《湖北省武汉市钢城第四中学2018-2019学年高二数学5月月考试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省武汉市钢城第四中学2018-2019学年高二数学5月月考试题 理(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市钢城第四中学2018-2019学年高二数学5月月考试题 理第I卷(选择题)一、单选题1已知质点的运动方程为,则其在第2秒的瞬时速度为( )A6 B5 C4 D32如图是导函数的图象,那么函数在下面哪个区间是减函数( )A B C D 3已知函数,则等于( )ABCD14设,则 ( )A B-CD5已知为常数,则使得成立的一个充分而不必要条件是 ( )A B C D6若关于的方程有三个不同的实数根,则实数的取值范围是( )A(1,5) B C(0,5) D7已知 在R上可导,则( )A. 4 B.0 C-2 D.-48设函数的导函数为,且,则( )A0B4C2D29. 已知函数在处有
2、极大值10,则的值为( )A-2 B C或-2 D2或10已知函数的导函数的图象如图所示, ,令,则不等式的解集是( ) A-1,12,+) B(-,-11,2C(-,-12,+) D-1,211已知,则 ( )A253 B248 C238 D23312已知函数在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,实数的取值范围( )A B C D 二、填空题13如图中的曲线为,则阴影部分面积为_14已知函数的图像与直线相切,则实数的值为_15已知函数其导函数记为,则的值为_.16对于三次函数给出定义:设是函数的导数, 是的导数,若方程=0有实数解,则称点为函数的“拐点”。经过探究发现:任何一个三次函数都有
3、“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心设函数,则_.三、解答题17设二次函数的图像过原点,的导函数为,且, (1)求函数的解析式;(2)求的极小值;18如图,在三棱锥中,,分别是的中点,在上且(I)求证:;(II)在线段上是否存在点,使二面角的大小为,若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.19已知函数.(1)求的单调区间;(2)若在上恒成立,求所有实数的值;20.已知函数,在点处的切线方程为(1)求函数的解析式;(2)若过点),可作曲线的三条切线,求实数的取值范围;21.已知椭圆,过点P(0,-2),离心率为.()求椭圆的方程;()是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆
4、于,两点,交椭圆于另一个点,求面积取得最大值时直线的方程.22已知函数.(1)讨论极值点的个数;(2)若有两个极值点,且,求证:2018-2019学年度下学期5月考试高二数学(理)答案一、 选择题:B,A,D,D,C;A,B,A, B,A;D,C二、 填空题:13【答案】【解析】由定积分的几何意义可得: ,故答案为.14【答案】【解析】 转化为,则斜率k=1,推出,代入解析式中,得到,15.【答案】【解析】试题分析:由题意得,因为,所以,所以,所以16【答案】【解析】g(x)=2x33x2+1,g(x)=6x26x,g(x)=12x6,由g(x)=0,得x=,又g()=2,故函数g(x)关于点
5、(,)对称,g(x)+g(1x)=1,=491+=49+=故答案为:三、 解答题:17. 【解析】【答案】(1),;(2)的极小值为;(3)存在这样的实常数和,且【解析】解 :(1)由已知得,则,从而,3分,。由得,解得。6分(2),求导数得。9分在(0,1)单调递减,在(1,+)单调递增,从而的极小值为。12分18.( )19【答案】(1)当,减区间为,当时,递增区间为,递减区间为;(2).【解析】试题分析:(1)求导,利用导数得出函数单调性;(2)对进行分类:当时, 递减,又知可得;当时,只需求,让最大值小于等于零即可.试题解析:(1),当时,减区间为 当时,由得,由得递增区间为,递减区间
6、为.(2)由(1)知:当时,在上为减区间,而在区间上不可能恒成立;当时,在上递增,在上递减, ,令, 依题意有,而,且在上递减,在上递增,故.考点:导数的应用.20. 【答案】(1);(2);.【解析】试题分析:(1)由题意,利用导函数的几何含义及切点的实质建立a,b的方程,然后求解即可;(2)由题意,若过点M(2,m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线,等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解;21. 【答案】(1) 椭圆方程为;(2)面积取得最大值时直线的方程应该是.【解析】试题分析:(1)由条件布列关于的方程组,得到椭圆的方程;(2)设:,分类,联立方程,利用根与系数关系表示面积,然后利用均值不等式求最值.试题解析:(1)由题意得,解得,所以椭圆方程为.(2)由题知直线的斜率存在,不妨设为,则:.若时,直线的方程为,的方程为,易求得,此时.若时,则直线:.圆心到直线的距离为.直线被圆截得的弦长为.由 ,得,故 .所以 .当时上式等号成立.因为,所以面积取得最大值时直线的方程应该是.