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1、湖北省沙市中学2020届高三数学上学期第二次双周练试题 理考试时间：2019年8月8日 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，集合，则ABCD2“”是 “函数有零点”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3的展开式中常数项为ABCD1054已知函数，则的值为A3B6C12 D245执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为A16B8 第5题图C4D26如图如示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为ABCD7已知函数，若，且，则下列不等式恒成立的是ABCD8某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地
2、的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为 ，其中为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是A10.5万元B11万元C43万元D43.025万元9已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D随变化而变化10如图，在棱长为的正方体中，是的中点，是上的任意一点，是上的任意两点，且的长为定值现有如下结论：异面直线与所成的角是定值；点到平面的距离是定值；直线与平面所成的角是定值；三棱锥的体积是定值；二面角的大小是定值.其中正确结论的个数是A0B1C2D311定义在上的函数满足：当时，并且当时，若，
3、则的大小关系为ABCD12已知函数，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数的图像不经过第一象限，则实数的取值范围是 14已知函数，若，且，则的取值范围是 15已知不等式组表示的平面区域为，其中，则当的面积取得最小值时的的值为 16已知函数为偶函数，且满足不等式，则的值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（12分）函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式； （2）设，求的值18（12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且（1）求数列与的通项公式；
4、（2）证明：19（12分）如图，直三棱柱，点，分别为和的中点（1）证明：平面；（2）若二面角为直二面角，求的值20（12分）已知椭圆的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆的方程；（2）如图，设椭圆的上下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为证明：线段的长为定值21（12分）已知函数（1）讨论的区间是的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，使得曲线在点处的切线互相平行，求证：22（10分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：（1）求图中值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望9
