夹角的余弦值为.18.(12分)【答案】(1)1或5;(2)【解析】(1)在ABM中由余弦定理得,即得解得BM=1或5. (2)取BC的中点O,连接AO以BC,OA分别为x,y轴,建立直角坐标系, 则设 当时,有最小值为,当t=2时有最大值为9.的范围.19(12分)【答案】(-,420.(12分)答案:1. 由题意,当时,利润, 当时,利润, 即. 2. 由题意,设利润不少于元为事件, 由第一问知,利润不少于元时,即, ,即, 由直方图可知,当时,所求概率: . 3. 由题意,
12、由于, 故利润的取值可为: , 且, 故的分布列为: 利润的数学期望21(12分)解析:(1)由已知条件,可设抛物线的方程为y22px(p0)点P(1,2)在抛物线上,222p1,解得p2.故所求抛物线的方程是y24x,准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,则kPA(x11),kPB(x21),PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,kPAkPB.由A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,得y4x1,y4x2,y12(y22)y1y24.由得,yy4(x1x2),kAB1(x1x2)22 (12分)解 (1)1(ab0)满足a2b2c2,又,b2c,解得a25,b2,则椭圆方程为1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)将y (x1)代入1,得(13 2)x26 2x3 250,48 2200,x1x2,AB中点的横坐标为,1,解得 k.证明:由知x1x2,x1x2,y1y2 2(x11)(x21)(1 2)x1x2(x1x2) 2(1 2) 2 2(定值)12